Congruencia y semejanza. Ejemplo más difícil

nos dicen en la figura de arriba el triángulo abc es isósceles es decir el triángulo abc este gran triángulo isósceles lo que significa que dos de sus lados son congruentes tienen la misma longitud aunque no es justo lo que nos explican es decir el lado ave tiene la misma longitud que el lado ps estos dos lados en azul tienen la misma longitud el triángulo de f efe se superpone con el triángulo abc podemos verlo claramente ya que forman este tipo de estrella de david inclinada cuál es el valor de p bien vamos a trabajar juntos a bs es un triángulo isósceles los dibujaré por acá de manera separada y en un triángulo isósceles como en estos dos de sus lados son congruentes y por lo tanto dos ángulos son congruentes además nos dicen que este otro ángulo tiene 100 grados y sabemos que la suma de todos los ángulos internos de un triángulo suman 180 grados si decimos que este ángulo tiene x grados por lo tanto este otro también tiene x grados entonces x + x + 100 es igual a 180 o 2x es igual y si restamos 100 de ambos lados me quedara igual a 80 ó x igual a 40 de esta manera podemos resolver que ambos ángulos son de 40 grados esto lo obtuvimos de la idea de que abc es un triángulo isósceles entonces estos dos ángulos serán congruentes este ángulo es de 40 grados y este otro ángulo también es de 40 grados ahora vamos a fijarnos en este pequeño triángulo una vez más sabemos que la suma de esos ángulos internos debe de ser igual a 180 grados necesitamos obtener este ángulo de aquí que sabemos que tiene grados ya que son opuestos por un vértice el ángulo de grados es opuesto por el vértice a este ángulo interno que queremos encontrar y por lo tanto son iguales así que este ángulo mide p grados y ahora podemos decir que p más 40 más 60 deben sumar 180 ya que son los ángulos internos de este pequeño triángulo o podemos decir que p más y si sumamos 40 60 obtenemos 100 p más 100 es igual a 180 y si restamos 100 de ambos lados obtenemos que p es igual a 80 grados si este ángulo tiene grados entonces el valor de p que nos preguntan es 80