Cómo cambian los parámetros cuando los datos se desplazan o se escalan

estemos aquí utilizando una hoja de cálculo podrías estar utilizando microsoft excel o podrías estar usando una hoja de cálculo de google drive pero bueno por aquí tenemos una población de estudiantes estas son sus edades y queremos calcular algunos parámetros y después de calcular los también vamos a observar qué pasa si modificamos un poco los datos por ejemplo qué pasa si le sumamos cierta cantidad o si los multiplicamos por alguna otra cantidad lo que pasa con estos parámetros que vamos a calcular pero bueno el primer parámetro que vamos a calcular es la media luego también vamos a calcular la desviación estándar también quiero que calculemos la mediana y el rango inter cuartil para ver aquí vamos a hacer una abreviación ok por aquí estamos abreviando desviación estándar y aquí estamos abreviando el rango inter cuartil pero bueno hagamos esto quiero empezar por las medidas de tendencia central esas son la media y la mediana para encontrar la media ponemos un igual y ponemos promedio en inglés que es average algunas veces tenemos la opción de utilizar el nombre en español de estas funciones por ejemplo aquí podríamos poner promedio en lugar de average pero en este vídeo vamos a utilizar los nombres en inglés porque hay algunos otros programas en los que no se puede usar el nombre en español y queremos calcular el promedio de todos estos datos pero ahora nos podemos poner a pensar qué pasaría con la media si tomara todos estos datos y le sumara alguna cantidad por ejemplo si tenemos aquí todos los datos y decido sumarle 5 una forma muy fácil de hacer todo esto es poner un signo de igual seleccionar la celda anterior ya ésta sumarle 5 que hay 12 10 7 5 y después nos vamos a la esquina hasta que aparece esta cruz y jalamos hasta donde queremos que se haga esa función ahora todos estos datos son los mismos datos que teníamos aquí pero más 5 ok este es nuestro nuevo conjunto de datos al que le estoy llamando datos + 5 y ahora veamos cuál es la media de este nuevo conjunto de datos y aquí podemos observar qué es exactamente 5 más y hubiera sucedido exactamente lo mismo se hubiera sumado arrestado por alguna otra cantidad la media del nuevo conjunto de datos sería la media anterior más o menos la misma cantidad que le sume o reste al conjunto de datos y eso no debería de sorprendernos tanto porque cuando estamos sacando la media lo que hacemos es sumar todos los datos y dividir esa suma entre el número de datos que tenemos entonces si le sumamos 5 a todos los datos a la hora de sacar la media estamos sumando 5 por la cantidad de datos que tenemos que en este ejemplo en particular es 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 así es que con esto de que le sumamos 5 a cada uno de los datos a la hora de calcular la media estamos sumando 5 unas 12 veces más pero luego tenemos que dividir entre 12 entonces globalmente estamos simplemente sumando 5 y por lo tanto la media del nuevo conjunto de datos es simplemente 5 unidades más que la media original pero bueno también vamos a hacer otro ejemplo interesante vamos a ver qué pasa si multiplicamos todos los datos por 5 entonces aquí ponemos un igual seleccionamos el dato original y lo multiplicamos por 5 y le decimos a nuestra hoja de cálculo que haga lo mismo con todos los datos ahora cada uno de estos datos es 5 por el dato original y ahora veamos qué pasa con la media podemos observar que ahora la media es la media que teníamos al principio pero por 5 esto lo que nos está diciendo es que las medidas de tendencia central x la media si le sumamos o restamos una cantidad a los datos la media aumenta o disminuye exactamente esa cantidad y lo mismo sucede con la multiplicación si hacemos un escalamiento de los datos por 5 o entre 5 la media también es amplificada por 5 o entre 5 y por supuesto si observáramos numéricamente como calculamos la media podríamos observar que esto tiene todo el sentido del mundo matemáticamente pero empecemos por observar qué pasa con la otra medida de tendencia central la mediana la otra medida típica de tendencia central cuando le sumamos una cantidad a todos los datos o cuando multiplicamos todos los datos por alguna otra cantidad vamos a empezar calculando la mediana de los datos y esto lo hacemos así para nosotros calcular la mediana lo que tendríamos que hacer es ordenar estos datos y encontrar cuál es el dato de en medio nosotros nos tardaríamos bastante tiempo pero la computadora lo puede hacer muy rápido así es que esta es la mediana de los datos tu cual te imaginas que va a ser la mediana de los datos más 5 bueno pues si ordenamos estos números y nos fijamos en el de en medio tenemos la mediana pero si además a todos estos números le sumamos 5 a la hora de que los ordenemos nos van a quedar con el mismo orden pero cuando nos fijemos en el dato de en medio simplemente va a tener 5 más entonces la mediana de los datos más 5 debería de ser 10 puntos 5 y así es y ahora también nos podemos preguntar qué pasa si tomamos todos los datos y los multiplicamos por 5 la mediana como se comporta en ese caso bueno pues estos datos aunque los multiplicamos por 5 deberían de tener el mismo orden por lo que la mediana de los datos por 5 ser la mediana de los datos multiplicada por cinco