Tabla normal estándar para la proporción inferior

las estaturas de un grupo de estudiantes tienen una distribución normal con una media de 150 centímetros y una desviación estándar de 20 centímetros daniel es un estudiante y tiene una estatura de 160 y 1.4 centímetros cuál es la proporción de las estaturas menores a la de daniel pensemos en lo que nos están pidiendo nos dicen que las estaturas tienen una distribución normal así que tienen una forma parecida a ésta tiene una media de 150 centímetros que está por aquí y nos dicen que tiene una desviación estándar de 20 centímetros danielle tiene una estatura de 160 y 1.4 centímetros así que su estatura está por encima de la media digamos que está más o menos por acá y nos pregunten cuál es la proporción de las estaturas menores a la de daniel queremos encontrar esta área bajo la curva normal pues nos dará la proporción de las estaturas menores que la estatura de danielle les voy a dar una pista de cómo hacer esto tenemos que encontrar cuántas desviaciones estándar por encima de la media se encuentra la estatura de danielle y podemos hacerlo porque nos dicen cuál es la desviación estándar además de que sabemos cuál es la diferencia entre la estatura de danielle y la media una vez que encontremos cuántas desviaciones estándar está por encima de la media que es nuestro puntaje z podemos buscar en la tabla z cuál es la proporción menor a esta cantidad en esta distribución normal vamos a hacerlo aquí tengo mi emulador de la calculadora de 84 la estatura de danielle es de 160 y 1.4 la media es 150 la resta nos da 11.4 centímetros cuántas desviaciones estándar está esto por encima de la media nos dicen que para esta distribución la desviación estándar es 20 centímetros así que tomamos 11.4 nuestra respuesta anterior y la dividimos entre 20 lo que nos da 0.57 podemos decir que esto está 0.57 desviaciones estándar por encima de la media para qué nos sirve esto podemos tomar este puntaje z y buscarlo en una tabla zeta para encontrar cuál es la proporción que es menor a 0.57 desviaciones estándar por encima de la media vemos esta tabla zeta y vamos a buscar este puntaje z en ella esta primera columna de la tabla nos dice el puntaje z hasta las décimas y estas otras columnas nos indican la cantidad de las centésimas de este puntaje en 0.57 tenemos un 5 en la posición de las décimas así que elegimos este renglón y tenemos un 7 en la posición de las centésimas así que vamos a elegir esta columna esta cantidad nos dice cuál es la proporción que es menor que punto 57 desviaciones estándar por encima de la media 0 7.157 o lo que es lo mismo si las estaturas realmente tienen una distribución normal el 71 punto 57 por ciento de los estudiantes tendrán una estatura menor que la de daniel así que la respuesta a la pregunta es 0.7 mil 157 y nos piden la respuesta con cuatro cifras decimales que es lo que hicimos aquí y con esto terminamos