Encontrar ceros de polinomios (2 de 2)

en el vídeo pasado factor izamos este polinomio para encontrar sus raíces y los factor izamos primero sacando una equis como factor común y después lo factor izamos por agrupación recuerdas y factorizar por agrupación esencialmente es usar el inverso de la propiedad distributiva dos veces y mencioné que había dos maneras de hacerlo en la cual podemos resolver esto la primera era factorizar por agrupación y la segunda es tomarnos estos dos términos que tenemos en medio estos dos términos que tenemos en medio y sumarlos es decir los dos términos con un exponente medio y a partir de eso pensar en cómo resolverlo entonces pensé en hacer un vídeo rápido usando esa alternativa es decir en lugar de agrupar vamos a sumar estos dos términos intermedios y que me va a quedar y bueno de hecho solamente me voy a fijar en el polinomio de cuarto grado que tengo aquí porque bueno ya sabemos que la equis está multiplicando a ese polinomio entonces este polinomio de cuarto grado si me fijo en el déjame tomarlo con este color me voy a aplicar en este polinomio que tengo aquí que me va a quedar si sumo estos dos términos intermedios bueno me va a quedar x 4 x 4 y después tengo 9 x cuadrada menos 2 x cuadrada bueno eso es lo mismo que 7 x cuadrada 7 x cuadrada y después tengo menos 18 así que lo voy a poner con este color menos 18 y queremos factorizar este polinomio y bueno para factorizar este polinomio lo que voy a hacer es reconocer un patrón entonces a lo mejor te acuerdas de él espero que sí pero si no te acuerdas sería muy bueno que revisara cómo se factorizar los polinomios pero bueno qué pasa si tú tienes la siguiente expresión si tú tienes el producto de déjame ponerlo aquí x por equis más ven esto que te va a dar bueno pues esto es lo mismo que x cuadrada después nos tomábamos la suma de hamás ve a más ve y lo multiplicamos por equis y después nos quedaba el producto de estos dos el producto de a&b pero si esto fuera x cuadrada más am por equis cuadrada más b bueno nos quedaría exactamente lo mismo solamente que aquí tendríamos x a la cuarta potencia aquí tendríamos x al cuadrado y ya está que si te das cuenta es justo el patrón que tengo aquí así que esta vez vamos a buscar una cierta y una cierta vez tal que al sumarlas me den 7 positivo déjame ponerlo así a sumarlas me den 7 positivo y al multiplicar las mete en 18 negativo al multiplicar a por de mdm 18 negativo bueno como su producto es negativo sabemos que son de signos diferentes es decir 1 positivo y el otro negativo y como su suma es positiva sabemos que el número más grande de los dos debe de ser positivo entonces los que a mí me brinqué al nuevo luego es 9 x menos 29 x menos 2 si te das cuenta al multiplicarlos me dan menos 18 y a sumarlos me dan 7 positivo entonces podemos escribir esta expresión que tengo aquí como x cuadrada más 9 que a su vez multiplica a x cuadrada menos 2 y observa está de lujo llegamos a lo mismo que teníamos anteriormente bueno claro sin contar esta x que recuerda que no la estábamos considerando obtuvimos lo mismo y después dijimos bueno aquí tenemos una x cuadrada menos 2 lo cual podríamos factorizar lo por una diferencia de cuadrados y luego factor izamos todo para encontrar las raíces recuerdas pero aquí simplemente te quería mostrar que puedes resolver esto por agrupación usando un método un poco más tradicional y bueno solamente observa este 9 que tenemos aquí y este menos 2 que tenemos aquí curiosamente son este 9 que teníamos aquí y este menos 2 que teníamos aquí era justo lo que estaba separado para nosotros para que gracias a ello pudiéramos factorizar por agrupación