veamos en efecto eso es lo que tenemos aquí así es que estas dos medidas de tendencia central si le sumamos o restamos alguna cantidad la medida aumenta o disminuye exactamente esa misma cantidad y también simplificamos todos los datos multiplicando los por alguna cantidad las dos medidas de tendencia central también se amplifican multiplicándose por exactamente la misma cantidad bueno pero ahora vamos a ver estas dos medidas de dispersión y vamos a ver si sucede lo mismo con ellas así es que empezamos calculando la desviación estándar esto lo que hace es calcular la desviación estándar de una población suponemos que esta es toda nuestra población esta es nuestra desviación estándar y ahora vamos a ver qué pasa con la desviación estándar si a todos los datos le sumamos 5 aunque bueno más bien ponle una pausa a este vídeo y piensa en que debería de pasar con la vez standard esta es una medida de dispersión porque yo te voy a decir todo lo que yo pienso bueno pues ya todos los datos los desplazamos sumándole 5 es cierto la media tiene que cambiar y tiene que cambiar 5 unidades pero la dispersión no porque la distancia de cada uno de los datos a la media tiene que seguir siendo exactamente la misma porque a todos los estamos desplazando la misma cantidad así es que la desviación estándar no debe de cambiar nada y en efecto no está cambiando nada así es que si tenemos un conjunto de datos y lo desplazamos a todos los valores por la misma cantidad ya sea hacia arriba o hacia abajo es cierto la medida de tendencia central tiene que cambiar pero la medida de dispersión se tiene que quedar exactamente igual y es lo que estamos viendo aquí bueno aunque aquí nada más estamos viendo que la desviación estándar no cambia ahora una pregunta más interesante es qué pasa si tomamos el conjunto de datos y lo amplificamos multiplicando por cinco ahora nos estamos preguntando qué pasa con la desviación estándar con ese cambio yo pienso que tiene mucho sentido que la medida de dispersión no cambie si simplemente sumamos o restamos algún número sin embargo si estamos multiplicando por otro número ahora sí tiene todo el sentido del mundo que cambie porque si nos fijamos en este conjunto de datos dos datos que se encontrarán a cierta distancia si multiplicamos todos los datos por cinco ahora esos datos están cinco veces más alejados entre sí y lo mismo sucede con la media ahora todos los datos como estamos multiplicando todo por 5 ahora todos los datos van a estar cinco veces más alejados de la media de lo que estaban entonces yo pienso que la desviación estándar ahora en este nuevo conjunto de datos tienen que ser cinco veces más grande a ver vamos a ver qué pasa si parece como que estamos multiplicando por 5 entonces simplificamos un conjunto de datos la desviación estándar también se amplifica por esa misma cantidad bueno pero qué pasa con el rango inter cuartil pasará lo mismo para calcular el rango inter cuartil lo que hacemos es primero calcular el primer cuartil y el tercer cuartel y tomar la resta entre esos dos cuarteles y bueno para calcular el rango inter cuartil tenemos una función primero seleccionamos los datos y después indicamos cuál cuartil queremos ok entonces vamos a seleccionar los datos ponemos una coma y decimos que queremos el tercer cuartel cerramos paréntesis y aquí el dato que tenemos es cuál es el tercer cuartel de estos datos pero si queremos el rango inter cuartil tenemos que tomar el tercer cuartel y restarle el primer cuartil queremos el mismo conjunto de datos pero esta vez queremos el primer cuartil que yo ponemos una coma y un 1 y listo este es nuestro rango inter cuartil en esta parte calculamos el tercer cuartel en esta parte calculamos el primer cuartil y estamos restando los y obtenemos 2.75 como nuestro rango inter cuartil de este conjunto de datos bueno y ahora podemos ponernos a pensar en si el rango inter cuartil cambia si a todos los datos le sumamos 5 yo estoy segura de que no cambian nada porque es cierto que el primer cuartil va a valer 5 más pero el tercer cuarto y también va a valer 5 más entonces a la hora de restar los nos va a quedar exactamente lo mismo nos va a quedar 2.75 en efecto aquí el rango inter cuartil no cambió nada pero ahora tenemos que pensar en qué pasa si a todos los datos los multiplicamos por 5 y ahora ahora si el rango inter cuartil va a cambiar porque si multiplicamos todo por 5 el primer cuartil va a estar multiplicado por cinco el tercer cuartel también va a estar multiplicado por cinco y por lo tanto estamos multiplicando por cinco a toda esta resta así es que veamos qué pasa en fin lo que podemos aprender de este ejercicio es que ok bueno aquí estamos sumando 5 y multiplicando por cinco pero podríamos haber sumado o multiplicado por cualquier número también sabemos que la media y la mediana que son nuestras medidas de tendencia central si desplazamos o amplificamos nuestros datos estas dos medidas se van a desplazar y multiplicar por el mismo factor pero nuestras típicas medidas de dispersión la desviación estándar y el rango inter cuartil no cambian aunque desplazas los datos pero definitivamente si cambian cuando amplificamos los datos o que cuando los multiplicamos o dividimos por algún factor se amplifican con el mismo factor con el que estamos amplificando los datos