Variables binomiales

lo que vamos a hacer en este vídeo será hablar de un tipo especial de variables aleatorias llamado variable binomial déjame notarlo variable binomial conforme construyamos nuestro conocimiento acerca de ellas de las variables binomial es nos daremos cuenta de que no sólo son interesantes sino que además hay un montón de cálculos probabilísticos poderosos y estadísticas que podemos trabajar con ellas ahora bien concentrémonos con un ejemplo tangible que involucra una variable binomial y después consideraremos algo un poco más abstracto como el por qué se llama binomial así que para esto voy a poner aquí una moneda no es necesario que sea una moneda legal y la voy a lanzar al aire ahora digamos que la probabilidad que tengo de obtener karam es de 0.6 déjame ponerlo con este color la probabilidad de obtener karam es de 0.6 y la probabilidad de obtener cruz va a ser bueno 1 menos 0.6 es decir 0.4 y lo que voy a hacer es definir una variable aleatoria x como el número de caras que obtenemos después de lanzar 10 veces la moneda nuestra variable aleatoria x va a ser el número de caras después de lanzar 10 veces la moneda ahora porque es esta una variable binomial bueno una de las primeras condiciones que se tienen que cumplir para tener una variable binomial es que esté compuesta de un número finito de ejecuciones e independientes déjame escribirlo tiene que estar compuesta de ejecuciones independientes y a qué me refiero con ejecuciones independientes bueno una ejecución es un lanzamiento de una moneda poniéndolo en este contexto entonces en el lenguaje de la declaración que acabo de escribir un lanzamiento es igual a una ejecución ya que me refiero con que cada ejecución o con que cada lanzamiento sea independiente bueno a que sin importar si obtienes cara o cruz la probabilidad en cada lanzamiento no está determinada por lo que obtuve en los lanzamientos pasados así que una variable binomial está compuesta de ejecuciones independientes esa es una de las condiciones otra condición que debe de tener una variable binomial es que cada ejecución toma uno de dos posibles resultados o lo que es lo mismo déjame ponerlo aquí cada ejecución se puede clasificar como éxito o fracaso cada ejecución se puede clasificar como éxito por lo tanto en el contexto de esta variable x podemos definir como éxito el resultado de obtener una cara en un cierto lanzamiento porque eso es lo que estamos contando en esta variable x y como las opciones son o cara o cruz entonces podemos definir como fracaso el resultado de obtener cruz en un cierto lanzamiento otra condición más para tener una variable binomial es tener un número fijo de ejecuciones déjame notarlo tener un número fijo de ejecuciones que en este caso es muy claro vamos a lanzar la moneda diez veces tenemos diez ejecuciones después de lanzar diez veces la moneda y bueno nuestra última condición es que la probabilidad de obtener un éxito en cada ejecución sea constante también voy a notarlo la probabilidad de obtener éxito en cada ejecución es constante lo cual ya dijimos en cada de ejecución o sea en cada lanzamiento la probabilidad de obtener cara es decir un éxito es de 0.6 y es constante si por alguna razón esta probabilidad cambiará de un lanzamiento a otro lanzamiento se me ocurre por ejemplo que cambies de moneda y que sea una moneda con una probabilidad diferente entonces ésta no sería una variable binomial y bueno tal vez me digas ok entiendo por qué es esta una variable binomial pero puedes darme un ejemplo de un caso donde no tengamos una variable binomial bueno qué te parece si ahora definimos a la variable bien y voy a decir que esta nueva variable aleatoria va a ser igual al número de reyes que obtengas después de tomar dos cartas una después de la otra de una baraja estándar sin reemplazo el número de reyes que obtengas después de tomar dos cartas de una baraja estándar sin reemplazo bueno bueno tal vez me digas que esto parece binomial porque cada ejecución se puede clasificar como éxito como fracaso cumple está ya que cada una de las dos cartas que tome si obtengo un rey entonces tengo un éxito si no tengo un rey entonces tengo un fracaso así que parece que cumplimos esta condición y además parece que tenemos un número fijo de ejecuciones porque voy a tomar dos cartas de la baraja pero qué hay de estas otras dos condiciones será que la variable está compuesta de ejecuciones independientes y será cierto que la probabilidad de obtener éxito en cada ejecución es constante y ahora déjame bajar un poco la pantalla para continuar y observa esto la probabilidad de obtener un rey en la primera ejecución la probabilidad de obtener un rey en la primera ejecución es en una baraja estándar tenemos 52 cartas en ese 52 cartas hay 4 reyes por lo tanto es de 4 sobre 52 pero quede la probabilidad de obtener ahora un rey en la segunda ejecución bueno esta probabilidad depende del resultado de la primera ejecución y es por ello que voy a poner aquí signos de interrogación bien el primer caso es si en la primera ejecución obtuviste un rey entonces me quedan solamente 51 cartas y solo tres reyes sin la primera ejecución no obtuviste un rey bueno me quedan 51 cartas y todavía hay 4 reyes por lo tanto no cumplimos la condición de que sean ejecuciones independientes ya que la probabilidad de la segunda ejecución depende de lo que pase en la primera ejecución otra forma de pensarlo es dado que no reemplazamos la carta que estamos tomando la probabilidad de obtener éxito en cada ejecución es constante y esta es la razón del por qué la variable james no es una variable binomial aunque espera si en lugar de poner sin reemplazo ponemos con reemplazo en este caso todo cambiaría porque la probabilidad de obtener un rey cada vez que tomamos una carta sería siempre la misma de 4 sobre 52 por lo tanto tendrías un número fijo de ejecuciones la probabilidad de obtener éxito en cada ejecución sería constante cada ejecución se podría clasificar como éxito o como un fracaso y claro en este caso esta variable está compuesta de ejecuciones independientes y por lo tanto esta variable y si en lugar de poner sin reemplazo ponemos con reemplazo sería una variable binomial perfecto nos vemos en otro vídeo hasta la próxima