El producto punto contra el producto cruz

hola de nuevo en el vídeo pasado yo mencioné que iba a comprar el producto cruz y el producto punto y justamente eso voy a hacer en este vídeo ahora entonces lo que voy a hacer es dibujar dos vectores y si tenemos tiempo en el vídeo voy a hacer algunos ejercicios con producto cruz y producto punto ahora bien por lo general casi siempre hago algo el forme un ángulo agudo entre los vectores y esta vez voy a hacer lo mismo voy a poner aquí un ángulo agudo entre los vectores y ya con nuestros vectores tenemos vamos a ponerle nombre a cada uno llamemos al primero y al segundo vamos a ponerle ven aquí está el ángulo entre ellos teta y bueno vamos a repasar las definiciones y después trabajaremos un poco con la intuición de las definiciones entonces bueno espero ya tengas un poco de ambas que es apuntó b lo cual recordemos que es lo mismo que poner de punto a aquí esto conmuta es decir que el orden no importa producto punto ya que el resultado siempre va a ser un escalar y bueno esto es igual a la magnitud de a por la magnitud de ven por el coseno del ángulo entre ellos y ok ahora bien vamos ahora con la definición de producto cruz que es a cruz b a cruz b que es eso en primer lugar no es lo mismo a cruz ve que me cruzan de hecho me cruzaba en la dirección opuesta a cruz ve y podrías verlo como bueno el vector que resulta resulta estar volteado pero a cruz ven que es eso es igual a la magnitud del vector an por la magnitud del vector b y como puedes ver aquí más o menos se parecen a pero aquí este es x el seno del ángulo entre ellos y aquí es donde en verdad diverge el asunto cuando tenemos el producto punto tenemos como resultado un número esto es un número aquí no hay dirección es una cantidad de escalar pero en el producto cruz tomamos la magnitud de a por la magnitud de b por el seno del ángulo entre ellos y eso nos da magnitud además de dirección donde la dirección es dada por este vector normal un vector unitario y en qué dirección va este vector unitario bueno este su dirección se define por la regla de la mano derecha este es un vector que es perpendicular a ambos vectores ahí ve así que bueno lo escribo este es un vector perpendicular a ambos vectores y bueno quizás digas ok ok ahí ve en la manera en la que los dibujaste ambos están en el plano y es cierto vamos estar en el plano de la pantalla de este vídeo y para que algo sea perpendicular a ambos debe salir o entrar en la pantalla de manera perpendicular hice un vídeo de producto que es donde yo puse anotación para un sector que sale de la pantalla era esta anotación porque es la punta de la flecha y para un vector que entra en la pantalla era esta anotación porque son las plumas de la flecha ahora como sabemos cuál de las dos es porque ambos son perpendiculares a y b y ahí es donde tomas tu mano derecha y usas la regla de la mano derecha tomas tu dedo índice en la dirección de tomás tu dedo medio en la dirección de be y tu dedo pulgar apunta en la dirección del vector n así que bueno voy a hacer lo voy a dibujar mi mano lo cual no estaría fácil y no no creas que estaría fácil pero mi mano derecha se ve se mira algo así tu dedo índice bueno de hecho aquí estoy mal porque debe apuntar en la dirección de al entonces tu dedo índice apunta en la dirección del vector y tu dedo medio apunta en la dirección del vector b es decir hacia acá los otros dos dedos van hacia dentro de la mano cierto y entonces queda así ahora en qué dirección apunta mi pulgar bueno de hecho mi pulgar lo lo dibuje un poco en un ángulo incorrecto mi pulgar va en esta dirección entra en la página esto es esta es la parte de mi mano el dorso de mi mano y bueno de hecho si lo dibujo correctamente tú puedes mirar los costados de mi mano así que bueno se ve algo así tú podrías ver la palma de tu mano y tu meñique están en esta posición luego tu otro dedo y tu dedo medio va en la dirección de ven mientras que tu dedo índice va en la dirección de amd y de hecho ni siquiera podrías ver tu dedo pulgar no lo puedes ver porque va está apuntando hacia abajo y bueno creo que se entiende ya lo que esa cruz ven este es el vector unitario y tiene magnitud 1 las magnitudes parecen ser muy similares ambos tienen las magnitudes de los dos vectores en el producto punto tenemos al coseno en el producto cruz tenemos al seno pero la enorme diferencia es en el seno porque tiene una dirección ahora bien intuición si ya viste nosotros dos vídeos de producto cruz y producto puntos y ya le echaste un vistazo a eso ojalá tengas un poco de intuición sobre esto y ahora lo que voy a hacer es mezclarlos