Distribuciones marginales y condicionales

digamos que queremos entender la relación entre la cantidad de tiempo de estudio y el porcentaje de aciertos en un examen en un salón de clases de 200 estudiantes lo que podríamos hacer es establecer grupos para los tiempos de estudio y para los porcentajes de aciertos y luego encuestar a los estudiantes o revisar los resultados de los exámenes y acomodar a los estudiantes en estas celdas lo que vemos aquí es una tabla de contingencia o de dos dimensiones también la podemos ver como una distribución conjunta a lo largo de estas dos dimensiones entonces es una forma de leer esto es que 20 del total de 200 estudiantes obtuvieron entre 60 y 79 por ciento de aciertos en la prueba y estudiaron entre 21 y 40 minutos así que hay todo tipo de cosas interesantes que podríamos tratar de obtener a partir de esto pero en lo que nos vamos a enfocar en este vídeo es en otros dos tipos de distribuciones distintas a la distribución conjunta que vemos en estos datos un tipo es la distribución marginal y una distribución marginal solo se enfoca en una de estas dimensiones una manera de pensar en esto es al mirar el margen entonces por ejemplo si deseamos averiguar la distribución marginal de cada porcentaje de aciertos lo que podríamos hacer es mirar el total de estos renglones así que estas cuentas nos dan la distribución marginal del porcentaje de aciertos 40 de los 200 obtuvieron entre 80 y 100 60 de los 200 o tuvieron entre 60 y 79 y así sucesivamente ahora una distribución marginal puede representarse como cuentas o como porcentajes de modo que si la representamos como porcentaje tendríamos que dividir cada una de estas cuentas entre el total el cual es 200 así 40 entre 200 sería el 20% 60 entre 200 sería el 30% 70 entre 200 sería el 35 por 120 entre 200 es 10% y 10 entre 200 y 5 % de modo que esto que tenemos aquí entre de porcentajes nos da la distribución marginal del porcentaje de aciertos con base en estos grupos así que podemos decir que el 10% obtuvo entre el 20 y el 39 ahora también podemos pensar en la distribución marginal en la otra dirección podemos pensar en la distribución marginal para el tiempo de estudio en clase entonces veríamos estas cuentas que tenemos aquí diríamos que un total de 14 estudiantes estudiaron entre 0 y 20 minutos ya no estamos pensando en el porcentaje de aciertos un total de 30 estudiaron entre 21 y 40 minutos de la misma manera podríamos escribir esto como porcentajes este sería 7% este sería 15% este sería 43% y este de aquí sería 35% ahora otra idea que a veces se puede ver cuando las personas tratan de interpretar una distribución conjunta como ésta u obtener más información acerca de ella es pensar en algo que se conoce como una distribución condicional distribución condicional es la distribución de una variable dado algo verdadero acerca de la otra variable un ejemplo de una distribución condicional sería la distribución del porcentaje de aciertos dado que los estudiantes estudiaron digamos entre 41 y 60 minutos entre 41 y 60 minutos bueno para pensar en eso primero vemos la condición bien revisemos a los estudiantes que estudiaron entre 41 y 60 minutos sería esta columna que tenemos aquí y luego la información de esa columna nos puede dar la distribución condicional ahora una cosa importante que debemos tener en cuenta es que una distribución marginal se puede representar como cuentas o porcentajes para los diferentes grupos mientras que la práctica estándar para la distribución condicional es pensar en términos de porcentajes de modo que la distribución condicional del porcentaje de aciertos dado que los estudiantes estudiaron entre 41 y 60 minutos se vería algo así si establecemos las distintas categorías de 80 a 100 de 60 a 79 de 40 a 59 continuamos aquí de 20 a 39 y de 0 a 19 lo que queremos hacer es calcular el porcentaje que corresponde a cada una de estas celdas dado que estudiaron entre 41 y 60 minutos así que este primero de 80 a 100 serían 16 de los 86 estudiantes así que escribimos 16 de 86 que es igual a 16 dividido entre 86 es igual a sólo voy a redondear a una cifra decimal es aproximadamente el 18.6 por ciento 18.6 por ciento y luego para obtener la distribución condicional completa seguimos haciendo esto encontramos los porcentajes de 60 a 79 sería 30 de 86 30 de 86 cualquiera que sea el porcentaje y así sucesivamente para obtener toda la distribución hasta el próximo vídeo