Preparación para secciones cónicas

Repasemos algunos conceptos que serán útiles a medida que inicies la unidad de secciones cónicas en el curso de geometría de bachillerato. Verás un resumen de cada concepto, junto con un artículo de muestra, enlaces para más práctica, y alguna información sobre por qué necesitarás el concepto para la unidad que tenemos enfrente.

Este artículo solo incluye conceptos de cursos anteriores. También hay conceptos dentro de este curso de geometría de escuela secundaria que son importantes para comprender los triángulos rectángulos y la trigonometría. Si todavía no has dominado la lección de Distancia y puntos medios, quizás pueda serte útil repasarla antes de avanzar en la unidad.

Un círculo es la colección de todos los puntos que están a cierta distancia de su centro. Utilizamos la palabra radio tanto para significar esa distancia (un número), como también cualquier segmento (una figura geométrica) con un extremo en el centro del círculo y el otro en su circunferencia.

Similarmente, el diámetro puede significar la distancia más ancha a través del círculo, lo que es $2$‍ veces el radio, o cualquier segmento que pasa por el centro del círculo con ambos extremos en su circunferencia.

Para más práctica, ve a Radio y diámetro.

Utilizamos este vocabulario a lo largo de la unidad. Aquí está el primer ejercicio en el que repasar el radio y el diámetro puede ser útil:

El teorema de Pitágoras es $a^2+b^2=c^2$‍, donde $a$‍ y $b$‍ son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo, y $c$‍ es la longitud de la hipotenusa. El teorema significa que si conocemos la distancia horizontal y vertical entre dos puntos cualesquiera, podemos determinar la distancia entre los puntos. Podemos usar el teorema de Pitágóras para calcular la longitud del radio de un círculo, derivar la ecuación de un círculo, y derivar la ecuación de una parabola.

Para más práctica, ve a usa el teorema de Pitágoras para obtener longitudes laterales en un triángulo rectángulo.

He aquí algunos de los ejercicios en los que repasar el teorema de Pitágoras puede ser útil:

Hay un patrón cuando elevamos al cuadrado un binomio:

Completamos el cuadrado cuando tenemos una ecuación como $x^2+2bx=c$‍, y encontramos el valor $b^2$‍ para sumarlo a ambos lados. En ese caso, el lado izquierdo de la ecuación se convierte en un cuadrado perfecto.

Volver a escribir ecuaciones de círculos al completar el cuadrado, las pone de nuevo en la forma del teorema de Pitágóras, de modo que podamos ver las coordenadas del centro del círculo y el cuadrado del radio.

Para más práctica, ve a Completar el cuadrado (introducción), Completar el cuadrado (intermedio) y Completar el cuadrado.

He aquí algunos de los ejercicios en los que repasar completar el cuadrado puede ser útil: