Series aritméticas en notación sigma

lo que quiero hacer en este vídeo es adquirir práctica en la escritura de series en notación sigma y tengo una serie aquí arriba tenemos 7 más 9 +11 y continuamos sumando hasta 405 así que en primer lugar tenemos que pensar en lo que está pasando aquí cómo podemos pensar en lo que le está pasando a cada término sucesivo aquí tenemos un 7 y luego continuamos con el 9 y luego vamos al 11 y parece que estamos sumando 2 cada vez parece que esta es una serie aritmética así que sumamos dos y luego sumamos dos otra vez y vamos a continuar sumando dos cada vez hasta que lleguemos a 405 entonces vamos a pensar en cuántas veces estamos sumando dos para llegar a 405 405 es 7 más 2 por cuanto dejen de escribir esto tenemos 405 es igual a 7 más 2 por equis solo estoy tratando de descubrir cuántas veces le tengo que sumar 2 al 7 para llegar a 405 y esto es igual a si restamos 7 de los dos lados tenemos 398 es igual a 2x y dividimos los dos lados entre 2 y esto es igual a 199 es igual a equis entonces esencialmente vamos a sumar 2 199 veces esta es la primera vez que sumas dos esta es la segunda sumamos dos una vez sumamos dos dos veces y aquí estamos sumando 2 199 veces a nuestro 7 original así que vamos a pensar en esto un poco más esta es una suma y hay un par de formas en que podemos pensar en esto cuántas veces estamos sumando dos así que empezamos sumando 20 veces en el número 7 no hemos sumado ningún 2 y debemos sumar 2 199 veces pensemos en esto un poco más esto va a ser igual a 7 más 2 que cuando k es igual a 0 esto va a ser igual a 7 cuando k sea igual a 1 será 7 más 2 por 1 es igual a 9 cuando acá sea igualados esto va a ser 7 más 2 por 2 que es igual a 11 y así continuamos y cuando acá es igual a 199 va a ser igual a 7 + 2 por 199 es igual a 398 y esto es igual a 405 así que esta es una forma en la que podemos escribirlo y hay otra forma en la que podemos escribir esto lo voy a hacer con un color diferente si queremos iniciar con nuestro índice acá igual a 1 entonces vamos a ver el primer término va a ser 72 por k menos 1 no tenga el primer término funciona porque en realidad no estamos sumando 21 menos 1 es igual a 0 así que esto va a ser igual a 7 luego cuando acá es igual a 2 vamos a sumar 2 una vez porque 2 menos uno es igual a 1 por 2 es 2 y el resultado es este y continuamos así cuantos términos en total vamos a tener aquí bueno una manera de pensarlo es aumentar los índices en 1 así que vamos a ir de acá igual a 1 hasta 200 y puedes verificar esto cuando k es igual a 200 esto va a ser igual a 200 menos uno que es 199 por 2 es 398 7 es igual a 405 así que cuando k es igual a 200 aquí tenemos nuestro último término entonces estas dos son formas legítimas de expresar estas series aritméticas usando la notación sigma