Repaso sobre el número de soluciones a sistemas de ecuaciones

Nos piden encontrar el número de soluciones del siguiente sistema de ecuaciones:

Escribámoslas en forma pendiente-ordenada al origen:

Ya que las pendientes son distintas, las rectas deben intersecarse. Estas son sus gráficas:

Dado que las rectas se intersecan en un punto, hay una sola solución al sistema de ecuaciones que representan.

Nos piden encontrar el número de soluciones del siguiente sistema de ecuaciones:

Sin graficar estas ecuaciones, podemos observar que ambas tienen una pendiente de $-3$‍. Esto significa que las rectas son paralelas. Dado que sus ordenadas al origen$$‍ son diferentes, sabemos que estas rectas no están la una sobre la otra.

No hay solución para este sistema de ecuaciones.

Nos piden encontrar el número de soluciones del siguiente sistema de ecuaciones:

Curiosamente, si multiplicamos la segunda ecuación por $-2$‍, obtenemos la primera ecuación:

En otras palabras, las ecuaciones son equivalentes y comparten la misma gráfica. Cualquier solución que funcione para una de las ecuaciones también funcionará para la otra, por lo que el sistema tiene infinitas soluciones.