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Curso: 5º Grado (Innova Schools) > Unidad 2

Lección 10: Problemas multiplicativos
Matemáticas
5º Grado (Innova Schools)
Cantidad - Operaciones con Naturales
Problemas multiplicativos
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Repaso de Situación multiplicativa: combinación

Google Classroom
Explicación de cómo resolver situaciones multiplicativas de combinación y sus respectivos ejemplos.

Problemas de estructura multiplicativa de combinación

Los problemas de estructura multiplicativa de combinación se refieren a situaciones donde se realiza el conteo de todas las formas posibles de combinación de dos grupos con cantidades determinadas de elementos.
A continuación, veamos algunos ejemplos:

Ejemplo 1

César tiene en su armario 4 camisas y 3 pantalones. Todas sus camisas y pantalones son distintos entre sí.
Si César usa una camisa y un pantalón a la vez, ¿de cuántas formas puede combinar una camisa y un pantalón para vestirse?
Explicación
Vamos a explicar este problema utilizando dos estrategias de solución.
Estrategia 1: Uso de representación simbólica
Esta estrategia consiste en plantear una relación multiplicativa, luego de identificar las cantidades a combinar para hallar la cantidad de combinaciones.
En la situación, se identifica:
  • Cantidad 1: 4 camisas
  • Cantidad 2: 3 pantalones.
  • Cantidad de combinaciones: Cantidad de formas que puede vestirse César usando una camisa y un pantalón.
Estas cantidades se relacionan mediante la siguiente estructura multiplicativa:
Ahora, podemos relacionar los elementos de la estructura con las cantidades identificadas previamente.
Cantidad de combinaciones =4×3
Así, para saber la cantidad de formas que César puede obtener al combinar una camisa y un pantalón, resolvemos:
Cantidad de combinaciones=12
Finalmente, César puede combinar sus camisas y pantalones de 12 formas diferentes.
Estrategia 2: Uso del diagrama de árbol
Esta estrategia consiste en plantear un gráfico (diagrama de árbol), luego de identificar las cantidades a combinar para hallar la cantidad de combinaciones.
En la situación, se identifica:
  • Cantidad 1: 4 camisas
  • Cantidad 2: 3 pantalones.
  • Cantidad de combinaciones: Cantidad de formas que puede vestirse César usando una camisa y un pantalón.
A continuación, elaboramos el diagrama de árbol y realizamos el conteo de las modalidades en las cuales César se puede vestir:
De donde se distingue 12 formas, que equivale 4 camisas x 3 pantalones = 12 formas.

Ejemplo 2

Carmen tiene 13 blusas y cierta cantidad de faldas. Ella usa una blusa y una falda para vestirse. Al combinar sus blusas con sus faldas, le permite obtener 143 formas diferentes de vestirse.
¿Cuántas faldas tiene Carmen?
Explicación
Esta situación involucra un problema de estructura multiplicativa de combinación. Así, se identifican las cantidades a combinar para hallar la cantidad de combinaciones.
En la situación, se identifica:
  • Cantidad 1: 13 blusas
  • Cantidad 2: ¿? faldas
  • Cantidad de combinaciones: La cantidad de formas que puede vestirse Carmen es 143.
Estas cantidades se relacionan mediante la siguiente estructura multiplicativa:
Ahora, podemos relacionar los elementos de la estructura con las cantidades identificadas previamente.
143=13׿?
Así, para saber cuántas faldas tiene Carmen, resolvemos:
143=13׿?→¿?=143÷13=11
Finalmente, Carmen tiene 11 faldas.

¡Practiquemos!

Luis utiliza las siguientes tarjetas como cifras para formar números.
Con estas tarjetas, él forma números impares de dos cifras. ¿Cuántos números impares puede formar Luis?
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