Ejemplo trabajado: Predecir si se forma un precipitado al comparar Q y Kₛₚ

Para este problema, nuestro objetivo es averiguar  si se formará o no un precipitado si mezclamos   0.20 litros de una solución 4.0 por 10 a la  menos tres Molar de nitrato de plomo (II),   con 0.80 litros de una solución 8.0 por 10  a la menos tres Molar de sulfato de sodio. El primer paso es determinar la identidad del  precipitado que podría formarse. Estamos mezclando   una solución acuosa (ac) de nitrato de plomo (II)  con una solución acuosa (ac) de sulfato de sodio. En la solución de nitrato de plomo (II) hay  cationes de plomo +2 y aniones de nitrato. En   la solución acuosa(ac) de sulfato de sodio,  hay cationes de sodio y aniones de sulfato. Así que tomamos el catión de uno y el  anión del otro, entonces un posible   producto sería el sulfato de plomo. Así  que vamos a escribirlo por aquí, PbSO4. Después de cruzar nuestras cargas, y si  tomamos el otro catión y el otro anión,   el otro producto será nitrato de sodio. Vamos a escribirlo, NaNO3. Para balancear la ecuación,  necesitamos un 2 antes de NaNO3,   y como los nitratos son solubles, el  nitrato de sodio es una solución acuosa   y el sulfato de plomo sería  nuestro posible precipitado. Ahora que conocemos nuestro posible precipitado,   escribamos una ecuación iónica neta que  muestre la formación de ese precipitado. Entonces tenemos iones de plomo +2 que se  unirán con aniones de sulfato para formar PbSO4. Es decir, PbSO4 es el posible precipitado, y  realmente solo nos importa la concentración   de los dos iones positivos de plomo y de  los aniones de sulfato en la solución. Y no necesitamos preocuparnos por  los cationes de sodio ni por los   aniones de nitrato, ya que solo son iones  espectadores de nuestra reacción general. Es opcional trabajar en la ecuación general y en  la ecuación iónica neta en un problema como este. Lo que realmente necesitamos hacer  es identificar el precipitado,   y después escribir la ecuación de disolución. Entonces PbSO4 es nuestro posible  precipitado. Y si se disuelve en agua,   formamos cationes de plomo 2+ en solución  acuosa y aniones de sulfato también en   solución acuosa, ¿cierto? Escribiré ac por aquí. La razón por la que es importante  escribir la ecuación de disolución   es porque podemos escribir una  expresión Kps a partir de ella. Entonces, Kps es igual a… y tenemos la  concentración del plomo 2+ elevada a la   primera potencia porque tenemos un coeficiente de  1 en la ecuación balanceada, por la concentración   del sulfato también elevada a la primera  potencia y los sólidos puros quedan fuera de las   expresiones de las constantes de equilibrio. Por  lo tanto, no vamos a incluir el sulfato de plomo. El Kps del sulfato de plomo (II) es igual  a 6.3x10 a la -7 a 25 grados Celsius. Las concentraciones del plomo 2+  y del sulfato en la expresión Kps,   son concentraciones en equilibrio. Para nuestro problema, también vamos a calcular  Qps, que tiene la misma forma que Kps, pero la   diferencia es que las concentraciones pueden  medirse en cualquier momento en el tiempo. Así que vamos a calcular Qps en el momento  en que las dos soluciones se combinan,   y después vamos a comparar Qps con Kps. Dibujé algunos diagramas para  ayudarnos a entender cómo vamos   a comparar Qps con Kps y lo que  eso significa para la solución. Recuerda que estos no son diagramas perfectos,  sin embargo nos ayudarán a entender el punto. Si Qps es menor que Kps, la  solución está insaturada,   lo que significa que no se  formará ningún precipitado. En una solución insaturada puedes  disolver más sulfato de plomo (II).  Entonces el sulfato de plomo (II) es un  sólido blanco, así que si agregamos una   pequeña cantidad de sulfato de plomo (II) en  nuestra solución insaturada, se podrá disolver.   