porque parece ser que se combinan muy bien y bueno voy a borrar aquí un poco no sé hecho esto no era lo que quería entonces ok lo borro de esta otra manera o mejor ok ahora seguimos primero vamos a ver qué ve costello de teta si miras el vídeo de producto punto coseno de tetas si tomábamos sabeco seno de teta que es eso de coseno de teta de hecho te invito a que lo sepas es a tu tiempo ya tu ritmo jose no es cateto adyacente sobre hipotenusa entonces b coseno de teta es la magnitud debe por el coseno de teta entonces eso que es si ponemos una línea perpendicular aquí bueno mira la voy a dibujar entonces esta longitud será veco seno de teta y la voy a marcarlo no la voy a poner separado por acá mejor que no quiero arruinar este dibujo así que este es b y ahora pongo a así en verde o no está mal eso entonces se me olvida que debo poner la herramienta de línea ahora sí mucho mejor el resto lo hago en el mismo color para ahorrar tiempo entonces este aquí es ven acá está y aquí está teta de coste no de teta ponemos aquí la línea perpendicular a am aquí hay un ángulo recto cateto adyacente sobre hipotenusa escote no detecta entonces hablamos de la proyección de b que va en la misma dirección que el vector a por lo tanto sería la magnitud de esto b coseno de teta esto es este es el vector del cual hablo es la magnitud de b lo escribo así que esto esto es la magnitud de la magnitud de b por el coseno de teta cuando tomas el producto punto el cual es el ejemplo que acabo de hacer si lo miras como la magnitud de a por la magnitud de b coste no de teta lo que dices es que parte de b va en la misma dirección que el vector a y cualquiera que sea esa magnitud simplemente la multiplicamos por la magnitud de a y así obtenemos el producto punto entonces bueno cómo se mueven los vectores en la misma dirección esa es la pregunta también puedes verlo como puedes ver al producto punto como la magnitud jose no de teta por la magnitud debe porque bueno recuerda que no importa el orden en que multiplicas son cantidades escalares entonces la magnitud del coste no de teta es lo mismo que la magnitud del sector a que va en la misma dirección que el vector b esa es la proyección de a en b así que este vector es la magnitud de aco seno de teta de hecho es lo mismo es el mismo número que si tomas cuánto debe va en la misma dirección del vector a y lo multiplicas con la magnitud de a eso te da el mismo número que lo que va de hambre y lo multiplicas por las magnitudes ahora bien la pregunta es qué es la magnitud de a por la magnitud debe por el seno de teta entonces bueno vamos a analizar esto si este es el vector a coseno de trata entonces recordando cómo obtener las componentes de vectores este efector es la magnitud del vector a cero de teta ajá entonces bueno puedes reescribir esto como la magnitud de al seno de teta la magnitud debe que va en la dirección del vector normal n si tomamos hace no detecta por ver estás indicando la parte de a no la que va en la misma dirección debe sino la parte de a que es totalmente perpendicular a b entonces nada tiene que ver con be o sea nada tienen nada no tienen nada en común porque bueno van en direcciones totalmente opuestas eso es a seno de teta por lo tanto tomás el producto de esto con be y obtienes un tercer vector lo cual casi indica que tan diferentes son estos vectores en ocasiones se le llama pseudo vector pero esos son otros temas lo más importante de estos conceptos es su aplicación en torsión campos magnéticos y temas de ese estilo son temas de esfuerzos o fenómenos físicos en lo cual no importa la dirección de la fuerza con otro vector sino la dirección de la fuerza que es perpendicular a otro vector y ahí es donde es importante y se aplica el producto cruz y también pudiste escribirlo de la otra manera es decir cómo ves seno de teta y luego dice es claro está es la componente de b qué es así que ve este no de teta sería este vector aquí de hecho bueno lo voy a dibujar acá porque éste sería b seno de teta puedes cambiar el orden esta es la magnitud de b que es totalmente perpendicular a multiplicas ambos y usas la regla de la mano derecha para obtener el vector normal con respecto aa y acerca de la regla de la mano derecha eso simplemente fue una convención fue un acuerdo para saber en qué dirección está apuntando el vector normal n aunque claro puedes usar la mano izquierda si tú quieres pero tendrías que multiplicar por un signo negativo ya que estaría al revés todo esto así que en el próximo vídeo haré unos cálculos del producto cruz y producto punto con vectores dados en su notación de componentes nos vemos