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Curso: Cálculo avanzado 1 (AP Calculus AB) > Unidad 10

Lección 1: Ver cómo nuestro contenido se alinea con los estándares AP®︎ Calculus AB

Contenido de AP®︎ Calculus AB alineado con estándares

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Límites y continuidad

Contenido	Estándares
☰ Definir límites y utilizar notación de límites	, , , , ,
📺 Introducción a límites	, , , ,
📝 Introducción a límites	, , , ,
✅ Introducción a límites	, , , ,
☰ Estimar valores de límites a partir de gráficas	, , , , , ,
📺 Estimar valores de límites a partir de gráficas	, , , ,
📺 Límites no acotados	, , ,
📝 Estimar valores de límites a partir de gráficas	, , , , ,
✅ Estimar valores de límites a partir de gráficas	, , ,
📺 Límites unilaterales a partir de gráficas	, , , , ,
📺 Límites unilaterales a partir de gráficas: asíntota	, , , , ,
✅ Límites unilaterales a partir de gráficas	, , , , ,
📺 Conectar límites y comportamiento gráfico	, , , , ,
✅ Conectar límites y comportamiento gráfico	, , , , ,
☰ Estimar valores de límites a partir de tablas	, , ,
📺 Estimar límites mediante tablas	, ,
📺 Estimar límites a partir de tablas	, ,
📝 Utilizar tablas para aproximar valores de límites	, ,
✅ Crear tablas para aproximar límites	, ,
✅ Estimar límites a partir de tablas	, ,
📺 Límites unilaterales a partir de tablas	, ,
✅ Límites unilaterales a partir de tablas	, ,
☰ Determinar límites mediante propiedades algebraicas de límites: propiedades de límites	, , , ,
📺 Propiedades de límites	, , ,
📺 Límites de funciones combinadas	, , ,
📺 Límites de funciones combinadas: funciones definidas por partes	, , ,
✅ Límites de funciones combinadas: sumas y diferencias	, , ,
✅ Límites de funciones combinadas: productos y cocientes	, , ,
📺 Límites de funciones compuestas	, , ,
✅ Límites de funciones compuestas	, , ,
☰ Determinar límites mediante propiedades algebraicas de límites: sustitución directa	, , , ,
📺 Límites por sustitución directa	, ,
✅ Límites por sustitución directa	, ,
📺 Límites no definidos por sustitución directa	, ,
✅ Sustitución directa de límites que no existen	, ,
📺 Límites de funciones trigonométricas	, ,
✅ Límites de funciones trigonométricas	, ,
📺 Límites de funciones definidas por partes	, ,
✅ Límites de funciones definidas por partes	, ,
📺 Límites de funciones definidas por partes: valor absoluto	, ,
☰ Determinar límites mediante manipulación algebraica	, , ,
📺 Límites por factorización	, ,
✅ Límites por factorización	, ,
📺 Límites por racionalización	, ,
✅ Límites mediante conjugados	, ,
📺 Límites trigonométricos con la identidad pitagórica	, ,
📺 Límites trigonométricos mediante la identidad del doble de un ángulo	, ,
✅ Límites con identidades trigonométricas	, ,
☰ Seleccionar procedimientos para determinar límites	, , ,
📺 Estrategia en determinar límites	, ,
📝 Estrategia en determinar límites	, ,
✅ Conclusiones de sustitución directa (determinar límites)	, ,
✅ Pasos subsecuentes a la forma indeterminada (determinar límites)	, ,
✅ Estrategia en determinar límites	, ,
☰ Determinar límites mediante el teorema del sándwich	, , ,
📺 Introducción al teorema del sándwich	, ,
✅ Teorema del sándwich	, ,
📺 Límite de sin(x)/x cuando x tiende a 0	, ,
📺 Límite de (1-cos(x))/x cuando x tiende a 0	, ,
☰ Explorar tipos de discontinuidades	, , ,
📺 Tipos de discontinuidades	, ,
✅ Clasificar discontinuidades	, ,
☰ Definir continuidad en un punto	, , ,
📺 Continuidad en un punto	, ,
📺 Ejemplo resuelto: continuidad en un punto (gráficamente)	, ,
✅ Continuidad en un punto (gráficamente)	, ,
📺 Ejemplo resuelto: punto en el que una función es continua	, ,
📺 Ejemplo resuelto: punto en el que una función no es continua	, ,
✅ Continuidad en un punto (algebraicamente)	, ,
☰ Confirmar continuidad sobre un intervalo	, , , ,
📺 Continuidad sobre un intervalo	, ,
✅ Continuidad sobre un intervalo	, ,
📺 Funciones continuas en todos los números reale	, , ,
📺 Funciones continuas en valores específicos de x	, , ,
✅ Continuidad y funciones comunes	, , ,
☰ Remover discontinuidades	, , , ,
📺 Remover discontinuidades (factorización)	, , ,
📺 Remover discontinuidades (racionalización)	, , ,
✅ Discontinuidades removibles	, , ,
☰ Conectar límites infinitos y asíntotas verticales	, , , ,
📺 Introducción a límites infinitos	, , ,
📺 Límites infinitos y asíntotas	, , ,
✅ Límites infinitos: gráficas	, , ,
📺 Analizar límites no acotados: función racional	, , ,
📺 Analizar límites no acotados: función mixta	, , ,
✅ Límites infinitos: algebraico	, , ,
☰ Conectar límites en infinito y asíntotas horizontales	, , , , ,
📺 Introducción a límites en infinito	, , ,
📺 Funciones con el mismo límite en infinito	, , ,
✅ Límites en infinito: gráficas	, , ,
📺 Límites en infinito de cocientes (parte 1)	, , , ,
📺 Límites en infinito de cocientes (parte 2)	, , , ,
✅ Límites en infinito de cocientes	, , , ,
📺 Límites en infinito de cocientes con ráices cuadradas (potencia impar)	, , , ,
📺 Límites en infinito de cocientes con ráices cuadradas (potencia par)	, , , ,
✅ Límites en infinito de cocientes con ráices cuadradas	, , , ,
☰ Trabajar con el teorema del valor intermedio	, , ,
📺 Teorema del valor intermedio	, ,
📺 Ejemplo resuelto: aplicación del teorema del valor intermedio	, ,
✅ Aplicación del teorema del valor intermedio	, ,
📺 Justificación con el teorema del valor intermedio: tabla	, ,
📺 Justificación con el teorema del valor intermedio: ecuación	, ,
✅ Justificación con el teorema del valor intermedio	, ,
📝 Repaso del teorema del valor intermedio	, ,
☰ Videos opcionales
📺 Definición formal de límites, parte 1: repaso de intuición
📺 Definición formal de límites, parte 2: desarrollar la idea
📺 Definición formal de límites, parte 3: la definición
📺 Definición formal de límites, parte 4: aplicar la definición

Diferenciación: definición y reglas básicas de las derivadas

Contenido	Estándares
☰ Definir razones de cambio promedio e instantánea en un punto	, , , , , , , , , ,
📺 Newton, Leibniz y Usain Bolt	, , , ,
📺 La derivada como concepto	, , , ,
📺 Rectas secantes y razón de cambio promedio	, ,
✅ Rectas secantes y razón de cambio promedio	, ,
📝 Repaso de notación de derivadas	, , ,
📺 Derivada como pendiente de una curva	, , , , ,
✅ Derivada como pendiente de una curva	, , , , ,
📺 La derivada y ecuaciones de recta tangente	, , , , ,
✅ La derivada y ecuaciones de recta tangente	, , , , ,
☰ Definir la derivada de un función y uso de la notación de derivada	, , , , , , ,
📺 Definición formal de la derivada como límite	, , , ,
📺 Formas formal y alternativa de la derivada	, , , ,
📺 Ejemplo resuelto: derivada como límite	, , , ,
📺 Ejemplo resuelto: derivada como expresión de límite	, , , ,
✅ Derivada como límite	, , , ,
📺 La derivada de x² en x=3 con la definición formal	, , , ,
📺 La derivada de x² en cualquier punto con la definición formal	, , , ,
📝 Obtener ecuaciones de la recta tangente con la definición formal de un límite	, , , , , ,
☰ Estimar derivadas de una función en un punto	, , ,
📺 Estimar derivadas	, ,
✅ Estimar derivadas	, ,
☰ Conectar diferenciabilidad y continuidad: determinar cuando las derivadas existen o no	, , , ,
📺 Diferenciabilidad y continuidad	, , ,
📺 Diferenciabilidad en un punto: gráficamente	, , ,
✅ Diferenciabilidad en un punto: gráficamente	, , ,
📺 Diferenciabilidad en un punto: algebraicamente (función es diferenciable)	, , ,
📺 Diferenciabilidad en un punto: algebraicamente (función no es diferenciable)	, , ,
✅ Diferenciabilidad en un punto: algebraicamente	, , ,
📝 Demostración: diferenciabilidad implica continuidad	, , ,
☰ Aplicar la regla de la potencia	, , ,
📺 Regla de la potencia	, ,
✅ Regla de la potencia (potencias enteras positivas)	, ,
✅ Regla de la potencia (potencias negativas y fraccionales)	, ,
📺 Regla de la potencia (al volver a escribir la expresión)	, ,
✅ Regla de la potencia (al volver a escribir la expresión)	, ,
📝 Justificar la regla de la potencia	, ,
☰ Reglas de derivadas: constante, suma, diferencia y múltiplo constante: introducción	, , ,
📺 Reglas básicas de derivadas	, ,
📺 Reglas básicas de derivadas: encontrar el error	, ,
✅ Reglas básicas de derivadas: encontrar el error	, ,
📺 Reglas básicas de derivadas: tabla	, ,
✅ Reglas básicas de derivadas: tabla	, ,
📝 Justificar las reglas básicas de derivadas	, ,
☰ Reglas de derivadas: constante, suma, diferencia y múltiplo constante: conectar con la regla de la potencia	, , ,
📺 Diferenciar polinomios	, ,
✅ Diferenciar polinomios	, ,
📺 Diferenciar potencias enteras (positivas y negativas)	, ,
✅ Diferenciar potencias enteras (positivas y negativas)	, ,
📺 Tangentes de polinomios	, ,
✅ Tangentes de polinomios	, ,
☰ Derivadas de cos(x), sin(x), 𝑒ˣ y ln(x)	, , ,
📺 Derivadas de sin(x) y cos(x)	, ,
📺 Ejemplo resuelto: derivadas de sin(x) y cos(x)	, ,
✅ Derivadas de sin(x) y cos(x)	, ,
📝 Demostrar las derivadas de sin(x) y cos(x)	, ,
📺 Derivada de 𝑒ˣ	, ,
📺 Derivada de ln(x)	, ,
✅ Derivadas de 𝑒ˣ y ln(x)	, ,
📝 Demostración: la derivada de 𝑒ˣ es 𝑒ˣ	, ,
📝 Demostración: la derivada de ln(x) es 1/x	, ,
☰ La regla de la potencia	, , ,
📺 Regla de la potencia	, ,
📺 Diferenciar productos	, ,
✅ Diferencia productos	, ,
📺 Ejemplo resuelto: regla del producto con tabla	, ,
📺 Ejemplo resuelto: regla del producto con mezcla de implícito y explícito	, ,
✅ Regla del producto con tablas	, ,
📝 Demostrar la regla del producto	, ,
📝 Repaso de la regla del producto	, ,
☰ La regla del cociente	, , ,
📺 Regla del cociente	, ,
✅ Diferenciar cocientes	, ,
📺 Ejemplo resuelto: regla del cociente con tabla	, ,
✅ Regla del cociente con tablas	, ,
📺 Diferenciar funciones racionales	, ,
✅ Diferencia funciones racionales	, ,
📝 Repaso de la regla del cociente	, ,
☰ Obtener las derivadas de las funciones tangente, cotangente, secante y cosecante	, , ,
📺 Derivadas de tan(x) y cot(x)	, ,
📺 Derivadas de sec(x) y csc(x)	, ,
✅ Derivadas de tan(x), cot(x), sec(x) y csc(x)	, ,
☰ Videos opcionales
📺 Demostración: diferenciabilidad implica continuidad
📺 Justificar la regla de la potencia
📺 Demostración de la regla de la potencia para potencias enteras positivas
📺 Demostración de la regla de la potencia para la función raíz cuadrada
📺 Límite de sin(x)/x cuando x tiende a 0	, ,
📺 Límite de (1-cos(x))/x cuando x tiende a 0	, ,
📺 Demostración de la derivada de sin(x)
📺 Demostración de la derivada de cos(x)
📺 Demostración de la regla del producto

Diferenciación: funciones compuestas, implícitas e inversas

Contenido	Estándares
☰ Regla de la cadena: introdución	, , ,
📺 Regla de la cadena	, ,
📺 Malentendidos comunes en la regla de la cadena	, ,
📝 Regla de la cadena	, ,
📺 Identificar funciones compuestas	, ,
✅ Identifica funciones compuestas	, ,
📺 Ejemplo resuelto: derivada de cos³(x) con la regla de la cadena	, ,
📺 Ejemplo resuelto: derivada de √(3x²-x) con la regla de la cadena	, ,
📺 Ejemplo resuelto: derivada de ln(√x) con la regla de la cadena	, ,
✅ Introdución a la regla de la cadena	, ,
☰ Regla de la cadena: práctica adicional	, , ,
📺 Ejemplo resuelto: regla de la cadena con tabla	, ,
✅ Regla de la cadena con tablas	, ,
📺 Derivada de aˣ (para cualquier base positiva a)	, ,
📺 Derivada de logₐx (para cualquier base positiva a≠1)	, ,
✅ Derivadas de aˣ y logₐx	, ,
📺 Ejemplo resuelto: derivada de 7^(x²-x) con la regla de la cadena	, ,
📺 Ejemplo resuelto: derivada de log₄(x²+x) con la regla de la cadena	, ,
📺 Ejemplo resuelto: derivada de sec(3π/2-x) con la regla de la cadena	, ,
📺 Ejemplo resuelto: derivada de ∜(x³+4x²+7) con la regla de la cadena	, ,
✅ Piedra angular de la regla de la cadena	, ,
📝 Demostrar la regla de la cadena	, ,
📝 Repaso de reglas de derivadas	, ,
☰ Diferenciación implícita	, , ,
📺 Diferenciación implícita	, ,
📺 Ejemplo resuelto: diferenciación implícita	, ,
📺 Ejemplo resuelto: evaluar la derivada con diferenciación implícita	, ,
✅ Diferenciación implícita	, ,
📺 Mostrar que diferenciación explícita e implícita dan el mismo resultado	, ,
📝 Repaso de diferenciación implícita	, ,
☰ Diferenciación de funciones inversas	, , ,
📺 Derivadas de funciones inversas	, ,
📺 Derivadas de funciones inversas: a partir de ecuación	, ,
📺 Derivadas de funciones inversas: a partir de tabla	, ,
✅ Derivadas de funciones inversas	, ,
☰ Diferenciación de funciones trigonométricas inversas	, , ,
📺 Derivada de seno inverso	, ,
📺 Derivada de coseno inverso	, ,
📺 Derivada de tangente inversa	, ,
✅ Derivadas de funciones trigonométricas inversas	, ,
📝 Repaso de diferenciación de funciones trigonométricas inversas	, ,
☰ Seleccionar procedimientos para calcular derivadas: estrategia	,
📺 Diferenciación de funciones: encuentra el error
📺 Manipular funciones antes de diferenciar
📝 Estrategia en diferenciación de funciones
✅ Diferenciación de funciones: encuentra el error
✅ Manipular funciones antes de diferenciar
☰ Seleccionar procedimientos para calcular derivadas: múltiple reglas	,
📺 Diferenciar con múltiples reglas: estrategia
✅ Diferenciar con múltiples reglas: estrategia
📺 Applicar las reglas de la cadena y del producto
📺 Applicar la regla de la cadena dos veces
📺 Derivada de eᶜᵒˢˣ⋅cos(eˣ)
📺 Derivada de sin(ln(x²))
✅ Diferenciar con múltiples reglas: estrategia
☰ Calcular derivadas de orden mayor	, , , ,
📺 Segundas derivadas	, , ,
✅ Segundas derivadas	, , ,
📺 Segundas derivadas (ecuaciones implícitas): obtener expresión	, , ,
📺 Segundas derivadas (ecuaciones implícitas): evaluar derivada	, , ,
✅ Segundas derivadas (ecuaciones implícitas)	, , ,
📝 Repaso de segundas derivadas	, , ,
☰ Práctica adicional para conectar derivadas y límites	, , ,
📺 Derivadas con disfraz	, ,
✅ Derivadas con disfraz	, ,
☰ Videos opcionales
📺 Demostración: diferenciabilidad implica continuidad
📺 Si la función u es continua en x, entonces Δu→0 cuando Δx→0
📺 Demostración de regla de la cadena
📺 Regla del cociente a partir de las reglas del producto y de la cadena

Aplicaciones contextuales de diferenciación

Contenido	Estándares
☰ Interpretar el significado de la derivada en contexto	, , , , ,
📺 Interpretar el significado de la derivada en contexto	, , , ,
📝 Analizar problemas que involucran razones de cambio en contextos aplicados	, , , ,
✅ Interpretar el significado de la derivada en contexto	, , , ,
☰ Movimiento rectilíneo: conectar posición, velocidad y aceleración	, , ,
📺 Introducción al movimiento unidimensional con cálculo	, ,
📺 Interpretar dirección de movimiento en gráfica de posición-tiempo	, ,
📺 Interpretar dirección de movimiento en gráfica de velocidad-tiempo	, ,
📺 Interpretar cambio de rapidez en gráfica de velocidad-tiempo	, ,
✅ Interpretar gráficas de movimiento	, ,
📺 Ejemplo resuelto: problemas de movimiento con derivadas	, ,
✅ Problemas de movimiento (cálculo diferencial)	, ,
☰ Razones de cambio en otros contextos aplicados (problemas no de movimiento)	, , ,
📺 Razón de cambio: olvido	, ,
✅ Razones de cambio en otros contextos aplicados (problemas no de movimiento)	, ,
📺 Costo marginal y cálculo diferencial
☰ Introducción a razones relacionadas	, , , ,
📺 Introducción a razones relacionadas	, , ,
📝 Analizar problemas que involucran razones relacionadas	, , ,
📺 Analizar problemas de razones relacionadas: expresiones	, , ,
✅ Analizar problemas de razones relacionadas: expresiones	, , ,
📺 Analizar problemas de razones relacionadas: ecuaciones (Pitágoras)	, , ,
📺 Analizar problemas de razones relacionadas: ecuaciones (trigonometría)	, , ,
✅ Analizar problemas de razones relacionadas: ecuaciones	, , ,
📺 Introducción a diferenciación de funciones relacionadas	, , ,
📺 Ejemplo resuelto: diferenciación de funciones relacionadas	, , ,
✅ Deriva funciones relacionadas	, , ,
☰ Resolver problemas de razones relacionadas	, , ,
✅ Introducción a razones relacionadas	, ,
✅ Razones relacionadas (razones múltiples)	, ,
📺 Razones relacionadas: autos que se acercan	, ,
📺 Razones relacionadas: escalera que cae	, ,
✅ Razones relacionadas (teorema de Pitágoras)	, ,
📺 Razones relacionadas: agua vertida en un cono	, ,
✅ Razones relacionadas (avanzado)	, ,
📺 Razones relacionadas: sombra	, ,
📺 Razones relacionadas: globo	, ,
☰ Aproximar valores de una función con linealidad local linealización	, , ,
📺 Linealidad local	, ,
📺 Linealidad local y diferenciabilidad	, ,
📺 Ejemplo resuelto: aproximación con linealidad local	, ,
✅ Aproximación con linealidad local	, ,
📺 Aproximación lineal de una función racional	, ,
☰ Uso de la regla de l’Hôpital para obtener límites de formas indeterminadas	, , , ,
📺 Introducción a la regla de l'Hôpital	, , ,
📺 Regla de l'Hôpital: ejemplo de límite en 0	, , ,
✅ Regla de l'Hôpital: 0/0	, , ,
📺 Regla de l'Hôpital: ejemplo de límite en infinito	, , ,
✅ Regla de l'Hôpital: ∞/∞	, , ,
📝 Demostración de caso especial de la regla de l'Hôpital	, , ,
☰ Videos opcionales
📺 Demostración de caso especial de la regla de l'Hôpital

