Comparación de proporciones poblacionales 1

supongamos que se viene una elección y que queremos determinar si hay una diferencia significativa entre la proporción de hombres y la proporción de mujeres que van a votar por un candidato dado entonces vamos a ver a la población vamos a tomar a la población de hombres ahora con los hombres hay una cierta proporción de ellos que van a votar por el candidato vamos a llamar esa proporción p 1 si va a votar y el resto de ellos no va a votar o sea 1 - p 1 la proporción 1 - p 1 no va a votar con las mujeres pasa algo similar pero voy a escribir por acá las mujeres en azulito entonces con las mujeres una vez más hay una cierta proporción que va a votar por el candidato que no tiene por qué ser la misma vamos a ponerle pedos entonces esa si va a votar por el candidato y el resto la proporción 1 - p 2 no va a votar por el candidato no vota y este de aquí si vota 1 entonces esto de aquí son distribuciones bernouilli ya que son distribuciones bernouilli eso va a ser muy útil verdad nos va a ayudar a calcular sus medias y sus variantes vamos con los hombres entonces la media es lo mismo que la proporción a ver no le voy a poner que la media vamos a llamarle 1 uno es igual a 1 y la varianza aquí la varianza va a ser igual a esta primer no sabes que déjame usar el mismo tono de amarillo que estoy usando para hombres y voy a escribir aquí entonces la media la media es igual a 1 y ahora la varianza sigma sub 1 al cuadrado es igual es igual al producto de estas dos probabilidades de estas dos proporciones es p 1 x 1 - p 1 esto ya lo vimos varias varias veces en los vídeos de distribución ver no le va a pasar lo mismo con las mujeres vamos a escribirlo por aquí la media de vamos a ponerle mudos es igual a pedos y la varianza vamos a ponerle sigma 2 al cuadrado es igual a otra veces bernouilli es el producto de las dos proporciones es igual a p 2 x 1 - pedos muy bien ahora lo que quiero hacer y creo que ya lo dije al principio del vídeo es ver si hay una diferencia pues significativa entre la forma en la que los hombres y las mujeres votan por este candidato es decir lo que quiero hacer es preguntarme si esta diferencia 1 p 2 t significativa entonces hay alguna diferencia significativa en esta resta de aquí bueno en este vídeo que queremos encontrar un intervalo de confianza del 95% para este parámetro de aquí es una diferencia de estadísticos pero sigue siendo un estadístico no conocemos su valor verdadero verdad pero lo que sí podemos hacer con métodos estadísticos es pues sacar un intervalo del 95% de confianza de dónde va a quedar ese valor dónde va a quedar p 1 - p 2 estadísticamente lo normal pues pues es hacer lo siguiente salimos hacemos una encuesta de mil hombres y mil mujeres y vemos los resultados para evitarnos por el momento eso de salir supongamos que ya entrevistamos a mil hombres mil hombres y obtenemos que seiscientos cuarenta y dos de ellos van a votar por el candidato esos son unos y el resto que son creo que 358 pero nada más le voy a poner que que los demás no van a votar por el candidato vamos a hacer lo mismo con las mujeres encuesta moza mil mujeres claro lo mejor sería entrevistar a mil que sepamos que son propensas a votar y supongamos que obtenemos que 591 de ellas dicen que votan por el candidato y el resto dicen que no que no van a votar por ese candidato muy bien entonces pues aquí pues mamás así a simple vista basados en las proporciones parece que si hay una diferencia verdad pero aún tenemos que obtener un intervalo de confianza vamos a ver que realmente entendemos lo que estamos haciendo lo que acabamos de hacer es encontrar una proporción muestral para los hombres entonces la proporción muestral aquí pues simplemente es una media muestral de esta lista variable bernouilli tenemos 642 unos el resto son ceros son 642 de 1000 entonces la proporción muestral es la media muestral que es 0.6 42 entonces lo podemos pensar como media muestral o como una proporción muestral si hacemos lo mismo con las mujeres la proporción muestral va a ser igual a 0.5 9 10 puntos 591 o pues podemos verlo como la media muestral después todas estas muestras que tomamos verdad 591 unos y varios ceros ahora para visualizarlo déjame dibujar la distribución muestral de las proporciones muestrales notemos que tenemos una muestra bien bien grande mil hombres es mucho más que 30 además nuestro parámetro quedó entre 0 y 1 como a la mitad no cerca de 0 y de 1 así que no es un caso patológico entonces por la ley de grandes números puesto a ver como una normal entonces esta distribución muestral déjame escribirlo por aquí la distribución muestral la distribución muestral de p ok esta distribución tiene cierta media por aquí tiene cierta media vamos a llamarle un de barra moodle p parra y ésta de aquí ya lo vimos varias veces va a ser lo mismo que la media de la población y la media de la población es la proporción pues la