Límites a partir de tablas

considera la tabla con los valores de la función fx igual a 3 seno de 5x sobre el seno de 2x para valores de x cercanos a 0 a partir de la tabla escribe el límite al cual el límite cuando x tiende a 0 de 3 seno de 5x sobre seno de 2x parece acercarse aquí tenemos la tabla y nos estamos aproximando a x por la izquierda y por la derecha primero veamos qué sucede cuando nos aproximamos al 0 por la izquierda es decir valores menores a 0 entonces cuando x es igual a menos 0.1 fx es igual a 7.23 9550 cuando nos aproximamos al 0 por la izquierda aún más y x es igual a menos 0.01 fx es igual a 7.49 73-75 y si nos aproximamos al 0 aún más por la izquierda cuando x es igual a menos 0.001 fx es igual a 7.49 99 74 ahora veamos qué sucede cuando nos aproximamos al 0 pero por la derecha es decir por valores mayores a 0 cuando x es igual a 0.1 fx es igual a 7 punto 23 95 50 como puedes ver este valor coincide exactamente con éste cuando x es igual a menos 0.1 cuando x es igual a 0.01 nos estamos aproximando al 0 aún más pero por la derecha fx es igual a 7.49 73-75 puedes ver que coincide con este valor y si nos aproximamos aún más por la derecha cuando x es igual a 0.001 fx es igual a 7.49 99 74 puedes ver que coincide con este valor entonces es interesante como el límite en ambos casos coinciden parece que cada vez se acerca más a 7.5 así que el límite parece ser 7.5 como podemos ver lo voy a escribir el límite parece ser 7.5 y comprobando lo obtenemos bien ahora para ver qué está pasando con esta función fx30d 5x sobre seno de 2x vamos a graficar la entonces voy a utilizar un programa el cual me ayuda a graficar y vamos a graficar esa función entonces voy a utilizar este programa que me permite graficar voy a escribir aquí la función las funciones 3 seno de 5 x y todo esto sobre seno de 2x 2x ahí está entonces voy a definir aquí un rango para valores de x voy a tomar al menos 3 y el 3 entonces vamos a tomar el rango entre menos 3 y 3 voy a centrar esto ahí está entonces estamos ahí tomando valores entre menos 3 y 3 están alrededor del 0 así que nos funciona y para valores en y vamos a tomar algunos valores negativos vamos a llegar hasta el -2 y en valores positivos para y podemos ver aquí que los valores en lleno pasan del 8 entonces sería bueno tomar al 8 vamos a tomar al 8 entonces tomó al 8 arrastro esto hacia abajo ahí está el 8 y ahora voy a arrastrar toda esta pantalla hacia abajo para tomar los valores entre menos 2 y 8 y ahí quedó perfecto entonces ya tenemos el rango ahora ya estamos listos para graficar graphic hemos así que aquí tenemos la gráfica de la función y puedes ver que mientras más nos acercamos al 0 por la izquierda nos acercamos al 7.5 tal vez aquí no se vea muy claro así que voy a acercarme aún más voy a bajar esto y nos acercamos más acercar aún más para alcanzar a ver el 7.5 ahí está perfecto entonces aquí vemos que mientras más nos aproximamos al 0 por la izquierda nos acercamos más al 7.5 y mientras nos aproximamos más al 0 por la derecha también nos estamos aproximando al 7.5 ahora la función está definida en el 7.5 pero queda claro que mientras te aproximas al 0 por ambos lados te estás aproximando al 7.5