El ángulo óptimo para un proyectil (parte 2): tiempo de vuelo

vamos a calcular cuánto tiempo se encuentra este objeto en el aire si conocemos su velocidad vertical o la magnitud de su velocidad vertical que es ese por seno de teta si su velocidad vertical es s por seno de teta qué tanto tiempo va a estar en el aire bueno si yo les dijera que algo va hacia arriba a 10 metros por segundo y la gravedad lo desacelera a 10 metros por segundo al cuadrado cada segundo se va a desacelerar 10 metros por segundo cuánto tiempo le llevará a ese objeto llegar a cero es decir a dejar de moverse vamos a dibujarlo por acá digamos que tengo un objeto que se está moviendo hacia arriba a 10 metros por segundo y digamos que la gravedad la gravedad lo desacelera lo desacelera a 10 metros por segundo por segundo así que cada segundo que pasa se va a ir deteniendo esto 10 metros por segundo bueno pues nos tomara exactamente un segundo para que este objeto quede inmóvil en el aire para que vaya de 10 metros por segundo a 0 metros por segundo así que será a cierta altura en el aire y entonces la gravedad comenzará a acelerarlo hacia abajo y le tomará otro segundo ir de 0 metros por segundo a 10 metros por segundo así que en este caso el tiempo en el aire va a ser igual a estos 10 metros por segundo nuestra velocidad es metros por segundo entre la aceleración que es esto diez metros por segundo al cuadrado y esto multiplicado por dos esto es lo que tarda este objeto en ir de diez metros por segundo a cero en cierto punto en el aire y le tomará exactamente la misma cantidad de tiempo volver de nuevo hacia el suelo así que es por eso que lo multiplicamos por dos si el objeto se estuviera moviendo hacia arriba a 20 metros por segundo aquí esto de aquí sería 20 metros por segundo también y la gravedad siguiera desacelerando lo a 10 metros por segundo al cuadrado esto quedaría igual nos va a llevar 2 segundos entonces aquí vamos a tener que nos va a tomar 2 segundos para ir de 20 metros por segundo a 0 y exactamente la misma cantidad de tiempo otros 2 segundos para ir de 0 a 10 metros por segundo hacia abajo así que no importa cuál sea nuestra velocidad hacia arriba el tiempo en el aire va a ser igual a nuestra velocidad vertical o nuestra rapidez vertical dividido entre la aceleración de la gravedad y esa es la cantidad de tiempo que nos va a llevar y de este punto a este punto al llegar a cierta velocidad vertical y después llegar a cero y regresar hacia el suelo va a ser la misma cantidad de tiempo siempre y cuando no haya ninguna resistencia al aire digamos que es un problema puro así que este es el tiempo hacia arriba el tiempo hacia abajo va a ser igual por lo que podemos multiplicar esto por 2 ahora ya conocemos cuál es el componente vertical de nuestro problema es ese seno de teta y lo podemos sustituir directamente aquí en la fórmula y sabemos cuánto tiempo vamos a estar en el aire el tiempo en el aire va a ser igual a esto yo creo que primero escribo el 22 por nuestro componente vertical de la velocidad s por seno de teta todo esto dividido entre la aceleración de la gravedad no pierdan de vista que este 2 de aquí es el 2 que puse acá si ustedes me dijeran que estoy lanzando este objeto a no sé a 100 metros por segundo esto sería 100 metros por segundo y si te está fuera no sé 30 grados entonces el seno de teta sería un medio 100 metros por segundo por un medio dividido entre la aceleración de la gravedad multiplicado por dos y obtendremos exactamente la cantidad de tiempo que estará el objeto en el aire cuánto tiempo le llevará llegar hasta arriba quedarse un momento quieto aquí y regresar hacia abajo