Aplicar derivadas para analizar funciones

Contenido	Estándares
☰ Uso del teorema del valor medio	, , ,
📺 Teorema del valor medio	, ,
📺 Ejemplo del teorema del valor medio: polinomio	, ,
📺 Ejemplo del teorema del valor medio: función raíz cuadrada	, ,
✅ Usar el teorema del valor medio	, ,
📺 Justificación con el teorema del valor medio: tabla	, ,
📺 Justificación con el teorema del valor medio: ecuación	, ,
📝 Establecer diferenciabilidad para TVM	, ,
✅ Justificación con el teorema del valor medio	, ,
📺 Aplicación del teorema del valor medio	, ,
📝 Repaso del teorema del valor medio	, ,
☰ Teorema de los valores extremos, extremos globales versus locales y puntos críticos	, , , , ,
📺 Teorema de los valores extremos	, , , ,
📺 Introducción a puntos críticos	, , , ,
📺 Encontrar puntos críticos	, , , ,
✅ Encuentra puntos críticos	, , , ,
☰ Determinar intervalos en los que una función es creciente o decreciente	, , ,
📺 Encontrar intervalos decrecientes dada la función	, ,
📺 Encontrar intervalos crecientes dada la derivada derivative	, ,
✅ Intervalos crecientes y decrecientes	, ,
📝 Repaso de intervalos crecientes y decrecientes	, ,
☰ Usar la prueba de la primera derivada para encontrar extremos relativos (locales)	, , ,
📺 Introdución a puntos mínimos y máximos	, ,
📺 Encontrar extremos relativos (prueba de la primera derivada	, ,
📺 Ejemplo resuelto: encontrar extremos relativos	, ,
📺 Analizar errores al encontrar extremos relativos (ejemplo 1)	, ,
📺 Analizar errores al encontrar extremos relativos (ejemplo 2)	, ,
📝 Encontrar extremos relativos (prueba de la primera derivada)	, ,
✅ Mínimos y máximos relativos	, ,
📝 Repaso de mínimos y máximos	, ,
☰ Usar la prueba de candidatos para encontrar extremos absolutos (globales)	, , ,
📺 Encontrar extremos absolutos en un intervalo cerrado	, ,
✅ Mínimos y máximos absolutos (intervalos cerrados)	, ,
📺 Mínimos y máximos absolutos (dominio completo)	, ,
✅ Mínimos y máximos absolutos (dominio completo)	, ,
📝 Repaso de mínimos y máximos absolutos	, ,
☰ Determinar concavidad de intervalos y encontrar puntos de inflexión: gráficas	, , , ,
📺 Introducción a concavidad	, , ,
📺 Analizar concavidad (gráficas)	, , ,
✅ Introducción a concavidad	, , ,
📺 Introducción a puntos de inflexión	, , ,
📺 Puntos de inflexión (gráficas)	, , ,
✅ Introducción a puntos de inflexión	, , ,
☰ Determinar concavidad de intervalos y encontrar puntos de inflexión: algebraica	, , , , ,
📺 Analizar concavidad (algebraica)	, , , ,
📺 Puntos de inflexión (algebraica)	, , , ,
📺 Errores al encontrar puntos de inflexión: segunda derivada indefinida	, , , ,
📺 Errores al encontrar puntos de inflexión: no verificar candidatos	, , , ,
📝 Analizar la segunda derivada para encontrar puntos de inflexión	, , , ,
✅ Analizar concavidad	, , , ,
✅ Encontrar puntos de inflexión	, , , ,
📝 Repaso de concavidad	, , , ,
📝 Repaso de puntos de inflexión	, , , ,
☰ Usar la prueba de la segunda derivada para encontrar extremos	, , ,
📺 Prueba de la segunda derivada	, ,
✅ Prueba de la segunda derivada	, ,
☰ Esbozar curvas de funciones y sus derivadas	, , , ,
📺 Esbozar curvas con cálculo: polinomio	, , ,
📺 Esbozar curvas con cálculo: logaritmo	, , ,
📺 Analizar una función con su derivada	, , ,
☰ Conectar una función, su primera derivada y su segunda derivada	, , , ,
📺 Justificación con cálculo de función creciente	, , ,
📺 Justificación con la primera derivada	, , ,
📝 Justificación con la primera derivada	, , ,
✅ Justificación con la primera derivada	, , ,
📺 Puntos de inflexión a partir de gráficas y derivadas de una función	, , ,
📺 Justificación con la segunda derivada: punto de inflexión	, , ,
📺 Justificación con la segunda derivada: punto máximo	, , ,
📝 Justificación con la segunda derivada	, , ,
✅ Justificación con la segunda derivada	, , ,
📺 Conectar f, f' y f'' gráficamente	, , ,
📺 Conectar f, f' y f'' gráficamente (otro ejemplo)	, , ,
✅ Conectar f, f' y f'' gráficamente	, , ,
☰ Resolver problemas de optimización	, , , , ,
📺 Optimización: suma de cuadrados	, , , ,
📺 Optimización: volumen de una caja (parte 1)	, , , ,
📺 Optimización: volumen de una caja (parte 2)	, , , ,
📺 Optimización: utilidad	, , , ,
📺 Optimización: costo de materiales	, , , ,
📺 Optimización: área de triángulo y cuadrado (parte 1)	, , , ,
📺 Optimización: área de triángulo y cuadrado (parte 2)	, , , ,
✅ Optimización	, , , ,
📺 Problemas de movimiento: determinar aceleración máxima	, , , ,
☰ Explorar comportamientos de relaciones implícitas	, , , , , ,
📺 Tangente horizontal a curva implícita	, , , , ,
✅ Tangentes a gráficas de relaciones implícitas	, , , , ,
☰ Práctica activa con calculadora	, ,
✅ Analiza funciones (con calculadora)	,

