Geometría (CA): más trigonometría

todavía nos quedan por resolver como unos 15 problemas entonces vamos ahora con el 66 dice en el diagrama la medida del ángulo a es igual a 32 grados y lo marcan y hace es igual a 10 así es igual a 10 en la ecuación se puede usar para encontrar x en el triángulo abc abc otra vez es trigonometría vamos a ponerle por aquí después tenemos que aprender a ya no escribirlo verdad pero bueno vamos a ponerlo sujeto a y lo que queremos hacer es encontrar x entonces tenemos este ángulo de acá 32 grados y tenemos este lado que es el cateto adyacente y lo que nosotros queremos es el cateto opuesto entonces sería bueno tener una función trigonométricas que relaciona el cateto opuesto con el adyacente y esa justo es tangente tenemos que tangente de 32 grados 32 grados es igual a opuesto o sea x bc / adyacente o sea hace x entre hace que mide 10 y a partir de aquí podemos obtener x multiplicando por 10 de ambos lados 10 tangente de 32 grados de 32 grados es igual a equis vamos a ver si está por aquí en algún lugar esa opción si opción c x es igual a 10 tangente de 32 grados al parecer esta idea de eso kato es muy simple pero nos está ayudando muchísimo eso incluso funciona en muchos otros lugares no sólo ahorita para encontrar estas medidas sino después cuando hagamos identidades trigonométricas también todo se va a reducir a shock a tomar pero bueno vamos a seguir mientras con los problemas que tenemos vamos con el 67 zocato es súper útil bueno en triángulos rectángulos aquí son puros triángulos rectángulos después platicaremos un poco de triángulos en general y funciones trigonométricas con ley de senos ley de cosenos pero ahorita no me voy a meter en esos son puros triángulos rectángulos bueno ahora sí 67 el diagrama muestra una escalera de 8 pies recargada en la pared ésta ha de ser la escalera mide 8 pies la escalera hace un ángulo de 53 grados con la pared este ángulo de acá nos preguntan cuál es el valor más cercano a la altura del punto donde la escalera toca la pared o sea nos piden que encontremos esta altura de acá esta altura de acá vale vamos a llamarle nos digamos x entonces esta altura va a ser x bueno pues que tenemos tenemos la medida de este ángulo tenemos la hipotenusa y tenemos el cateto adyacente entonces voy a poner su cato a lo mejor ya no bueno si todavía voy a poner su cato a voy a poner aquí eso entonces queremos encontrar una función trigonométricas que relacione adyacente con hipotenusa javier adyacente esté adyacente con hipotenusa escocés bueno entonces vamos a poner coseno de 53 grados coseno de 53 grados es igual a cateto adyacente o sea x / hipotenusa que es 8 entre 8 vale de esta forma x es igual a coseno de 53 grados multiplicado por 8 y aquí nos dicen que podemos usar que cosenos de 53 grados aproximadamente es 0.60 entonces x aproximadamente es igual a 4.8 4.8 pies pies esa es la opción b vamos ahora el problema 68 problemas 68 a continuación se muestra el triángulo j k l j k l y el rectángulo muy bien preguntan que ecuación se debe usar para encontrar a la longitud de jk j k es este segmento es este segmento de aquí pues mismísima idea verdad vamos a seguir usando zocato ah bueno creo que aquí nada más basta porque tenemos 24 y queremos relacionar el cateto opuesto con la hipotenusa y la función que relaciona eso es seno seno es show seno de 24 grados seno de 24 grados es igual a opuesto o sea jk jk / hipotenusa o sea 28 28 vamos a ver si esta es la forma que quieren si parece ser que sí entonces a b a nuestra ansiedad al seno de 24 grados es jk entre 28 entonces la respuesta es a al parecer estos problemas están muy rápidos de resolver 69 cual es la altura aproximada en pies del árbol de la figura a este problema está padre porque nos da un ejemplo en el cual son útiles las funciones trigonométricas por ejemplo esto también funciona para las estrellas y cosas de ese estilo algunas veces si tenemos un objeto y conocemos qué tan lejos está y el ángulo con el cual lo estamos viendo entonces podemos deducir pues qué tan alto o qué tan largo es vale bueno entonces otra vez estés trigonometría sólo que ahora es un problema de aplicación pero está muy facilito verdad nos piden encontrar la altura del árbol deja de llamarle a esa altura h no a lo mejor h no es buena idea para no confundirla con la hipotenusa vamos a ponerle o porque es el cateto opuesto a este ángulo de 50 grados entonces nos preguntan por la altura aproximada queremos relacionar el cateto opuesto con la hipotenusa otra vez tenemos que usar seno que no es sólo entonces seno de 50 grados seno de 50 grados es igual a cateto opuesto o sea o entre hipotenusa que