Y se podrá seguir disolviendo hasta que Qps sea  igual a Kps y el sistema esté en equilibrio. En el equilibrio, el sólido  se convierte en los iones a   la misma velocidad que los iones se  vuelven a convertir en el sólido. Dado que la tasa de disolución es igual a la  tasa de precipitación cuando el sistema está   en equilibrio, las concentraciones de iones  de plomo 2+ y de sulfato son constantes,   y esto representa una solución saturada. Y dado que la solución está saturada en el  equilibrio, si intentamos añadir más sulfato   de plomo (II) a la misma temperatura,  no se podrá disolver; y por lo tanto,   solo aumentaremos la cantidad de sulfato de  plomo dos en el fondo del vaso de precipitados. Y este concepto nos ayuda a entender  qué sucede cuando Qps es mayor que   Kps. Cuando Qps es mayor que Kps  la solución está sobresaturada. Es decir, se excede el límite de lo que podemos  disolver y, por lo tanto podemos imaginar algunos   iones de plomo 2+ combinándose con algunos  iones de sulfato para formar un precipitado. Por lo tanto, cuando Qps es mayor  que Kps, se formará un precipitado.  El precipitado continuará formándose hasta   que Qps sea igual a Kps y el  sistema alcance el equilibrio. A continuación, tenemos que regresar a lo  que nos dieron en nuestro problema inicial,   cuando mezclamos nuestras dos soluciones. Recuerda, solo nos importan las concentraciones  de iones de plomo 2+ y de sulfato. Así que vamos a calcular la concentración de estos   dos iones en el momento en que  se mezclan las dos soluciones. Primero calculemos la concentración  de los iones de plomo 2+. La solución original de nitrato de plomo   (II) tiene una concentración  de 4.0 por 10 a la -3 Molar. Y recuerda, la molaridad es igual a  los moles entre los litros. Entonces   podemos escribir la concentración y  también el volumen de la solución,   que era de 0.20 litros y resolver para  X, X es igual a 8.0 por 10 a la -4 moles. Ese es el número de moles de nitrato de  plomo (II) que hay y este también es el   número de moles de iones de plomo 2+ que hay. Por lo tanto, para encontrar la concentración de  iones de plomo 2+ después de que las soluciones   se mezclan, sustituimos 8.0 x 10 a la  -4 moles, y para el volumen estamos   sumando estas dos soluciones, entonces el  volumen total de la solución es 0.20 + 0.80. Entonces la concentración de los iones  de plomo 2+ será igual a 8.0 x 10 a la  -4 Molar. Podemos hacer el mismo tipo de cálculos  para encontrar la concentración de los   iones de sulfato después de que  las dos soluciones se mezclan. Así que tomamos la concentración de la solución  original de sulfato de sodio y la sustituimos   en la ecuación de molaridad, sustituimos  también el volumen y despejamos para X.  X será igual a 6.4 x 10 a la menos  3 moles (x=6.4x10-3 mol) , esta es   la cantidad de moles de sulfato de sodio que hay. Y también esta es la cantidad de  moles de iones de sulfato que hay.   Así que sustituimos ese número  en la concentración de sulfato,   y una vez más, como estamos añadiendo las dos  soluciones, dividiremos esto entre el volumen   total. Así obtendremos una concentración de  iones de sulfato de 6.4 x 10 a la –3 Molar. Ahora que sabemos las concentraciones de los  iones de plomo 2+ y de sulfato después de que   combinamos las dos soluciones, podemos sustituir  estos valores en nuestra expresión para Qps. Entonces, en ese momento en el  tiempo, Qps es igual a 5.1x10 a la –6. Por otra parte, a 25 grados Celsius,   el valor Kps para el sulfato de plomo  (II) es igual a 6.3 x 10 a la –7. Mientras que Qps en ese  momento es 5.1 x 10 a la –6.  Por lo tanto, Qps es mayor a Kps. Dado que Qps es mayor a Kps,   se excede el límite de lo que podemos disolver  y por lo tanto la solución está sobresaturada. Entonces, sí, en efecto,  se formará un precipitado,   y este precipitado de sulfato de plomo (II) se  seguirá formando hasta que Qps sea igual a Kps.