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Curso: 2º Secundaria CyT > Unidad 2
Lección 1: La energía- Introducción a la energía
- Comprende: introducción a la energía
- ¿Qué es la energía?
- Tipos de energía
- Comprende: formas de energía
- Escoger ecuaciones cinemáticas
- Calcular la energía cinética
- Repaso de energía cinética
- Usar la ecuación de la energía cinética
- Comprende: calcular la energía
- Calcular la energía potencial gravitacional
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Calcular la energía cinética
Las expresiones matemáticas que cuantifican cómo la energía almacenada en un sistema depende de su configuración (por ejemplo, las posiciones relativas de las partículas con carga, la compresión de un resorte) y cómo la energía cinética depende de la masa y la rapidez, permiten usar el concepto de conservación de la energía para predecir y describir el comportamiento del sistema. Creado por Sal Khan.
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Transcripción del video
En este video, hablaremos sobre la energía
cinética y también aprenderemos cómo calcularla. Así que ya puedes imaginarte que, con base en
la palabra cinética, la cual se refiriere al movimiento, la energía cinética es la energía
que tiene un objeto en virtud de su movimiento. Y cuando hablamos de energía, hablamos
de la capacidad para realizar un trabajo. Así que, basándonos en esa definición inicial de
energía cinética, ¿cuál de estos dos corredores crees que tiene más energía cinética?
Este caballero de la izquierda, cuya masa es de 100 kg y que se desplaza a una
velocidad de 2 m/s (dos metros por segundo). O bien, el caballero de la
derecha, quien tiene una masa de 25 kg y se desplaza a una velocidad
de 4 m/s (cuatro metros por segundo). Pausa este video y reflexiona tu respuesta. Muy bien, ahora pensemos en esto juntos.
Así que primero te voy a dar la fórmula para calcular la energía cinética, sin
embargo, la tendremos que derivar después. La fórmula para calcular la energía cinética es: KE= ½ m v2 (energía cinética es igual
a la mitad de la masa del objeto, multiplicada por su velocidad al cuadrado).
Pausa el video y usa esta fórmula para intentar calcular la energía cinética
de cada uno de estos corredores. Muy bien, calculemos la energía cinética
para este chico de la izquierda: KE= ½ 100 kg 4 m2/s2= 200 J (La mitad de su masa
que es de 100 kg, multiplicada por el cuadrado de su velocidad, es decir, cuatro metros
cuadrados por segundo al cuadrado). Es importante asegurarnos de elevar al
cuadrado también las unidades (m2/s2). Esto va a ser igual a un medio multiplicado
por 100 kg, lo que es igual a 50, que multiplicados por cuatro da como resultado
200 kg m2/s (las unidades son kilogramos, metros al cuadrado por segundos al cuadrado). Es posible que ya hayas reconocido que
esto es lo mismo que kilogramos por metro por segundo al cuadrado por metros, o estas son
realmente las unidades de fuerza por distancia, o que estas son las unidades de energía
que podemos escribir como 200 Joules. Ahora hagamos lo mismo con este otro corredor
que tiene menos masa: KE= ½ . 25 kg . 16 m2/s2 = 200 J (Energía
cinética es igual a la mitad de la masa, 25 kg, por el cuadrado de la velocidad, que
serían 16 metros cuadrados por segundo cuadrado). Básicamente, tendremos: un medio por
16 es ocho, ocho por 25 es igual a 200, y obtenemos exactamente las mismas unidades. De esta manera, podemos pasar
directamente a los 200 J. Entonces, resulta que ambos corredores tienen
la misma energía cinética. A pesar de que el caballero de la derecha
tiene un cuarto de la masa y solo el doble de la velocidad del sujeto de la izquierda,
vemos que elevar al cuadrado la velocidad hace una gran diferencia. Es así que, su energía,
debido a su movimiento, tiene la misma capacidad para realizar un trabajo. Ahora algunos de ustedes
estarán pensando, “¿de dónde viene esta fórmula?” Y una forma de explicar el trabajo
y la energía es que puedes usar el trabajo para transferir energía a un
sistema o a un objeto de alguna manera. Y luego esa energía es la capacidad de ese
objeto para volver a realizar un trabajo. Así que imaginemos algún objeto que tenga
una masa m y la magnitud de su velocidad o su rapidez es v. Entonces, ¿cuál sería
el trabajo necesario para llevar ese objeto que tiene masa m a una velocidad
v, asumiendo que parte de un punto muerto. Bueno, pensemos un poco en ello. El trabajo
es igual a la magnitud de la fuerza en una determinada dirección, multiplicada por la
magnitud del desplazamiento en esa dirección. Esto lo podríamos escribir así: W= F d.
Hay que considerar que a veces usan s para referirse a la magnitud del desplazamiento.
Entonces, ¿a qué es igual la fuerza? Sabemos que la fuerza es igual a la masa multiplicada
por la aceleración. Y supongamos que tenemos una aceleración constante solo para que podamos
simplificar nuestra derivación aquí. Y luego, ¿cuál es la distancia a la que
nos vamos a desplazar? Bueno, la distancia será la magnitud promedio de
la velocidad o podríamos decir la velocidad promedio, Así que lo escribiré así: vprom.
Multiplicado por el tiempo que tarda en acelerar el objeto
a una velocidad de v. Bueno, ¿cuánto tiempo se tarda en acelerar un objeto
a una velocidad de v si lo estas acelerando en a? Bueno, esta será: v/a (la velocidad
dividida por la aceleración). Piénsalo. Si vas tratando de alcanzar una
velocidad de cuatro metros por segundo, y estás acelerando a dos metros por segundo,
por segundo, cuatro dividido por dos te dejará con dos segundos. Y si comienzas a una
velocidad de cero y vas a una magnitud de velocidad o una velocidad de v, y te
desplazas con una aceleración constante, su velocidad promedio será v sobre dos. Así
que esto de aquí va a ser lo mismo que v/2. Y luego tenemos, un poco de
redoble de tambores aquí. Vemos que la aceleración se cancela con la
aceleración, y nos queda: la masa multiplicada por v al cuadrado sobre dos.
Lo que es exactamente lo que teníamos aquí: ½ m v2.
Entonces el trabajo que se necesita para acelerar un objeto de masa m desde una velocidad cero a
una velocidad de v es exactamente este: : mv2/ 2. Y esa es la cantidad de energía que se
almacena en ese objeto en virtud de su movimiento. Y si no hay pérdida de energía,
en teoría, podría hacer todo este trabajo.