Problema verbal de desigualdades de valor absoluto

Un carpintero está usando un torno para darle forma final a la pata de una mesa que está hecha a mano, y realmente un torno, si podemos recordar, es una cosa que gira y que es una máquina que utilizan mucho los carpinteros, justamente para darle formas cilíndricas a por ejemplo, la pata de una mesa, ahora para lograr que embone, necesita ser de 150 milímetros de ancho permitiéndole un margen de error... un margen de error de 2.5 milímetros y es que en la práctica, pues aunque uno desee que la pata sea de 150 milímetros de ancho, pues siempre ocurren errores, errores humanos, errores de precisión ¿Qué sé yo? Y lo que sí nos dice es que bueno, uno puede tener un error pero que no pase de 2.5 milímetros, es decir, que el ancho de nuestra pata no sea más de del ancho esperado por 2.5, ni tampoco menos. Escribe una desigualdad con valor absoluto que modele esta relación, y luego encuentra el rango de anchura que puede tener la pata de la mesa. Así que para eso voy a definir nuestra primera variable, que le voy a llamar "a" y que "a" va a ser el ancho de la pata de la mesa, en la pata de la mesa, muy bien, esta es nuestra variable "a" y lo que tenemos, es que si a "a" le restamos 150 en realidad estoy viendo qué tanto se... qué tanto se diferencian los 150 milímetros que yo estoy esperando, que mida el ancho, y con el ancho al final que me queda la pata. Ahora bien si "a" es más grande que 150 tengo que esta diferencia es positiva, si "a" es más chica que 150, tengo que la diferencia es negativa, a final de cuentas yo... a mí lo que me interesa saber es la cantidad exacta por la cual digamos se diferencian, así que basta con tomar un valor absoluto que con esto me está midiendo el error que cometí al hacer... al hacer la pata. Y este error me dice que debe ser menor o igual que 2.5, muy bien entonces, ya que tenemos esta relación, sabemos... sabemos de vídeos anteriores que cuando tenemos un valor absoluto menor o igual que un número, esto simplemente se traduce a que "a" menos 150, debe ser más chico o igual que 2.5, y debe cumplirse al mismo tiempo que "a" menos 150, sea mayor o igual, mayor o igual que -2.5, así que vamos a ir resolviendo esto, vamos a hacerlo simultáneo, vamos a sumar por ejemplo 150 en todos lados. Si lo hacemos de forma simultánea sumamos 150 en todos lados y ¿qué es lo que me da? En la primera esto se cancela y me queda que "a" debe ser menor o igual que 150 más 2.5, esos son 152.5. Por otro lado me queda de este lado que "a" debe ser mayor o igual que 150 menos 2.5 y esos son 147.5, y con estas dos relaciones ya podemos dar un rango, porque el ancho por un lado debe ser menor o igual que 152.5 y por otro lado debe ser mayor o igual que 147.5, y recordemos que realmente queríamos encontrar los valores del ancho que podíamos tener y pues es bastante intuitivo, que si, que, que... que tenga valores entre lo menos que puede tener y lo más que puede tener, de hecho aquí son 150 menos 2.5 que es el máximo error que podemos tener, y aquí 150 más 2.5, que es también el máximo error que tenemos hacia arriba, entonces si queremos calcular todos los posibles valores del ancho de esta pata, basta expresarlo en términos del error, el error simplemente es el valor absoluto de esta diferencia, y no debe pasar de 2.5. Separamos en dos desigualdades como ya habíamos visto en vídeos anteriores, realmente aquí es tratar de entender el concepto del error, y al resolver de forma simultánea estas 2, 2 desigualdades obtenemos finalmente nuestro rango y este es precisamente el rango. Los valores van de 147.5 a 152.5.