Repaso del centro de masa y de las colisiones en dos dimensiones

Repasa los conceptos clave, las ecuaciones y las habilidades para el estudio del centro de masa y las colisiones en dos dimensiones, incluida la forma de entender el movimiento del centro de masa.

Términos clave

Término (símbolo)	Significado
Centro de masa	Posición promedio de todas las partes del sistema, ponderada por masa. La velocidad del centro de masa de un sistema no cambia si el sistema es cerrado.

Ecuaciones

Ecuación	Símbolos	Significado en palabras
$x_{CM} = \frac{m_{1} x_{1} + m_{2} x_{2} + …}{m_{1} + m_{2}}$ ‍	$x_{CM}$ ‍ es el centro de masa, $m_{1}$ ‍ y $m_{2}$ ‍ son las masas y $x_{1}$ ‍ y $x_{2}$ ‍ son las posiciones de las masas.	El centro de masa es la suma de cada masa por su posición, dividida entre la masa total.

Cómo encontrar el centro de masa

El centro de masa de un objeto simétrico está en el centro.

El centro de masa de un sistema de dos objetos con una masa grande y otra pequeña estará más cerca de la masa grande.

Movimiento y centro de masa

La velocidad del centro de masa del sistema no cambia, siempre que el sistema sea cerrado. El sistema se mueve como si toda la masa estuviera concentrada en un solo punto.

Si lanzamos una raqueta de tenis, la raqueta rota alrededor de su centro de masa. Sin embargo, el centro de masa en sí no gira, sino que sigue una trayectoria parabólica, como si fuera una partícula puntual.

Del mismo modo, para un proyectil que explota, el centro de masa continuará en la trayectoria parabólica. La ubicación final estará a la distancia ponderada entre las masas.

Cómo analizar el momento en colisiones en dos dimensiones

Para una colisión donde los objetos se mueven en

2

dimensiones (por ejemplo,

x

y

), el momento se conserva en cada dirección independientemente siempre que no haya fuerzas netas externas en esa dirección.

El momento total en la dirección

x

será el mismo antes y después de la colisión.

\begin{aligned} p_{x i} & = p_{x f} \\ m_{1} v_{x i} + m_{2} v_{x i} & = m_{1} v_{x f} + m_{2} v_{x f} \end{aligned}

Además, el momento total en la dirección

y

será el mismo antes y después de la colisión.

\begin{aligned} p_{y i} & = p_{y f} \\ m_{1} v_{y i} + m_{2} v_{y i} & = m_{1} v_{y f} + m_{2} v_{y f} \end{aligned}

Aprende más

Para explicaciones más profundas, ve nuestro video de introducción al centro de masa.

Para verificar tu comprensión y trabajar hacia el dominio de estos conceptos, revisa el ejercicio de predecir el movimiento usando el centro de masa.

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