Probabilidad condicional e independencia

a jaime le interesan las condiciones ambientales y si el tren que él toma va a salir a tiempo durante un año jaime registra el clima de cada día si es soleado nublado lluvioso o nevado así como si el tren llega a tiempo o se demora a continuación se muestra una tabla con sus resultados estas columnas son a tiempo demorado y total por ejemplo para los días soleados tenemos un total de 170 días soleados en ese año de los cuales 167 días el tren salió a tiempo y tres días en el que el tren salió demorado podemos ver esta información para cada tipo de clima y luego nos preguntan para esos días los eventos demorado y nevado son independientes recuerden que solo podemos encontrar la probabilidad experimental y siempre debemos ver las probabilidades experimentales con cuidado mientras más experimentos podamos realizar más probable será que nos aproximemos a la verdadera probabilidad teórica pero siempre está la posibilidad de que la realidad sea diferente o incluso muy diferente vamos a usar esta información para encontrar la probabilidad experimental y la pregunta clave aquí es cuál es la probabilidad de que el tren salga de morado y luego vamos a calcular cuál es la probabilidad de que el tren salga de morado dado que está nevando si conociéramos las probabilidades teóricas de ambas y éstas fueran iguales si la probabilidad de que el tren salga de morado es exactamente igual a la probabilidad de que el tren salga de morado dado que está nevando entonces el estar de morado o que esté nevando sería independiente pero si conociéramos las probabilidades teóricas y la probabilidad de salir de morado cuando está nevando fuera diferente de la probabilidad de salir de morado entonces no podríamos decir que estas dos son variables independientes no conocemos las probabilidades teóricas vamos a calcular las probabilidades experimentales y aquí tenemos un buen número de experimentos por lo que si estas probabilidades son muy diferentes confianza en decir que no son independientes en cambio si son muy parecidas las probabilidades experimentales podremos decir que es difícil que estas dos variables sean dependientes y nos inclinaremos a decir que son independientes vamos a calcular los cuales la probabilidad de que el tren salga de morado pausa en el vídeo y traten de calcularlo por su cuenta si lo vemos desde un punto de vista general tenemos un total de 365 datos o experimentos y en estos el tren salió de morado 35 veces cuál es la probabilidad de que el tren salga de morado dado que está nevando pausa en el vídeo y traten de calcularlo veamos tenemos un total de 20 días nevados y el tren salió de morado 12 de esos días esta probabilidad es 12 entre 20 lo que nos da 60 o debería decir una probabilidad de 0.6 de que el tren salga de morado cuando es un día nevado aunque claro ésta es una probabilidad experimental esta probabilidad es mucho más grande esta de aquí es menor al 10% es menor que 0.1 podría sacar una calculadora para encontrar el valor exacto que ese día aproximadamente 0.09 pero viendo los datos experimentales es mucho más probable que el tren salga demorado cuando es un día nevado ya que una mayor proporción de los días que ha nevado coincide con que el tren ha salido demorado al menos en comparación con los días en general con base en estos datos y debido a que la probabilidad de salir demorado cuando está nevando es mucho más grande que la probabilidad experimental de salir de morado en general yo afirmaría que estas dos variables no son independientes así que la respuesta para estos días los eventos de morado y nevado son independientes no