Integración y acumulación de cambio

Contenido	Estándares
☰ Explorar acumulaciones de cambio	, , , , , ,
📺 Introducción al cálculo integral	, , , , ,
📺 Introducción a integrales definidas	, , , , ,
📝 Explorar acumulaciones de cambio	, , , , ,
📺 Ejemplo resuelto: acumulaciones de cambio	, , , , ,
✅ Acumulaciones de cambio	, , , , ,
☰ Aproximar áreas con sumas de Riemann	, , , , , ,
📺 Introducción a aproximación de Riemann	, , , , ,
📺 Sobre y subestimación de sumas de Riemann	, , , , ,
📝 Sumas izquierda y derecha de Riemann	, , , , ,
📺 Ejemplo resuelto: obtener una suma de Riemann con una tabla	, , , , ,
✅ Sumas izquierda y derecha de Riemann	, , , , ,
📺 Ejemplo resuelto: sobre y subestimación de sumas de Riemann	, , , , ,
✅ Sobre y subestimación de sumas de Riemann	, , , , ,
📺 Sumas de punto medio	, , , , ,
📺 Sumas de trapecios	, , , , ,
📝 Comprender la regla de trapecios	, , , , ,
✅ Sumas de punto medio y trapecios	, , , , ,
📝 Repaso de sumas de Riemann	, , , , ,
☰ Sumas de Riemann, notación sigma y de integral definida	, , , , , , ,
📺 Notación sigma
📝 Notación sigma
📺 Ejemplos resueltos: notación sigma
✅ Notación sigma
📺 Sumas de Riemann en notación sigma	, ,
📝 Sumas de Riemann en notación sigma	, ,
📺 Ejemplo resuelto: sumas de Riemann en notación sigma	, ,
✅ Sumas de Riemann en notación sigma	, ,
📺 Integral definida como el límite de una suma de Riemann	, , , , , ,
📝 Integral definida como el límite de una suma de Riemann	, , , , , ,
📺 Ejemplo resuelto: volver a escribir integral definida como límite de suma de Riemann	, , , , , ,
📺 Ejemplo resuelto: volver a escribir límite de suma de Riemann como integral definida	, , , , , ,
✅ Integral definida como el límite de una suma de Riemann	, , , , , ,
☰ El teorema fundamental del cálculo y funciones de acumulación	, , , ,
📺 El teorema fundamental del cálculo y funciones de acumulación	, , ,
📺 Funciones definidas por integrales definidas (funciones de acumulación)	, , ,
✅ Funciones definidas por integrales definidas (funciones de acumulación)	, , ,
📺 Ejemplo resuelto: obtener derivadas con el teorema fundamental del cálculo	, , ,
✅ Obtener derivadas con el teorema fundamental del cálculo	, , ,
✅ Obtener derivadas con el teorema fundamental del cálculo: regla de la cadena	, , ,
☰ Interpretar el comportamiento de funciones de acumulación que involucran área	, , ,
📺 Interpretar el comportamiento de funciones de acumulación	, ,
📝 Interpretar el comportamiento de funciones de acumulación	, ,
✅ Interpretar el comportamiento de funciones de acumulación	, ,
☰ Aplicar propiedades de integrales definidas	, , , ,
📺 Integrales definidas negativas	, ,
📺 Calcular integrales definidas con fórmulas de área	, ,
✅ Calcular integrales definidas con fórmulas de área	, ,
📺 Integrales definidas sobre un solo punto	, , ,
📺 Integrar versión escalada de una función	, , ,
📺 Intercambiar límites de una integral definida	, , ,
📺 Integrar sumas de funciones	, , ,
📺 Ejemplos resueltos: obtener integrales definidas mediante propiedades algebraicas	, , ,
✅ Obtener integrales definidas mediante propiedades algebraicas	, , ,
📺 Integrales definidas en intervalos adyacentes	, , ,
📺 Ejemplo resuelto: partir el intervalo de la integral	, , ,
📺 Ejemplo resuelto: unir integrales definidas sobre intervalos adyacentes	, , ,
✅ Integrales definidas sobre intervalos adyacentes	, , ,
📺 Funciones definidas por integrales: intervalo intercambiado	, , ,
📺 Obtener derivadas con el teorema fundamental del cálculo: x en el límite inferior	, , ,
📺 Obtener derivadas con el teorema fundamental del cálculo: x en ambos límites	, , ,
📝 Repaso de propiedades de integrales definidas	, , ,
☰ El teorema fundamental del cálculo e integrales definidas	, , , , ,
📺 El teorema fundamental del cálculo e integrales definidas	, , , ,
✅ El teorema fundamental del cálculo e integrales definidas	, , , ,
📺 Antiderivadas e integrales indefinidas	, , , ,
✅ Antiderivadas e integrales indefinidas	, , , ,
📝 Demostración del teorema fundamental del cálculo	, , , ,
☰ Obtener antiderivadas e integrales indefinidas: reglas básicas y notación; inversa de regla de la potencia	, , , ,
📺 Inversa de regla de la potencia	, , ,
✅ Inversa de regla de la potencia	, , ,
✅ Inversa de regla de la potencia: potencias negativas y fraccionales	, , ,
📺 Integrales indefinidas: sumas y multiplos	, , ,
✅ Inversa de regla de la potencia: sumas y multiplos	, , ,
📺 Volver a escribir antes de integrar	, , ,
✅ Inversa de regla de la potencia: volver a escribir antes de integrar	, , ,
📝 Repaso de la inversa de regla de la potencia	, , ,
☰ Obtener antiderivadas e integrales indefinidas: reglas básicas y notación: integrales indefinidas comunes	, , , ,
📺 Integral indefinida de 1/x	, , ,
📺 Integrales indefinidas de sin(x), cos(x) y eˣ	, , ,
✅ Integrales indefinidas: eˣ y 1/x	, , ,
✅ Integrales indefinidas: sin y cos	, , ,
📝 Repaso de integrales comunes	, , ,
☰ Obtener antiderivadas e integrales indefinidas: reglas básicas y notación: integrales definidas	, , ,
📺 Integrales definidas: inversa de la regla de la potencia	, ,
✅ Integrales definidas: inversa de la regla de la potencia	, ,
📺 Integral definida de función racional	, ,
📺 Integral definida de función radical	, ,
📺 Integral definida de función trigonométrica	, ,
📺 Integral definida involucrando log natural	, ,
✅ Integrales definidas: funciones comunes	, ,
📺 Integral definida de función definida por partes	, ,
📺 Integral definida de función valor absoluto	, ,
✅ Integral definida de funciones definidas por partes	, ,
☰ Integración por cambio de variable	, , , ,
📺 Introducción a cambio de variable	, ,
📺 Cambio de variable: multiplicar por una constante	, ,
📺 Cambio de variable: definir 𝘶	, ,
📺 Cambio de variable: definir 𝘶 (más ejemplos)	, ,
📝 Cambio de variable	, ,
✅ Cambio de variable: definir 𝘶	, ,
📺 Cambio de variable: función racional	, ,
📺 Cambio de variable: función logarítmica	, ,
📝 Calentamiento para cambio de variable	, ,
✅ Cambio de variable: integrales indefinidas	, ,
📺 Cambio de variable: integrales definidas	, , ,
📝 Cambio de variable con integrales definidas	, , ,
✅ Cambio de variable: integrales definidas	, , ,
📺 Cambio de variable: integral definida de función exponencial	, , ,
☰ Integración de funciones mediante división larga y completar el cuadrado	, , ,
📺 Integración mediante división larga	, ,
✅ Integración mediante división larga	, ,
📺 Integración completando el cuadrado y la derivada de arctan(x)	, ,
✅ Integración completando el cuadrado	, ,
☰ Videos opcionales
📺 Demostración del teorema fundamental del cálculo
📺 Intuición para la segunda parte del del teorema fundamental del cálculo

