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Curso: Álgebra 1 > Unidad 14

Lección 11: Características y formas de funciones cuadráticas
Matemáticas
Álgebra 1
Funciones y ecuaciones cuadráticas
Características y formas de funciones cuadráticas
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Repaso de graficación de cuadráticas

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La gráfica de una función cuadrática es una parábola, la cual es una curva en forma de "u". En este artículo, repasamos cómo a graficar funciones cuadráticas.
La gráfica de una función cuadrática es una parábola, que es una curva con forma de "u":
En este artículo repasamos cómo graficar funciones cuadráticas.
¿Buscas una introducción a las parábolas? Revisa este video.

Ejemplo 1: forma canónica o de vértice

Grafica la ecuación.
y=−2(x+5)2+4
Esta ecuación está en forma canónica.
y=a(x−h)2+k
Esta forma revela el vértice, (h,k), que en nuestro caso es (−5,4).
Además, revela si la parábola se abre hacia arriba o hacia abajo. Ya que a=−2, la parábola se abre hacia abajo.
Esto es suficiente para empezar a dibujar la gráfica.
Bosquejo incompleto de y=-2(x+5)^2+4
Para terminar nuestra gráfica, tenemos que encontrar otro punto en la curva.
Vamos a sustituir x=−4 en la ecuación.
y=−2(−4+5)2+4=−2(1)2+4=−2+4=2
Por lo tanto, otro punto de la parábola es el (−4,2).
Gráfica final de y=-2(x+5)^2+4
¿Quieres otro ejemplo? Revisa este video.

Ejemplo: forma distinta a la canónica

Grafica la función.
g(x)=x2−x−6
En primer lugar, vamos a buscar los ceros de la función, es decir, vamos a averiguar dónde la gráfica de y=g(x) interseca el eje x.
g(x)=x2−x−60=x2−x−60=(x−3)(x+2)
Por lo que nuestras soluciones son x=3 yx=−2, lo que significa que la parábola interseca el eje x en los puntos (−2,0) y (3,0).
Para dibujar el resto de la parábola, va a ser muy útil encontrar el vértice.
Las parábolas son simétricas, por lo que podemos encontrar la coordenada x del vértice al promediar las intersecciones con el eje x.
El promedio de -2 y 3 es 0.5, que es la coordenada x de nuestro vértice.
Podemos sustituir en la ecuación original la coordenada x que obtuvimos, para obtener el valor de y.
g(0.5)=(0.5)2−(0.5)−6=0.25−0.5−6=−6.25
El vértice está en (0.5,−6.25), y la gráfica final se ve así:
Gráfica de y=x^2-x-6
¿Quieres otro ejemplo? Echa un vistazo a este video.

Practica

Problema 1
Grafica la ecuación.
y=2(x+1)(x−1)

¿Quieres más práctica con las gráficas de cuadráticas? Revisa estos ejercicios:

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