es 100 que es 100 entonces o sin haber si no se confunde con un 0 bueno lo bueno es que estoy hablando también verdad entonces o es igual a 100 x seno de 50 grados y aquí abajo nos dicen que seno de 50 grados aproximadamente es 0.7 66 entonces es igual a 100 por 7.6 7.6 entonces bueno esto es aproximadamente igual entonces o es aproximadamente igual a 76 vamos a ver si está en las opciones este es el más cercano es que nos dicen que es seno de 50 grados es es 0.7 66 entonces aquí puedo poner otros 6 y aquí pondría 76.6 y entonces nos queda la opción b muy bien creo que vamos muy bien con estos de trigonometría si te confunde un poco todo lo que estoy haciendo y se te hace así súper rarísimo te recomiendo que veas los vídeos que hice en la lista de trigonometría ahí explicó muy bien de dónde sale se enojó se notan gente salvo muchos problemas más a detalle entonces pues ya sabes si estás un poco confundido o no sabes qué rayos estoy haciendo entonces puedes ir a esos vídeos y bueno ya después regresar y ver las cosas con más calma pero bueno problemas 70 problemas 70 vamos a hacerlo con azul marino porque no dice si a es igual a 3 raíz de 3 en el triángulo rectángulo de abajo cuál es el valor debe a este es un triángulo de 30 60 90 eso es también es un concepto que viene en en la lista de vídeos que hice estos triángulos son muy importantes los que tienen ángulos 30 grados 60 grados y 90 grados este es de 60 grados porque 30 con 60 deben sumar 90 vale y lo que nos piden es determinar el valor de b bueno ahorita no sabes qué o se activa de alguna fórmula pero mejor vamos a mostrar esa fórmula después con un poco de práctica vas a poder resolver este tipo de problemas muy rápido vas a ver 30 60 90 y vas a saber qué hacer inmediatamente pero ahorita vamos a hacerlo con calma nos dicen que a a mide 3 raíz de 3 vale entonces la forma en la cual a mí me gusta pensar esta figura es pues reflejando este triángulo hacia la izquierda entonces vamos a hacer esto déjame prolongar este lado como está por allá y lo que voy a hacer es reflejar este tren reflejar jaja reflejar este triángulo abc hacia allá entonces quedaría más o menos algo de este estilo más o menos algo así quizás debería hacerlo un poco más bonito ahí está bueno entonces es un ángulo reflejado es igualito este ángulo es del 90 este es de 30 grados estoy acá es de 60 grados este lado mide 3 raíz de 33 raíz de 3 y éste mide ce pero observa sucede algo interesante al hacer esta reflexión nos queda aquí un triángulo un triángulo grandote digamos abc en el cual los tres ángulos son de 60 grados y por lo tanto es un triángulo equilátero esto está padre porque lo que nos dice es que dos veces es lo mismo que se como ave mide lo mismo que bc entonces tenemos que dos veces a si lo voy a escribir aquí en blanco dos veces a es igual a c eso está bueno porque a partir de ahí podemos obtener el valor de ce ya sabemos que se que es 3 raíz de 3 entonces es dos veces eso c es igual a 6 raíz de 3 y eso está bueno porque conociéndose que es 6 raíz de 3 entonces ahora tenemos este triángulo rectángulo en el cual conocemos dos lados y por lo tanto podemos calcular b que es la hipotenusa déjame cambiar un color claro para trabajar de este lado entonces sabemos que al cuadrado más b cuadrada es igual a c cuadrada pero al cuadrado es 3 raíz de 3 23 raíz de 3 al cuadrado más b cuadrada es igual a 6 raíz de 36 raíz de 3 al cuadrado que nos dice esto 3 raíz de tres al cuadrado es 9 por 3 o sea 27 más b cuadrada es igual a 6 al cuadrado es 36 por 3 36 por 3 108 entonces 27 más b cuadrada es igual a 108 por lo tanto b cuadrada es igual a 108 menos 27 que es igual a 81 y así bs a 9 b es igual a 9 vale entonces tenemos tenemos que a lo mejor puede buscar esta herramienta para regresar a mi color azul marino bonito tenemos que ver es igual a 9 muy bien bueno este triángulo de acá una vez más es súper conocido el triángulo 30 60 90 y se sabe que sus lados están en razón 1 a 2 a raíz de 3 y eso es justo lo que acabamos de probar o sea así ya supiéramos esto de antemano como este es uno este es 2 y este es raíz de 3 basta multiplicar esto por raíz de 3 para obtener ve a ver si es cierto 3 por raíz de tres por reid de 33 por 309 va entonces justo nos queda eso mismo vale bueno otra vez si te parece que estoy hablando en chino y no entiendes a qué me refiero con 30 60 90 o si en general estos problemas de trigonometría se complicaron te recomiendo ir a la lista de vídeos de trigonometría que tengo en la sección de matemáticas y llegar a estas cosas con un poco más de calma vale bueno continuamos en el siguiente en el siguiente vídeo con el problema número 71