Problema verbal de multiplicación de polinomios

encuentra el volumen de un tanque cuya base tiene un área de 30 x 3x cuadrada más 30 x 5 metros cuadrados y una altura de 8 x 5 metros aquí entonces podemos empezar por dibujar nuestro tanque no sabes que incluso este tanque podría ser no sé como un cilindro entonces tenemos por aquí nuestro cilindro digamos que estas dos rectas son paralelas deberían de serlo y aquí en la base tenemos algo así y si este cilindro fuera transparente en que veríamos tal vez unos puntitos por aquí ok este es nuestro tanque y lo que nos dice es que tiene una base que tiene un área de 3 x cuadrada más 30 x + 5 que ésta es la base del cilindro la base de nuestro tanque y esta base tiene exactamente la misma área que esta cosa por aquí mide 3 x cuadrada más 30 x más 5 bueno por otro lado también nos dicen que tiene una altura de 8 x menos 5 que esta altura por aquí recuerda que soy muy mala dibujando pero que estas dos líneas tienen que ser líneas paralelas y rectas y entonces esta distancia de aquí desde el piso hasta lo más alto es de 8 x menos 5 ahora si lo que queremos es encontrar el volumen de este tanque o de cualquier objeto tridimensional de esta forma que es como un cilindro entonces lo único que tenemos que hacer para encontrar el volumen es tomar la base que es x 30 x 5 por la altura entonces tenemos que multiplicar por 8 x menos 5 aunque hay porque así es como se define el volumen de cualquier cilindro así es que es simplemente tenemos que multiplicar estos dos polinomios y eso es lo más sencillo del mundo lo único que tienes que recordar es cuál es la propiedad distributiva ok aunque esto podría verse súper complicado o sea simplemente tenemos que pensar en todo este paréntesis como si fuera un solo elemento ok si tuviéramos aquí en lugar de este polinomio un 7 que es lo que haríamos pues tomaríamos ese 7 y lo distribuir y amos dentro de este paréntesis o sea que agarrar y amos ese 7 y lo multiplicamos por 8x y luego sumaríamos ese 7 x menos 5 aunque tenemos 7 x 8 x + 7 x menos 5 y eso es exactamente lo que vamos a hacer aquí vamos a tomar todo este paréntesis y lo vamos a multiplicar por 8 x tenemos aquí que esto es igual a 8 x por todo el paréntesis que es 3x cuadrada más 30 x más 5 y ahora le tenemos que sumar menos 5 por todo el paréntesis menos 5 por 3 x cuadrada más 30 x más 5 ok y listo ya aplicamos la propiedad distributiva una vez aunque bueno todavía no hemos terminado por completo porque aquí todavía tenemos otros paréntesis entonces lo que tenemos que hacer es volver a aplicar la propiedad distributiva aunque vamos a tomar este 8x lo vamos a multiplicar por cada uno de los términos de este paréntesis y lo mismo con este lado tenemos que multiplicar el menos 5 por 3 x cuadrada por 30 x y por 5 y sumar todas esas multiplicaciones aunque entonces nos queda 8 x x 3 x al cuadrado esto es 8 por 3 24 x al cubo más 8 x x 30 x eso es 240 x cuadrado más 8 x x 5 eso es 40 x más - 5 x 3 x cuadrada eso es menos 15 x cuadrada más menos 5 x 30 x menos 150 x y finalmente menos 5 x 5 es menos 20 5 muy bien ya ahora lo único que nos falta es simplificar este polinomio que entonces lo que vamos a hacer es buscar el término con grado más alto que en este caso es x al cubo y lo ponemos en el principio este 24 x al cubo 24 x al cubo y ahora buscamos todos los términos que tienen x al cuadrado que es el siguiente grado más grande entonces buscamos por aquí y aquí tenemos 240 x cuadrada y tenemos menos 15 x cuadrada entonces tenemos que tomar estos dos términos y sumarlos y tenemos que 240 menos 15 es 225 entonces aquí estos dos términos se convierten en 225 x cuadrada y ahora pues vamos con el siguiente terminal buscamos términos que tengan nada más una equis aquí hay uno y hay otro entonces nos queda 40 x menos 150 x y esto es menos 110 x y finalmente llegamos al último término que nos queda nada más menos 25 menos 25 que pues podemos pensar que es menos 25 por x a la 0 porque x a la 0 es un 1 entonces este término es un término constante pero listo ya encontramos el volumen de este tanque el volumen de este tanque es 24 x al cubo más 225 x cuadrada menos 110 x menos 25 que es lo que nos queda de multiplicar el área de la base que es este polinomio por la altura