Emparejar funciones y sus derivadas graficamente (antiguo)

dice una función f x se muestra en verde muy bien entonces tenemos nuestra función en verde que es f x el segmento morado corredizo puede contener una sección de una anti derivada de la función ya ésta le vamos a llamar f mayúscula de x ok entonces esencialmente lo que me está diciendo este enunciado es que esta ventana moradita bueno más bien esta ventana que tiene una gráfica de una función esencialmente nos dice que su derivada debe ser algún pedazo de esta función verde donde corresponde la función en la ventana corrediza a efe mayúscula de x muy bien entonces lo que tenemos que encontrar es algún intervalo en donde esta función al derivar la corresponde con la parte verde que tenemos muy bien por ejemplo tenemos esta parte morada esta parte morada es creciente es una recta y ésta tiene pendiente positiva y constante así que de entrada tiene que buscar una pendiente es decir que la gráfica verde sea constante y positiva entonces si vamos avanzando nos vemos nos damos cuenta que aquí es constante pero aquí es negativa entonces no nos sirve muy bien entonces podemos seguir avanzando otra vez aquí es constante pero es negativa sin embargo aquí sí es positiva verdad y es constante porque pues porque va subiendo y es y va subiendo como una recta sin embargo acá de este lado una vez que llegamos a este punto máximo ahora vamos decreciendo poco a poco entonces su derivada no es constante y sin embargo aquí sí lo es así que podemos pensar que no hay solución vamos a ver y lo tenemos correcto vamos a hacer otro ejercicio a ver digamos este también una función f x misma idea muy bien entonces tenemos que hacer que al derivar esta parte si nos damos cuenta va creciendo verdad va creciendo entonces tenemos que hacer que coincida por ejemplo en esta parte va creciendo pero después en esta parte debe ser constante y debe ser negativa entonces esto no nos sirve pero esto sí probablemente esto funcione vamos a ver también estuvo correcto muy bien ahora tenemos un caso contrario tenemos una función efe de equis y la función f x es la morada la ventana corrediza ahora es la derivada muy bien entonces tenemos la función y queremos ver si la derivada encaja en alguna de estos en alguno de estos intervalos muy bien entonces la verde ahora es la derivada vamos a ver dice que la derivada al menos en esta parte debe ser constante y positiva entonces quiere decir que la función debe crecer como una recta entonces que pedazos crecen como una recta solo es de verdad entonces vamos a ver este es nuestro primer candidato y ahora nos dice después la función que va decreciendo va decreciendo y que coincide muy bien con esta verdad decrece cada vez más y más y más entonces esta es nuestra propuesta vamos a ver ahí lo tienen tuvimos tres buenas de corrido