Vida media de una reacción de segundo orden

ya hemos hablado acerca de la definición de la vida media y como sabemos se representa con una t y un medio por aquí abajo y es el tiempo que se tarda la concentración de un reactivo en reducirse a la mitad de la concentración inicial ok ya hablamos de esto en algún vídeo anterior y también hemos hablado de la ley de la velocidad integrada para reacciones de segundo orden y eso es justo lo que tenemos por aquí aunque también conocida como la ecuación integrada de la velocidad de la reacción pero bueno como calculamos hace un par de vídeos si tenemos una reacción de segundo orden 1 entre la concentración del reactivo al tiempo t menos 1 entre la concentración inicial de ese reactivo es igual a la constante de velocidad por el tiempo aunque hay este mismo tiempo voy aquí ok esta es una de las formas de la ley de la velocidad integrada para reacciones de segundo orden pero bueno si estamos hablando de la vida media y ponemos el tiempo igual a la vida media y lo sustituimos en la ecuación también tenemos que averiguar cuánto vale la concentración de a al tiempo te iguala la vida media pero cuánto vale la concentración de a en la vida media pues por la misma definición de lo que significa la vida media la concentración de a en la vida media tiene que ser igual a la mitad de la concentración inicial o sea que tenemos que poner por aquí la concentración inicial videla entre dos así es que tenemos que sustituir este aquí bueno ya que vamos a sustituir estas dos cosas veamos cómo queda la ecuación tenemos por aquí 1 entre la concentración de a en la vida media que es la concentración inicial de a sobre 2 concentración inicial de a sobre 2 - menos 1 sobre la concentración inicial de a 1 sobre la concentración inicial de a y eso es igual a la constante de velocidad de la reacción por el tiempo pero el tiempo lo estamos sustituyendo por la vida media ósea un medio ahora esto de aquí se puede simplificar y es justo lo que vamos a hacer 1 entre la concentración inicial de a entre 2 es igual a 2 sobre la concentración inicial de a aunque tenemos menos 1 sobre la concentración inicial de a igual a la constante de velocidad por la vida media y esto de aquí pues tenemos el mismo denominador y nos queda 2 menos uno o sea uno sobre la concentración inicial de a la concentración inicial de a y es igual acá por la vida media acá por la vida media y ya podemos encontrar la vida media que hoy tenemos que la vida media es igual nada más pasamos dividiendo la acá y nos queda 1 sobre la constante de velocidad por la concentración inicial del reactivo lo que tenemos aquí es la ecuación de la vida media de una reacción de segundo orden y observa que la vida media de una reacción de segundo orden es muy diferente a la vida media de una reacción de primer orden ok porque por ejemplo la vida media de una reacción de segundo orden depende de la concentración inicial a diferencia de la vida media de las reacciones de primer orden que eran constantes y no dependían de la concentración inicial aquí en estas reacciones de segundo orden la vida media no es constante porque depende de la concentración inicial y vamos a ver por aquí la gráfica de la concentración de un reactivo con respecto al tiempo de una reacción de segundo orden para entender un poco mejor cómo funciona la vida media en reacciones de segundo orden así es que pues veamos cuando el tiempo es igual a cero la concentración de a el tiempo cero está como por aquí porque esta es la concentración inicial de a y bueno pues vamos a inventar una reacción vamos a decir que tenemos una concentración inicial de ocho puntos entonces tenemos 1 2 3 4 5 6 7 8 puntitos digamos que dejamos que pase suficiente tiempo como para que la concentración de crezca a la mitad y entonces pues tenemos cuatro puntitos nada más y ahora nos gustaría saber cuánto tiempo se tardó en pasar de ocho moléculas a cuatro moléculas y para averiguarlo pues vamos a utilizar esta gráfica ok empezamos por aquí con una concentración inicial de 8 moléculas y por acá tenemos la mitad de la concentración inicial walker que está justo a la mitad y entonces tomamos este punto y nos vamos en línea recta hasta la gráfica y luego de la gráfica al eje del tiempo y como podemos observar se tardó un segundo entonces nuestra vida media en este pedazo de tiempo de aquí duró un segundo ok y bueno ahora queremos saber cuánto tiempo dura la segunda vida media nunca y tenemos por aquí cuatro moléculas y queremos saber cuánto tiempo se tarda la reacción en terminar con dos moléculas de nuestro reactivo que queremos saber cuánto tiempo se tarda en pasar de cuatro moléculas a dos moléculas así es que ahora la concentración inicial es este valor de aquí y queremos saber cuánto tiempo se tarda la reacción en llegar a la mitad de esa concentración y la mitad de esta concentración es la concentración de a el tiempo cero entre 4 y podemos saber en qué tiempo de la reacción obtenemos esta concentración del reactivo a tomando una línea recta hacia la gráfica y desde este punto bajando una perpendicular al eje x que es donde están los tiempos como podemos observar el tiempo t igual a tres segundos el reactivo a tiene esta concentración entonces cuánto tiempo se tardó la reacción en pasar de cuatro moléculas a dos moléculas pues se tardó en este tiempo de aquí que son dos segundos que hay dos segundos así es que la segunda vida media de esta reacción son dos segundos que es el doble de lo que duró por acá cuando teníamos ocho moléculas ahora esto lo podemos entender directamente de la fórmula de la vida media markt ahí sí tenemos que la primera vida media fue de un segundo si ahora utilizamos esta misma fórmula para calcular la segunda vida media no case segunda vida media la segunda vida media es igual como tenemos aquí 1 entre la constante de velocidad de la reacción pero como estamos con la segunda vida media la concentración inicial no es esta de aquí ok esta no es la concentración inicial la concentración inicial es esta de aquí cuando teníamos cuatro moléculas en lugar de ocho aunque hay entonces la concentración inicial cuando estamos en la segunda vida media es esto de aquí ok pero pues esto se simplifica a dos entre cada por la concentración inicial de a y listo ya tenemos la segunda vida media y como podemos observar esta segunda vida media mide exactamente el doble que la vida media entonces si la vida media duró un segundo la segunda vida media tiene que durar dos segundos entonces observando la gráfica podemos ver que tiene sentido y analizando las ecuaciones también tiene sentido así es que la segunda vida media mide el doble que la primera vida media pero ahora pensemos qué pasará con la tercera vida media bueno pues tenemos que cada vida media va a durar el doble que la vida media anterior entonces cuando pasemos de dos moléculas a una molécula nuestra concentración inicial es de dos moléculas y es esta de aquí pero si nuestra concentración inicial es ésta la mitad de nuestra concentración inicial es esta de aquí sacamos una línea recta para encontrarnos con la gráfica y de la gráfica bajamos una perpendicular al eje del tiempo y entonces como podemos observar al tiempo t igual a 7 tenemos una molécula que es la mitad de dos moléculas entonces cuál es la tercera vida media pues la tercera vida media es este pedazo de tiempo siete menos tres son cuatro segundos la tercera vida media dura cuatro segundos que es el doble de los dos segundos que dura la segunda vida media ahora qué más podemos interpretar de todo esto pues bueno lo que podemos ver aquí es que en las primeras etapas de tu reacción cuando tienes más reactivos pues tienes una mayor concentración de estos reactivos y entre mayor sea la concentración de los reactivos estas moléculas pueden chocar entre sí mejor y reaccionar más rápido y entonces la reacción tiene una mayor velocidad porque hay entre mayor sea la concentración de los reactivos mayor es la velocidad de esta reacción y entonces los reactivos se consumen más rápido y por lo tanto tenemos una vida media más corta nunca hay entre más rápida es una reacción menos tiempo se tarda en consumir la mitad de los reactivos porque hay menos tiempo se tarda en llegar a la mitad de la concentración inicial