Introducción a las distribuciones muestrales

en este vídeo hablaremos sobre el concepto de distribución muestral imaginemos que tenemos una población de pelotas en la cual cada pelota tiene un número escrito de esta población podemos calcular algunos parámetros un parámetro establece una característica real de dicha población como ya hemos visto en vídeos anteriores por ejemplo podemos tener la media de la población la media de los números escritos en las pelotas podemos tener la desviación estándar de la población podemos tener la proporción de las pelotas que son impares todos estos son parámetros de la población hemos visto en otros vídeos que podemos desconocer los parámetros de la población o quizá estos no son fáciles de calcular por lo que para estimar los parámetros de una población tomamos una muestra de tamaño n y podemos calcular un estadístico de esa muestra con base en ese estadístico podemos tener un estimado de dicho parámetro eso sí esta muestra tiene que ser aleatoria cada vez que tomamos una muestra el estadístico que calculamos para dicha muestra no será necesariamente igual al valor del parámetro de la pobla si tomamos otra muestra y calculamos el estadístico podemos tener un valor diferente todos estos serán estimados de este parámetro una pregunta interesante es cuál será la distribución de los valores que obtengo de estos estadísticos cuál es la frecuencia con la que obtengo diferentes valores para este estadístico con el que trato de estimar este parámetro esta distribución es a lo que nos referimos como una distribución muestral veamos un ejemplo para comprender esto es un ejemplo muy sencillo en donde mi población es de tres pelotas numeradas 1 2 y 3 el parámetro que nos interesa es la media de la población que es 1 2 + 3 / 3 que es igual a 2 digamos que queremos tomar muestras de 2 pelotas cada vez que tomamos una pelota anotamos su número y la devolvemos a la población de manera que cada pelota que tomamos la consideramos como una elección independiente usaremos esas muestras de dos pelotas para estimar la media de la población por ejemplo tenemos esta muestra de tama aquí salió un 1 y salió un 2 cálculo el estadístico de la muestra que es la media muestral para estimar la media de la población y para esta muestra de 2 va a ser 1.5 hacemos lo mismo y ahora sale un 1 y un 3 en este caso la media de la muestra es el promedio de 1 y 3 que es 2 pensemos en todas las muestras posibles que podemos tener y veamos cuáles son sus medias muestrales para después ver la frecuencia con la que obtenemos dichas medias muestrales vamos a dibujar una tabla aquí estos son los números que salen recuerden que cuando tomamos una pelota anotamos su número y la devolvemos luego tomamos otra pelota y hacemos lo mismo para que así cada evento sea independiente ya que hay reemplazo podemos tener un 1 y un 1 un 1 y un 2 un 1 y un 3 1 2 y un 1 1 2 y 1 2 1 2 y un 3 o un 3 y un 1 un 3 y un 2 o un 3 y 1 hay tres pelotas posibles para la primera toma y tres pelotas posibles para la segunda toma cuál es la media de la muestra para cada una de estas combinaciones para esta es uno para esta es 1.5 para esta otra es 2 para esta es 1.5 para esta es 2 para esta es 2.5 para esta es 2 para esta es 2.5 y para esta es 3 ahora podemos graficar la frecuencia con la que aparecen estas medias muestrales y esta gráfica es la distribución muestral de las medias muestrales vamos a hacerlo aquí ponemos las medias muestrales posibles 11.52 2.5 o 3 ahora veamos sus frecuencias de los 9 resultados posibles cuántos son iguales a 1 tenemos sólo 1 lo ponemos en la gráfica como 1 de 9 y lo dibujamos aquí cuantos resultados hay iguales a 1.5 hay dos de estas nueve posibilidades lo ponemos aquí cuantos resultados iguales a 2 y tenemos 12 y 33 resultados de los nueve posibles aquí tenemos tres de nueve en la gráfica ahora veamos cuántos 2.5 hay 1 y 2 son 2 de 9 lo ponemos aquí otra forma en la cual podemos ver esto es que cuando tomamos una muestra aleatoria con reemplazo de dos pelotas tenemos una probabilidad de dos novenos de tener una media muestral de 2.5 finalmente tenemos un solo caso en el que podemos tener una media muestra igual a 3 así que lo gráfica moss en esta parte esto de aquí es la distribución muestral de la media para muestras con un tamaño de 2 nos vemos en otro vídeo