Bondad de ajuste ji cuadrada. Ejemplo

danny me espera ganar empatar o perder con la misma frecuencia en el juego de piedra papel o tijera danning juega a menudo piedra papel o tijera pero sospecha que sus propios juegos no siguen ese patrón por lo tanto decide tomar una muestra aleatoria de 24 juegos y registrar sus resultados he aquí lo que obtuvo así que de estos 24 juegos ella ganó 4 perdió tres y empató siete ella quiere usar estos resultados para realizar una prueba de bondad de ajuste y cuadrada para determinar si la distribución de sus salidas no concuerdan con una distribución uniforme cuáles son los valores del estadístico de prueba y del valor p para la prueba de danny bueno pausa el vídeo e intenta contestar por tu cuenta esencialmente lo que ella está haciendo es una prueba de hipótesis usando un estadístico y cuadrada porque tenemos una hipótesis que está pensando acerca de múltiples categorías así que cuál sería su hipótesis nula la hipótesis nula va a ser que todas sus salidas tienen la misma probabilidad mientras que la hipótesis alternativa será que todas sus salidas no tienen la misma probabilidad y recuerda vamos a suponer que la hipótesis nula es verdadera y si la probabilidad de obtener un resultado tan extremo es lo suficientemente baja entonces rechazaremos la hipótesis nula otra forma de pensarlo es que si nuestro valor p está por debajo de cierto umbral entonces rechazaremos la hipótesis nula entonces lo que ella hizo fue tomar una muestra aleatoria de 24 juegos entonces n es igual a 24 y estos fueron los resultados que ella obtuvo ahora antes de calcular nuestro estadístico y cuadrada y encontrar cuál es la probabilidad de obtener una ji cuadrada así de grande o mayor veamos si se cumplen las condiciones para la inferencia para realizar la prueba de bondad de ajuste cuadrada la primera es la condición de aleatoriedad y ésta nos habla de que en realidad una muestra aleatoria de juegos pero es justo lo que nos dicen aquí ella decide tomar una muestra aleatoria de 24 juegos por lo tanto podemos decir que se cumple esta condición la segunda condición es la condición de frecuencias esperadas y esta es una condición importante nos dice que el número esperado de salidas de cada categoría debe de ser al menos igual a 5 y puedes estar tentado a decir oye oye oye aquí tenemos solamente cuatro victorias dane obtuvo cuatro victorias de sus 24 juegos pero esto no viola la condición de frecuencias esperadas recuerda cuál es el valor esperado de juegos ganados perdidos y empatados bueno si suponemos que la hipótesis nula es verdadera donde todas las salidas tienen la misma probabilidad entonces el valor esperado será que cada uno tenga un tercio un tercio y un tercio de probabilidad y un tercio de 24 es 8 y ocho y ocho eso es lo que esperaría danny y como todos estos valores esperados son al menos iguales a cinco entonces podemos decir que se cumplen esta condición de frecuencias esperadas y la última condición es la condición de independencia si no estamos mostrando con reemplazo se cumplen esta condición si el tamaño de la muestra es menor que el 10% de la población y yo creo que en definitiva ella puede jugar más de 240 juegos en toda su vida por lo tanto podemos suponer que también se cumple esta condición y ya que tenemos estas tres condiciones es momento de calcular nuestro estadístico y cuadrada e intentar hacer algo de inferencia con base en el nuestro estadístico y cuadrada va a ser igual a quien para cada categoría es la diferencia al cuadrado del valor obtenido menos el valor esperado esto dividido entre el valor esperado por lo tanto para la primera categoría de victorias tenemos 4 menos 8 al cuadrado 4 - 8 esto elevado al cuadrado y dividido entre el valor esperado que es 8 ya esto le vamos a sumar y nos vamos a la siguiente categoría a la categoría de derrotas ella perdió 13 veces por lo tanto me va a quedar 13 - el valor esperado de esa categoría que es 8 esto elevado al cuadrado y también dividido entre el valor esperado que es 8 ya esto le vamos a sumar y bueno tengo 7 que es el número de veces que ella empató me quedara 7 menos 8 que es el valor esperado para esta categoría esto elevado al cuadrado y dividido entre el valor esperado de esta categoría que es 8 y veamos cuánto es esto 4 - 8 bueno eso es menos 4 elevado al cuadrado me va a dar 16 16 octavos ya esto le puedo sumar bueno 13 - 8 5 elevado al cuadrado es 25 25 octavos ok ya esto le voy a sumar y después tengo 7 81 al cuadrado es 11 octavo lo cual me da exactamente lo mismo que en 16 más 25 más 1 es 42 octavos 42 octavos es lo mismo que 8 por 5 es 40 y me quedan dos octavos que es punto 25 por lo tanto ya puedo decir que mi valor y cuadrada es igual a 5.25 y ahora nuestro valor pm va a ser igual a la probabilidad de obtener quién bueno de obtener un estadístico cuadrada mayor o igual a 5.25 y bueno para esto necesitamos sacar nuestra tabla para este valor p claro sin olvidar nuestros grados de libertad tenemos una dos tres categorías por lo tanto nuestros grados de libertad serán uno menos que la cantidad de categorías tres menos uno es dos por lo tanto nuestros grados de libertad en esta ocasión son dos y esto tiene sentido porque para un cierto número de juegos si ya conoces el número de victorias y el número de derrotas puedes encontrar el número de empates o si conoces cualquiera de estas dos categorías siempre puedes encontrar la tercera es por eso que tenemos dos grados de libertad así que es hora de sacar nuestra tabla para la gi cuadrada tenemos dos grados de libertad así que estamos en esta fila y donde estan 5.25 bueno 5.25 está por aquí entre este valor de pm de 0.10 y este valor de pm de 0.05 por lo tanto nuestra probabilidad estarán entre 0 puntos 10 y entre 0.05 vamos a escribirlo nuestro valor pm será mayor que 0.05 y menor que cero punto 10 así que por ejemplo si con anterioridad y ella debió de haber hecho esto con anterioridad establece un nivel de significancia del 5% y nuestro valor pm es mayor que el 5% que es justo lo que acabamos de ver entonces no podríamos rechazar la hipótesis nula pero no nos preguntan eso lo que nos preguntan es cuál es el valor de g cuadrada y en qué rango está nuestro valor p así que veamos 5.5 está en estas dos opciones y obtuvimos un valor pm entre el 5% y el 10% por lo tanto mi opción correcta am es la opción a y hemos terminado nos vemos en el siguiente vídeo hasta la próxima