Ecuaciones diferenciales

Contenido	Estándares
☰ Modelar situaciones con ecuaciones diferenciales	, , ,
📺 Introducción a ecuaciones diferenciales	, ,
📺 Escribir una ecuación diferencial	, ,
✅ Escribir ecuaciones diferenciales	, ,
☰ Verificar soluciones para ecuaciones diferenciales	, , , ,
📺 Verificar soluciones de ecuaciones diferenciales	, , ,
✅ Verificar soluciones de ecuaciones diferenciales	, , ,
☰ Esbozar campos de pendientes	, , ,
📺 Introducción a campos de pendientes	, ,
📺 Ejemplo resuelto: ecuación a partir de campo de pendientes	, ,
📺 Ejemplo resuelto: campo de pendientes a partir de ecuación	, ,
📺 Ejemplo resuelto: formar un campo de pendientes	, ,
✅ Campo de pendientes y ecuaciones	, ,
☰ Razonamiento con campo de pendientes	, , , ,
📺 Aproximar curvas de solución en campos de pendientes	, , ,
📺 Ejemplo resuelto: rango de la curva de solución a partir de campo de pendientes	, , ,
✅ Razonamiento con campo de pendientes	, , ,
☰ Encontrar soluciones generales mediante separación de variables	, , , ,
📺 Introducción a ecuaciones separables	, , ,
📺 Abordar tratamiento de diferenciales algebraicamente	, , ,
📝 Ecuaciones diferenciales separables	, , ,
✅ Ecuaciones diferenciales separables: encuentra el error	, , ,
📺 Ejemplo resuelto: ecuaciones diferenciales separables	, , ,
✅ Ecuaciones diferenciales separables	, , ,
📺 Ejemplo resuelto: identificar ecuaciones separables	, , ,
📝 Identificar ecuaciones separables	, , ,
✅ Identificar ecuaciones separables	, , ,
☰ Encontrar soluciones particulares con condiciones iniciales y separación de variables	, , , , ,
📺 Soluciones particulares de ecuaciones diferenciales: función racional	, , , ,
📺 Soluciones particulares de ecuaciones diferenciales: función exponencial	, , , ,
✅ Soluciones particulares de ecuaciones diferenciales	, , , ,
📺 Ejemplo resuelto: encontrar una solución específica de una ecuación separable	, , , ,
📺 Ejemplo resuelto: ecuación separable con una solución implícita	, , , ,
✅ Soluciones particulares de ecuaciones diferenciales separables	, , , ,
☰ Modelos exponenciales con ecuaciones diferenciales	, , , , , ,
📺 Modelos exponenciales y ecuaciones diferenciales (parte 1)	, , , , ,
📺 Modelos exponenciales y ecuaciones diferenciales (parte 2)	, , , , ,
📺 Ejemplo resuelto: solución exponencial de ecuación diferencial	, , , , ,
✅ Ecuaciones diferenciales: ecuaciones de modelos exponenciales	, , , , ,
✅ Ecuaciones diferenciales: ecuaciones de modelos exponenciales	, , , , ,

