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Curso: Álgebra (todo el contenido) > Unidad 10
Lección 35: Gráficas de polinomiosGráficas de polinomios
Analiza polinomios para bosquejar sus gráficas.
Temas con los que debes estar familiarizado antes de leer esta lección
El comportamiento en los extremos de una función
- Cuando
- Cuando
Si esto te parece nuevo, recomendamos que leas nuestro artículo sobre el comportamiento de polinomios en los extremos.
Los ceros de una función
Si esto te parece nuevo, recomendamos que leas nuestro artículo de ceros de polinomios.
Lo que aprenderás en esta lección
En esta lección utilizaremos las características anteriores para analizar y bosquejar gráficas de polinomios. Después utilizaremos esas gráficas para determinar los intervalos poitivos y negativos del polinomio.
Analizar funciones polinomiales
Ahora analizaremos varias características de la gráfica del polinomio
Encontrar la intersección con el eje
Para encontrar la intersección con el eje
La intersección con el eje
Encontrar intersecciones con el eje
Para encontrar las intersecciones con el eje
Las intersecciones con el eje
Nuestro trabajo también muestra que
Encontrar el comportamiento en los extremos
Para encontrar el comportamiento en los extremos, podemos examinar el término principal cuando la función está escrita en forma estándar.
Escribamos la ecuación en forma estándar
El término principal del polinomio es
Puesto que el grado es impar y el coeficiente principal es positivo, el comportamiento en los extremos es: cuando
Bosquejar una gráfica
Podemos utilizar lo que hemos encontrado para bosquejar la gráfica de
Empecemos con el comportamiento en los extremos:
- Cuando
- Cuando
Esto significa que en las "orillas" la gráfica es parecida a la gráfica de
Ahora podemos agregar lo que sabemos sobre intersecciones con el eje
- La gráfica toca el eje
- La gráfica cruza el eje
Finalmente, terminemos el proceso al trazar la intersección con el eje
Aunque no sabemos exactamente los puntos donde la gráfica cambia, ¡ya tenemos una buena idea de la forma general de gráfica de la función!
Intervalos positivos y negativos
Ahora que tenemos un bosquejo de la gráfca de
Vemos que
Comprueba tu comprensión
1) Ahora trabajarás por tí mismo en hacer un bosquejo de
¿Quieres unirte a la conversación?
La respuesta b está incorrecta, al tener el termino del polinomio de mayor grado impar (3), las ramas de gráfico deberían ser opuestas; por lo tanto, las respuesta dada como correcta, la 2ª opción deberían ser que la rama izquierda tiende a − ∞.(6 votos)
si sustituyes en la formula te daras cuenta que cuando x tiende a más infinito f(X) tiende a menos infinito(1 voto)
En el punto B, las opciones que propone no son coherentes con la respuesta, ya que la respuesta es: Cuando inf + entonces g(x) +, cuando inf - entonces g(x) -, si observamos las opciones, no existe una que sea acorde a la respuesta correcta.(4 votos)- En la pregunta 1b) hay dos opciones de respuesta idénticas y no hay respuesta correcta. Se intuye que hay un error (y lo hay)
Si x tiende a infinito g(x) tiende a infinito y si xtiende a menos infinito, g(x) tiende a menos infinito ya que la función es polinomial de grado impar con coeficiente positivo para el término de mayor grado.(2 votos)- estaras viendo mal, porque todas las respuestas son diferentes y hay una correcta. Si es que expandes la ecuacion, veras que el primer termino tiene un coefficiente positvo (1) y un exponente impar (3), significando que mientras x va al infinto, y tambien. Mientras x va a -infinito, y tambien.(1 voto)
- ¿Es verdadero o falso que la gráfica de cualquier polinomio de grado impar (el mayor exponente es impar) tiene al menos una tangente horizontal?(1 voto)
si y vale x (x-2) yt q vale(1 voto)- \[f(x)=\dfrac{2x^2+5x}{-6x^4+3x^3-7}\]
Determina el comportamiento de
\[f\] en los extremos.(1 voto)
No comprendo en lo que necesitas ayuda :D
Pero si puedes replantear la pregunta con gusto te ayudare...(1 voto)
- yo no entiendo por que se lian tanto si es tan simple como sustituir en la formula, por ejemplo en el segundo problema sustituimos x=4 en (2-x)(x+1)^2
resolvemos
f(x)=(2-(4))(4+1)^2
f(x)=(2-4)(16+1)
f(x)=(-2)(17)
f(x)=-34
vemos que al sustituir x por un numero positivo f(x) tiende a un número negativo
ahora sustituimos por -4
f(x)=(2-(-4))(-4+1)^2
f(x)=(2+4)(16+1)
f(x)=(6)(17)
f(x)=102
aquí vemos que cuando x tiende a menos infinito, f(x) tiende a mas infinito.(1 voto)
Se puede hacer algo asi, pero muchas curvas son mas complicadas. Por ejemplo, una curva de tipo x² solo habre en una direccion, pero x³ puede subir, bajar un poco, y seguir subiendo. Si puedes, haz la gráfica de f(x)=x⁴-4x² y puedes ver que escogiendo solo dos valores para ensayar no da una representacion correcta, si los valores son entre 0 y 4. Si entiendes?(1 voto)