proporción así verdadera es decir es igual a 1 excelente entonces la media de la distribución muestral es igual a 1 vamos con la varianza esto también ya lo vimos varias veces sin más pues vamos a ponerle sigma dp1 barra y como es la varianza hay que ponerle un cuadrado es igual a por el teorema del límite central va a ser igual a la varianza de esta distribución de acá arriba que es p 1 x 1 p 1 dividido entre el tamaño de la muestra tenemos mil mil hombres que entrevistamos podemos hacer exactamente lo mismo para las mujeres entonces una vez más voy a hacer el dibujo otra vez tenemos una muestra bien grande es la distribución muestral la distribución muestral de dp le voy a poner pedos barra es decir esto saca sabes que dejar de poner los subíndices 1 y 1 para indicar que es para los hombres y del otro lado hay que ponerle aquí un 2 para acordarnos que es de mujeres no hay que olvidarnos de los subíndices but entonces esta distribución otra vez se va a ver como normal y va a tener cierta media que esta media vamos a llamarle mousse de 2 barras muy natural la anotación entonces la media de la distribución muestral para esta proporción muestral para las mujeres es lo mismo que la media de la población que ya vimos que es igual a pedos a la proporción original de mujeres y entonces la varianza o más bien y luego la varianza de esta distribución de esta distribución muestral va a ser igual a pedos o sea la varianza de arriba verdad es de 2 x 1 - pedos entonces es de 2 x 1 - pedos dividido entre el tamaño de la muestra muy bien ahora recordamos que nuestro nuestro objetivo último es encontrar el intervalo de confianza para la diferencia entonces pues vamos a pensar no en las estas en estas distribuciones muestrales sino en la distribución muestral de la diferencia de p 1 barra grande p 1 barra y p 2 barra la diferencia de estas dos proporciones muestrales ahora cuando hablamos de proporciones es exactamente lo mismo que hacemos para las medias entonces esto es algo que ya discutimos en los vídeos pasados vamos a ver eso vamos a ver esa distribución muestral déjame dibujarla por acá y bueno solo para dejar las cosas bien claras este p 1 que es un 0.64 2 no podemos pensar como una muestra de la distribución de la proporción muestral lo mismo acá el 0.5 91 lo podemos pensar como una muestra de la distribución muestral de pedos barra tomar mil muestras de la población de arriba y luego sacar su media es lo mismo que tomar una muestra de la distribución muestral de la proporción pero bueno parece trabalenguas vamos a hacer el dibujo entonces nos quedaría algo de este estilo verdad nos quedaría una vez más una normal pintarla como algo de este estilo otra vez nos quedaría como campana y tendría una cierta media por aquí vamos a no sabes que déjame hacerlo con otro color a ver amarillo y azul es verde entonces lo voy a hacer en color verde entonces ahí está nos queda otra vez como una normal esto de aquí le voy a llamar la distribución muestral la distribución muestral de de este estadístico p 1 barra - p 2 barra ok entonces ésta tiene cierta media tiene cierta media de p 1 barra - p 2 barra y por cosas que ya hemos hecho en vídeos pasados sabemos que esta media de aquí esta media de la diferencia de las proporciones es exactamente lo mismo que esta media menos esta media que es exactamente lo mismo también que p 1 - p 2 muy bien entonces esto es igual a p 1 - y con azul voy a poner p 2 muy bien pasemos a la varianza la varianza de esta distribución hay que ponerle sigma cuadrada de p 1 barra y luego inscribirse 1 - p 2 barra es igual a y otra vez ya lo hicimos antes es la suma de las varias de estas dos entonces va a ser igual a esta expresión de aquí que voy a copiar y pegar para no volver a escribir y ésta y a eso tenemos que sumar esta expresión de acá a la segunda varianza todavía no hay que sacar raíz verdad eso es hasta que hacemos la desviación estándar entonces es esta varianza de acá otra vez le voy a dar copiar le voy a dar pegar y lo pongo por acá estas dos variantes tenemos que sumar las las voy a sumar en color verde le voy a poner aquí más y eso de ahí es la varianza de la diferencia de las proporciones muestrales para sacar la desviación estándar está bien fácil tachamos este 2 es decir sacamos la raíz cuadrada entonces a la izquierda sacamos la raíz cuadrada obtenemos la desviación estándar y a la derecha también sacamos la raíz cuadrada y ahí está eso de ahí nos dé phoenix nos daría la desviación estándar ahora todo esto es muy conceptual y está muy abstracto pero lo que queremos hacer es ya meternos de lleno en el problema de calcular el intervalo de confianza de 95% para p1 p2 esto es lo mismo que encontrar un intervalo del 95% de confianza para la media de la diferencia como me estoy haciendo el propósito de no hacer los vídeos muy largos vamos a dejar la siguiente parte la de encontrar el intervalo de confianza para el siguiente vídeo vemos