Aplicaciones de integración

Contenido	Estandáres
☰ Determinar el valor promedio de una función en un intervalo	, , ,
📺 Valor promedio sobre un intervalo cerrado	, ,
📺 Calcular el valor promedio de una función sobre un intervalo	, ,
✅ Valor promedio de una función	, ,
📺 Teorema del valor medio para integrales	, ,
☰ Conectar posición, velocidad y aceleración de funciones mediante integrales	, , ,
📺 Problemas de movimiento con integrales: desplazamiento vs distancia	, ,
📺 Analizar problemas de movimiento: posición	, ,
📺 Analizar problemas de movimiento: distancia total recorrida	, ,
📝 Problemas de movimiento (con integrales definidas)	, ,
✅ Analizar problemas de movimiento (cálculo integral)	, ,
📺 Ejemplo resuelto: problemas de movimiento (con integrales definidas)	, ,
✅ Problemas de movimiento (con integrales)	, ,
📺 Aceleración promedio sobre intervalo	, ,
☰ Usar funciones de acumulación e integrales definidas en contextos aplicados	, , , , , ,
📺 Área bajo función de razón da el cambio neto	, , , , ,
📺 Interpretar integral definida como cambio neto	, , , , ,
📺 Ejemplos resueltos: interpretar integrales definidas en contexto	, , , , ,
✅ Interpretar integrales definidas en contexto	, , , , ,
📺 Analizar problemas que involucran integrales definidas	, , , , ,
📝 Analizar problemas que involucran integrales definidas	, , , , ,
✅ Analizar problemas que involucran integrales definidas	, , , , ,
📺 Ejemplo resuelto: problema que involucra integrales definidas (algebraico)	, , , , ,
✅ Problemas que involucran integrales definidas (algebraicos)	, , , , ,
☰ Determinar el área entre curvas expresadas como funciones de x	, , ,
📺 Área entre una curva y el eje x	, ,
📺 Área entre una curva y el eje x: área negativa	, ,
✅ Área entre una curva y el eje x	, ,
📺 Área entre curvas	, ,
📺 Ejemplo resuelto: área entre curvas	, ,
✅ Área entre dos curvas dados los extremos	, ,
✅ Área entre dos curvas	, ,
📺 Área compuesta entre curvas	, ,
☰ Determinar el área entre curvas expresadas como funciones de y	, , ,
📺 Área entre una curva y el eje 𝘺	, ,
📺 Área horizontal entre curvas	, ,
✅ Área horizontal entre curvas	, ,
☰ Determinar el área entre curvas que se intersecan en más de dos puntos	, , ,
✅ Área entre curvas que se intersecan en más de dos puntos (con calculadora)	, ,
☰ Volúmenes con secciones transversales: cuadrados y rectángulos	, , ,
📺 Volumen con secciones transversales: introducción	, ,
✅ Volúmenes con secciones transversales: cuadrados y rectángulos (introducción)	, ,
📺 Volumen con secciones transversales: cuadrados y rectángulos (sin gráfica)	, ,
📺 Volúmenes con secciones transversales perpendiculares al eje y	, ,
✅ Volúmenes con secciones transversales: cuadrados y rectángulos	, ,
☰ Volúmenes con secciones transversales: triángulos y semicírculos	, , , ,
📺 Volumen con secciones transversales: semicírculo	, ,
📺 Volumen con secciones transversales: triángulo	, ,
✅ Volúmenes con secciones transversales: triángulos y semicírculos	, , ,
☰ Volumen con método del disco: revolución alrededor del eje x o y	, , ,
📺 Método del disco alrededor del eje x	, ,
📺 Generalizar método del disco alrededor del eje x	, ,
📺 Método del disco alrededor del eje x	, ,
✅ Método del disco: revolución alrededor del eje x o y	, ,
☰ Volumen con método del disco: revolución alrededor de otros ejes	, , ,
📺 Método del disco, rotación alrededor de recta horizontal	, ,
📺 Método del disco, rotación alrededor de recta vertical	, ,
📺 Calcular integral de disco alrededor de recta vertical	, ,
✅ Método del disco: revolución alrededor de otros ejes	, ,
☰ Volumen con método de anillos: revolución alrededor del eje x o y	, , ,
📺 Sólido de revolución entre dos funciones (que conduce al método de anillos)	, ,
📺 Generalizar el método de anillos	, ,
✅ Método de anillos: revolución alrededor del eje x o y	, ,
☰ Volumen con método de anillos: revolución alrededor de otros ejes	, , ,
📺 Método de anillos rotación alrededor de recta horizontal (no el eje x), parte 1	, ,
📺 Método de anillos rotación alrededor de recta horizontal (no el eje x), parte 2	, ,
📺 Método de anillos rotación alrededor de recta vertical (no el eje y), parte 1	, ,
📺 Método de anillos rotación alrededor de recta vertical (no el eje y), parte 2	, ,
✅ Método de anillos: revolución alrededor de otros ejes	, ,
☰ Práctica con calculadora	, , , ,
✅ Aplicaciones contextuales y analíticas de integración (con calculadora)	, , ,

AP Calculus AB preguntas de respuesta libre de exámenes anteriores resueltas

Contenido	Estándares
☰ AP Calculus AB 2017 respuesta libre
📺 2017 AP Calculus AB/BC 4a
📺 2017 AP Calculus AB/BC 4b
📺 2017 AP Calculus AB/BC 4c
☰ AP Calculus AB 2015 respuesta libre
📺 2015 AP Calculus AB/BC 1ab
📺 2015 AP Calculus AB/BC 1c
📺 2015 AP Calculus AB/BC 1d
📺 2015 AP Calculus AB 2a
📺 2015 AP Calculus AP 2b
📺 2015 AP Calculus 2c
📺 2015 AP Calculus AB/BC 3a
📺 2015 AP Calculus AB/BC 3b
📺 2015 AP Calculus AB/BC 3cd
📺 2015 AP Calculus AB/BC 4ab
📺 2015 AP Calculus AB/BC 4cd
📺 2015 AP Calculus AB 5a
📺 2015 AP Calculus AB 5b
📺 2015 AP Calculus AB 5c
📺 2015 AP Calculus AB 5d
📺 2015 AP Calculus AB 6a
📺 2015 AP Calculus AB 6b
📺 2015 AP Calculus AB 6c
☰ AP Calculus AB 2011 respuesta libre
📺 2011 Calculus AB respuesta libre #1a
📺 2011 Calculus AB respuesta libre #1 (b, c, & d)
📺 2011 Calculus AB respuesta libre #2 (a & b)
📺 2011 Calculus AB respuesta libre #2 (c & d)
📺 2011 Calculus AB respuesta libre #3 (a & b)
📺 2011 Calculus AB respuesta libre #3 (c)
📺 2011 Calculus AB respuesta libre #4a
📺 2011 Calculus AB respuesta libre #4b
📺 2011 Calculus AB respuesta libre #4c
📺 2011 Calculus AB respuesta libre #4d
📺 2011 Calculus AB respuesta libre #5a
📺 2011 Calculus AB respuesta libre #5b
📺 2011 Calculus AB respuesta libre #5c
📺 2011 Calculus AB respuesta libre #6a
📺 2011 Calculus AB respuesta libre #6b
📺 2011 Calculus AB respuesta libre #6c

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