Relación entre Ka y Kb

ya vimos que nh 4 más viene h 3 son un par conjugado ha sido base echemos un vistazo al nh 4 más el ión amonio funciona como un ácido y dona un protón al agua para formar h 3 o más y como nh 4 más dona un protón nos queda nh 3 y el k para esta reacción es de 5.6 por 10 a la menos 10 ahora echemos un vistazo al nh 3 sabemos que es una base débil y tomará un protón del agua formando nh 4 más y como le quitamos un protón al agua nos queda h menos y como hablamos de una base el café para esta reacción es 1.8 por 10 a la menos 5 qué pasa si juntamos estas reacciones bueno tenemos dos moléculas de agua como reactivos vamos a escribir h2o + h2o y qué me dicen del amonio tenemos un amonio en los reactivos pero también tenemos uno en los productos así que se cancelan y lo mismo ocurre con el amoniaco tenemos un nh3 en los reactivos y un nh3 en los productos se cancela así que de reactivos sólo nos quedan dos moléculas de h2o y de productos tenemos h 3 o más y o h menos entonces tenemos el guión y tronío y el guión hidróxido esta es la reacción de auto ionización del agua en donde una molécula de agua funciona como un ácido y la otra funciona como una base produciendo h 3 o más h - ahora la constante de equilibrio para la autorización del agua es k w que es igual a 1.0 por 10 a la menos 14 entonces al juntar estas dos reacciones obtenemos esta reacción pero qué ocurre con el caa y café para que podamos obtener k w bueno acá por café para un par conjugado ha sido base es igual a k w entonces acá es igual a 5.6 por 10 a la menos 10 y cate es igual a 1.8 por 10 a la menos 5 usemos la calculadora tenemos 5.6 por pieza a la menos 10 1.8 por 10 a la menos 5 esto es igual a 1.0 por 10 a la menos 14 así que esto es igual a 1.0 por 10 a la menos 14 que corresponde al valor de cada w entonces cuando juntamos reacciones para obtener una reacción general simplemente multiplicamos las constantes de equilibrio para obtener la constante de equilibrio de la reacción general que en este caso es k w ahora el k es igual a la concentración de los productos sobre la concentración de los reactivos es decir la concentración de h 3 o más la concentración de amoniaco y todo esto dividido entre la concentración de amonio entre la concentración de amonio entonces todo esto representa acá y ahora vamos con el cap de aquí tenemos el cate que también corresponde a la concentración de los productos es decir nh4 más x o h menos entre la concentración de nh 3 que nos queda bueno la concentración de amonio se cancela al igual que la concentración de amoniaco y nos queda la concentración de h 3 o más por la concentración de h - y esto es igual a 1.0 por 10 a la menos 14 así que esta relación entre k cate y cat w es muy importante porque si conocemos uno podemos calcular al otro por ejemplo si tenemos un ácido fuerte como él hcl su base conjugada sl - el a nyon cloruro como hcl es un ácido muy fuerte eso significa que tiene un valor extremadamente alto de acá y qué pasará con el café de la base conjugada bueno como el k es muy alto entonces el café debe ser muy bajo para que esto sea igual acá w así que tendremos un valor muy pequeño de café y esta es la forma de expresar matemáticamente que entre más fuerte sea un ácido más débil es la base conjugado hcl es un ácido muy fuerte así que tiene un valor muy muy alto de acá y su base conjugado el año en cloruro tiene un valor muy muy pequeño de café lo que significa que es una base muy débil ahora veamos un problema en donde calcularemos unos de esos valores la metilamina es una base débil y su café es de 3.7 por 10 a la menos 4 el problema nos pide que calculemos el valor de k para el ión metil amonio ch3 nh3 más entonces tiene un par conjugado ácido base y sólo hay un protón de diferencia entre los dos así que podemos usar nuestra ecuación acá a por cape es igual a k w vamos a sustituir el valor de café y nos queda acá a por 3.7 por 10 a la menos 4 es igual acá w que es de 1.0 por 10 a la menos 14 calculemos acá tenemos 1 por 10 a la menos 14 entre 3.7 por 10 a la menos 4 es igual a 2.7 por 10 a la menos 11 entonces acá es igual a 2.7 por 10 a la menos 11 éste es nuestro valor de k para el ión metil amonio ahora la ecuación que tenemos es que a por cape es igual a k w pero vamos a aplicar el logaritmo en ambos lados de la igualdad nos queda logaritmo tk por cape es igual al logaritmo de k w y el logaritmo de caá por café es lo mismo que logaritmo de k más logaritmo de café que es igual a logaritmo de k w y si cambiamos todo al signo contrario nos queda menos logaritmo de k más menos el logaritmo de café es igual a menos el logaritmo de cada w observen que el menos logaritmo de caá es igual al pk y el menos logaritmo de café es igual al pk b así que tenemos pk a más de cabe es igual a menos el logaritmo de k w que es igual a 14 14.00 porque el menos logaritmo de 1.0 por 10 a la menos 14 es igual a 14.00 así que hemos encontrado otra ecuación que podemos usar ahora tomemos el valor de caja que acabamos de calcular y encontremos el pk a el pk a es igual a menos el logaritmo 27 por 10 a la menos 11 usemos la calculadora menos logaritmo de 2.7 por 10 a la menos 11 es igual a 10.57 entonces el pk es igual a 10.57 estas son nuestras dos cifras significativas porque tenemos dos cifras significativas aquí entonces este es el pk para el guión metil amonio pero supongamos que ahora nos dan el pk ante el metil amonio y nos piden que calculemos el pkt de la metilamina cuál es el pkt bueno sólo necesitamos sustituir el pk en esta ecuación entonces tenemos 10.57 más tecate es igual a 14 el pkt es igual a 3.43 y para corroborar nuestro resultado sabemos que el menos logaritmo de este número nos debe de dar el mismo valor entonces menos logaritmo de 3.7 por 10 a la menos 4 es igual a 3.43 que es justo lo que obtuvimos el pp es igual a 3.43 entonces esta es la relación entre k icade y también hablamos de la relación entre pk y te cabe