Introducción a la prueba de ji cuadrada para homogeneidad

ya vimos el estadístico he cuadrada en otros vídeos ahora vamos a usarlo para hacer una prueba de homogeneidad con homogeneidad nos referimos a que tanto se parecen las cosas entre sí eso es en esencia lo que vamos a probar aquí vamos a ver dos grupos diferentes y veremos si las distribuciones de cierta variable para ambos grupos son parecidas o no para ilustrar esto vamos a imaginar que comparamos las personas diestras con las personas sordas y nos preguntamos si tienen las mismas preferencias en áreas de conocimiento si se inclinan de igual forma hacia la ciencia tecnología ingeniería y matemáticas si prefieren las humanidades o ninguna establecemos la hipótesis nula y la hipótesis alternativa la hipótesis nula es que no hay diferencia en la distribución de las preferencias que tienen los diestros y los zurdos en términos de las áreas de conocimiento la escribimos como no hay diferencia en la preferencia de áreas de conocimiento entre diestros y zurdos la hipótesis alternativa es que si hay diferencia en la preferencia de áreas de conocimiento entre diestros y zurdos como vamos a probar estas hipótesis ya hemos visto cómo probar hipótesis en muchos vídeos anteriores pero aquí vamos a muestrear dos grupos diferentes aquí tenemos la población de personas diestras y acá tenemos la población de personas sordas tomamos una muestra de 60 elementos de la población de diestros y también tomamos una muestra de la población de zurdos las muestras no tienen que ser del mismo tamaño así que digamos que la muestra de zurdos es de 40 elementos aquí están los datos que obtuvimos de dichas muestras de la muestra de 60 personas diestras 30 personas prefieren las áreas de ciencia tecnología ingeniería y matemáticas también abreviadas cti m por otra parte 15 prefieren humanidades y 15 son indiferentes las prefieren por igual de la muestra de 40 personas zurdas tenemos que 10 prefieren ciencias e ingeniería 25 prefieren humanidades y 5 que las prefieren por igual al final vemos los totales de personas diestras personas zurdas así como el total de personas por preferencia en el área de conocimiento o si no tienen preferencia ahora pensemos en cuáles son los datos esperados si suponemos que la hipótesis nula es verdadera de que no hay diferencia en las preferencias entre diestros y zurdos esta es la columna de diestros y esta es la columna de zurdos suponiendo que no hay diferencia en las preferencias de área de conocimiento entre diestros y zurdos nuestra mejor estimación de la distribución de preferencias de la población en general por área de conocimiento vendría de la columna de total ya que suponemos que no hay diferencia diríamos que en cualquier grupo 40 personas de cada 100 prefieren ciencias e ingeniería es decir 40 por 140 de siempre serían humanidades es decir 40% y 20 de 100 no tendrían preferencia alguna es decir 20% así que el valor esperado es que 40% de los diestros preferirían ciencias e ingeniería cuánto es 40 por ciento de 60 0.4 por 60 es igual a 24 del mismo modo el valor esperado es que 40% de los diestros preferirían humanidades 40 por ciento de 60 es 24 de nuevo también esperaríamos que el 20 por ciento de la muestra no tenga preferencia alguna 20 por ciento de 60 es igual a 12 al sumar todo esto nos da 60 hacemos lo mismo para la muestra de zurdos esperaríamos que el 40 por ciento de ellos preferirían ciencias e ingeniería 40 por ciento de 40 es 16 esperaríamos que 40 por ciento preferirían humanidades así que de nuevo 16 es el 40% de 40 sin preferencia esperaríamos 20% el 20% de 40 es 8 sumamos todo y nos da el total de la muestra 40 ya que calculamos los valores esperados es un buen momento para asegurarnos de que se cumplen las condiciones para realizar una prueba de gi cuadrada la primera es la condición de aleatoriedad por lo que estas muestras tienen que ser realmente aleatorias esperamos que esto así sea la segunda condición es que el valor esperado para cualquiera de estos datos tiene que ser de por lo menos 5 así que si cumplimos con esta condición la última condición es la de independencia ya sea que muestre amos conred o si no lo hacemos así al menos debemos saber que el tamaño de las muestras no es mayor del 10% del tamaño de la población vamos a suponer que esto también se cumple ahora sí ya estamos listos para calcular el estadístico he cuadrada el estadístico he cuadrada es igual a la diferencia entre lo que obtenemos menos lo que esperamos al cuadrado 30 menos 24 al cuadrado dividido entre lo que esperamos que es 24 hacemos esto para cada uno de estos datos sumamos 10 menos 16 al cuadrado entre 16 ahora vemos estos números y sumamos 15 menos 24 al cuadrado entre el esperado que es 24 seguimos con estos dos números sumamos 25 menos 16 al cuadrado dividido entre 16 vemos los siguientes los números sumamos 15 menos 12 al cuadrado entre 12 por último vemos estos dos números y sumamos 5 menos 8 al cuadrado entre el valor esperado que es 8 ya que calculamos el valor del estadístico y cuadrada entonces debemos preguntarnos cuáles son los grados de libertad regla general dice que hay que ver los datos y contar el total de renglones y de columnas que tenemos y restarle 1 a cada uno si tenemos tres renglones y dos columnas entonces los grados de libertad serán el número de renglones 3 - 1 multiplicado por el número de columnas 2 - 1 2 por 1 es 2 la razón por la que esto tiene sentido es porque si conociéramos estos dos datos y conociéramos el total de las columnas entonces podríamos calcular los otros datos que faltan si conociéramos este dato y este otro podríamos calcular este si conociéramos este y este podríamos calcular este otro de igual forma con estos dos datos podríamos calcular este de acá lo mismo aplica para toda la tabla y es por eso que funciona esta regla general el número de columnas menos 1 pone el número de renglones menos 1 nos dan los grados de libertad regresando al momento en que calculamos el valor para el estadístico he cuadrada cosa que aún no hacemos aquí pero que ustedes pueden hacer con una calculadora y tenemos los grados de libertad podemos encontrar el valor p o la probabilidad de obtener el valor el estadístico he cuadrada así de extremo o más extremo y si este valor es menor que el nivel de significancia el cual deberíamos establecer con anterioridad entonces rechazaríamos la hipótesis nula y sugeriríamos la alternativa si esto no es menor que el nivel de significancia entonces no podemos rechazar la hipótesis nula nos vemos en el siguiente vídeo