Introducción al puntaje z

una de las herramientas más usadas en estadística es la noción del puntaje z podemos pensar en un puntaje z como el número de desviaciones estándar lejos de la media de la población a la que se encuentra un dato particular ahora veamos un ejemplo para que esto nos quede más claro imaginemos que somos biólogos marinos y acabamos de descubrir una nueva especie de tortuga alada la población de tortugas aladas que descubrimos tiene siete tortugas así que vamos y medimos a todas nos interesa la longitud y cómo se distribuye esta longitud así que lo escribimos aquí longitud de las tortugas aladas en centímetros son unas tortugas muy pequeñas anotamos las mediciones y tenemos una tortuga de dos centímetros otra de dos centímetros una tortuga de tres centímetros una de dos centímetros tenemos una más grande de cinco centímetros ahora tenemos una muy chiquitita de un centímetro y por último tenemos a la más grande de todas que es de 6 centímetros estos son todos nuestros datos y los invito a qué pausa en el vídeo en cualquier momento que ustedes quieran a calcular por su cuenta cuál es la media de la población suponiendo que esta es toda la población de tortugas aladas recordemos que la media la calculamos al sumar todos los datos y luego al dividir el resultado entre el número de datos que tenemos si sumamos todos estos números y los dividimos entre 7 nos va a dar 3 y ahora con estos mismos datos y la media de la población podemos calcular la desviación estándar de la población si quieren pueden pausar el vídeo y calcularlo ustedes mismos pero yo ya lo hice desde antes y la desviación estándar de la población es aproximadamente 1.69 si redondeamos a la centésima más cercana ahora sí con toda esta información ya podemos calcular el puntaje z para cada uno de los datos pausa en el vídeo y vean si pueden hacerlo vamos a poner una columna para los puntajes z si vemos la definición lo que vamos a hacer para cada uno de los datos es si llamamos x al dato a analizar vamos a restarle la media y vamos a dividir el resultado entre la desviación estándar este numerador nos indica qué tan lejos estamos por arriba o por abajo de la media pero queremos saber cuántas desviaciones estándar estamos alejados de la media y es por eso que dividimos esto entre la desviación estándar de la población veamos el primer dato cuál será su puntaje z tomamos el dato que es 2 luego le restamos la media que es 3 y dividimos el resultado entre 1.69 que es la desviación estándar es menos 1 / 1.69 y si usan la calculadora verán que esto es aproximadamente igual a menos 0.59 el puntaje z de este segundo dato va a ser el mismo - 0.59 esta cantidad la podemos interpretar como un poco más de media desviación estándar por abajo de la media podemos hacer lo mismo para datos que están por arriba de la media por ejemplo éste 6 pausa en el vídeo y traten de calcular su puntaje z va a ser igual a 6 menos la media que es 3 / 1.69 que es la desviación estándar si tienen calculadora verán que esto es aproximadamente igual a 1.77 yo ya hice este cálculo de antemano esto quiere decir que está a más de una pero a menos de dos desviaciones estándar por arriba de la media ahora los invito a que ustedes calculen los puntajes z para los datos que faltan quizá algunos de ustedes se estén haciendo la siguiente pregunta obvia porque porque nos interesa saber a cuántas desviaciones estándar por arriba o por abajo de la media está cierto dato y pues en sus cursos de estadística verán que el puntaje z es una forma muy útil de darnos cuenta de qué tan común o poco común es cierto dato y eso va a ser muy valioso cuando comencemos a hacer inferencias con base de los datos hasta aquí vamos a ver este tema pero tengan en mente que el puntaje z es una idea muy útil y a la vez es muy sencilla si conocemos la media y la desviación estándar entonces podemos tomar un dato restarle la media tiene el resultado entre la desviación estándar y con eso habremos encontrado su puntaje z nos vemos en el siguiente vídeo