Hacer conclusiones acerca de la diferencia de proporciones

Una universidad ofrece un cierto curso que los estudiantes pueden tomar de manera presencial o en línea. Los maestros del curso tenían curiosidad de saber si había diferencia en la tasa de aprobados entre las dos modalidades. Los datos de un semestre reciente mostraron que el $80\mathrm{\%}$‍ de los estudiantes aprobaron en la modalidad presencial y el $75\mathrm{\%}$‍ de los estudiantes pasaron en la modalidad en línea. Los maestros están dispuestos a tratar estos datos como muestras representativas de todos los estudiantes que pueden tomar cada modalidad del curso.

Los maestros usaron esos resultados para hacer un intervalo de confianza del $95\mathrm{\%}$‍ para estimar la diferencia entre la proporción de estudiantes que aprueban en cada modalidad del curso ($(p_{\text{presencial}}-p_{\text{en línea}})$‍. El intervalo resultante fue aproximadamente $(-0.04,0.14)$‍. Quieren usar este intervalo para probar $H_0:p_{\text{presencial}}=p_{\text{en línea}}$‍ contra $H_{\text{a}}:p_{\text{presencial}}\ne p_{\text{en línea}}$‍. Supón que se satisfacen todas las condiciones para la inferencia.