Ejemplo resuelto de una regresión lineal al usar datos transformados

un grupo conservacionista tiene una meta a largo plazo para preservar especies y piensa que todas las especies en peligro de extinción desaparecerán si se construye en el terreno habitado por dichas especies el grupo tiene la oportunidad de comprar parte del terreno donde se construirá tiene la opción de crear una gran reserva natural con un área de 45 kilómetros cuadrados y contener 70 especies en peligro o construir 5 reservas naturales cada una de 3 kilómetros cuadrados de área y con capacidad para contener 16 especies en peligro únicas en cada reserva qué opciones recomendarías y por qué aquí vemos algunos datos interesantes recabados sobre algunas islas sus áreas el número de especies en peligro en 1990 y las especies extintas en 2000 entonces para las islas podemos ver sus áreas y la proporción de especies extintas estos datos se graficaron en un diagrama de dispersión y debemos ser muy cuidadosos al observar esto bien los ejes el eje ya tiene la proporción de especies extintas en 2000 es decir estos números pero el eje horizontal no tiene el área tal cual sino el logaritmo natural del área porque hicieron esto porque observen que cuando usamos el logaritmo natural del área en el eje horizontal en la gráfica parece que tenemos una relación lineal pero tengan presente que es una relación lineal entre el logaritmo natural del área y la proporción de especies extintas en 2000 pero la razón para hacer este tipo de transformación es que ahora podemos usar las herramientas que conocemos de regresión lineal para analizar cuál es la proporción de especies extintas en un área de 45 kilómetros cuadrados en comparación con las 5 reservas pequeñas de tres kilómetros cuadrados pausa en el vídeo y traten de responder a esto por su cuenta vean que nos dan los datos de regresión para la recta que coincide con estos datos resolvamos esto juntos hagamos un poco de espacio y nos quedamos con la gráfica ya que aquí están todos los datos gráfica 2 y tenemos los datos de la regresión conocemos la pendiente y la ordenada al origen que es 0.28 1996 que en la gráfica está más o menos por aquí su pendiente es menos 0.05 mil 323 que se ve más o menos así esta es la recta de regresión otra forma de pensar en esto es que la regresión en general nos dice que la proporción de especies extintas es igual a la ordenada al origen 0.28 1996 menos 0.05 mil 323 pero aquí hay que tener cuidado porque podemos vernos tentados a decir que esto se multiplica por equis pero el eje horizontal es el logaritmo natural del área ahora podemos usar esta ecuación para ambos escenarios para pensar en cuál será la proporción de especies que se espera se extingan en ambos escenarios luego ver cuántas son las especies que en realidad se extinguieron y aquel escenario que tenga el menor número de especies extintas podríamos pensar que es el mejor o quizá el escenario en donde se conservaron más especies es el mejor veamos a ambos escenarios el primero es el del área de 45 kilómetros cuadrados que es una sola área cuál es la proporción esperada de especies extintas en esta regresión es 0.28 1996 - 0.05 mil 323 por el logaritmo natural de 45 y si queremos conocer el número de especies extintas entonces será igual a la proporción multiplicada por el número de especies en peligro que nos dicen es 70 sacamos la calculadora para encontrar el resultado escribimos los datos y esta es la proporción de especies que esperamos se extingan en el área de 45 kilómetros cuadrados con base en la regresión lineal el resultado es casi el 9% y si queremos conocer el número de especies extintas sólo tenemos que multiplicar este valor por el número de especies en peligro que es 70 no sea aproximadamente 6.11 especies extintas vamos a escribirlo y vamos a redondear esto para tener números enteros tenemos aproximadamente 6 especies extintas y 64 salvadas ahora analicemos el otro escenario donde tenemos 5 reservas naturales pequeñas así que tenemos 3 kilómetros cuadrados 5 áreas y hacemos lo mismo la proporción de las especies que se espera se extingan es igual a 0.28 mil 996 que es la ordenada al origen de la recta de regresión menos 0.05 1.323 aquí tenemos el signo negativo porque la pendiente es negativa por el logaritmo natural del área que es 3 kilómetros cuadrados el número de especies extintas es igual a la proporción anterior multiplicada por 16 especies en riesgo por 5 áreas que tenemos que es lo que nos dicen en el enunciado 5 por 16 es 80 sacamos de nuevo la calculadora para encontrar este valor calculamos la proporción que es más grande que la del escenario anterior y ahora la multiplicamos por el número de especies que es 80 para encontrar el número de especies extintas el resultado es aproximadamente 18.52 si redondeamos esto podemos decir que aproximadamente se extinguen 19 especies y se salvan 61 y aunque dijéramos que se extinguen 18.5 especies y se salvan 60.5 es mejor el escenario del área más grande pues tenemos menos especies extintas y más especies salvadas qué opción recomendamos y por qué pues la del área de 45 kilómetros cuadrados porque esperamos salvar más especies y tener menos especies extintas con base en esta regresión lineal nos vemos en el siguiente vídeo