Ejemplo resuelto: Relacionar la estequiometría de reacción y la ley de los gases ideales

Nos dicen: "El óxido de plata (I) se descompone de  acuerdo con la siguiente ecuación: entonces cada   2Ag₂O (s) → 4Ag (s) + O₂ (g). ¿Cuántos gramos  de Ag₂O se requieren para producir 1.50 l de   oxígeno gaseoso a 1.22 atm y 30° C?" Y quiero que  pauses el video y lo intentes por tu cuenta. Pero   te voy a dar una pequeña pista. Seguro estás  acostumbrado a decir "Bueno, si sé cuántos   moles de oxígeno necesito producir, entonces  necesito el doble de moles de óxido de plata,   porque la razón de moles de óxido de plata a  oxígeno molecular es de 2 a 1". Pero cuidado,   no nos dicen la cantidad de moles de oxígeno  molecular que se producen; nos dan el volumen,   la presión y la temperatura, así que la pequeña  pista que te doy es: utiliza la Ley de los gases   ideales que nos dice que PV = nRT, y podemos  resolver para n. Recuerda: n es solo el número   de moles, así que podemos dividir ambos lados por  RT y obtendremos que PV / RT = n. Y parece que   nos dan toda esta información: por aquí tenemos  la presión, por acá tenemos el volumen, podemos   buscar la constante de los gases ideales y por acá  tenemos la temperatura que, bueno, tendremos que   convertir en Kelvin. Ahora bien, para ayudarte te  mostraré algunas variantes de la constante de los   gases ideales así como sus conversiones. Listo, es  momento de que intentes resolverlo por tu cuenta.   Bien, ahora trabajemos juntos. El número de moles  de oxígeno será igual a la presión del oxígeno,   que es 1.22 atmósferas, por el volumen del  oxígeno que es 1.50 litros, esto dividido entre la   constante de los gases ideales. Y bueno, tenemos  que elegir la constante que tengan las unidades   correctas, es decir, que tenga atmósferas, litros  y Kelvin; y justo aquí tenemos esta constante que   utiliza atmósferas, litros y Kelvin. Vamos  a usarla: entonces dividamos entre 0.08206,   y pongamos las unidades: litros atmósferas  entre mol y también Kelvin. Esta es nuestra   constante de los gases ideales, y multiplicaremos  esto por la temperatura en Kelvin. Ahora bien,   como sólo nos dan dos cifras significativas por  aquí, redondearemos al lugar de las unidades,   así que al convertir en Kelvin llegaremos hasta  las unidades. Bien, tenemos que sumar sólo 273   a esta cantidad, nos quedará 303 y entonces esto  por 303 kelvin. Y verifiquemos que obtengamos las   unidades correctas: este se cancela con este,  este otro se cancela con este, este con este,   y como estamos dividiendo entre moles en  el denominador esto resultará en moles en   el numerador. Entonces esto será aproximadamente  igual a, bueno, 1.22, 1.22 x 1.5, x 1.5, / 0.08206   es igual a... ok. Y después dividiremos todo  esto entre 303, es igual a todo esto. Y veamos,   ¿cuántas cifras significativas tenemos?  Tenemos tres por aquí, tenemos tres por acá,   tenemos muchas más que tres por acá abajo y de  nuevo tenemos tres por acá, así que redondearemos   esto a tres cifras significativas, nos quedará  0.0736. Entonces esto es aproximadamente igual   a 0.0736 moles de oxígeno molecular. Esta es  la cantidad que necesitamos para producir este   volumen, a esta presión y a esta temperatura.  Ahora bien, necesitaremos el doble de esta   cantidad de óxido de plata ya que, observa: por  cada mol de oxígeno molecular necesitamos 2 moles   de óxido de plata, así que multipliquemos  esta cantidad por 2 -por 2-, obtenemos,   y si redondeamos a tres cifras significativas,  tenemos 0.147, aproximadamente 0.147. Entonces,   necesitamos producir aproximadamente 0.147 moles  de óxido de plata. Pero no nos preguntan cuántos   moles de óxido de plata necesitamos, nos preguntan  cuántos gramos necesitamos, por lo tanto,   tenemos que multiplicar esta cantidad por la  masa molar del óxido de plata, así que vamos a   buscar su masa molar. Déjame escribirlo: la masa  molar del óxido de plata será igual a la masa   molar de la plata por 2, más la masa molar del  oxígeno. Así que saquemos la tabla periódica de   los elementos por aquí: tenemos que la masa molar  de la plata es 107.87 y la del oxígeno es 16.00,   así que tenemos 107.87 por cada plata y después  16.00 para el oxígeno, lo que nos da 107.87 x   2 es 215.74 + 16.00, y redondearemos hasta el  lugar de los centésimos: 231.74 contando hasta   el lugar del centésimos. Sólo estamos haciendo  un seguimiento de las cifras significativas   cuando sumamos. Entonces, tenemos 231.74 g/mol de  óxido de plata; y si tomamos los moles de óxido   de plata y multiplicamos eso por 231.74 g/mol  podemos observar que los moles se cancelan y   nos quedan gramos, que es justo lo que queremos.  Entonces esto es aproximadamente igual a... y nos   quedaremos con tres cifras significativas porque  tenemos tres aquí y cinco acá, entonces a esta   cantidad la vamos a multiplicar por 0.147  y nos da esto; si redondeamos a tres cifras   significativas tendremos 34.1. Entonces esto es  aproximadamente igual a 34.1 gramos de óxido de   plata. Para producir esta cantidad de oxígeno  necesitamos esta cantidad de óxido de plata.