Introducción a los sistemas de numeración y al sistema binario

desde el principio de la existencia del ser humano hemos estado contando cosas y hemos buscado formas de recordar y representar las cosas que contamos por ejemplo si fueras un humano de la era primitiva y quisiera saber cuántos días pasan sin llover podrías decir ok no llovió el día de hoy entonces llevamos un día sin llover pero bueno o sea ahorita utilizamos la palabra 1 pero tal vez esa palabra ni siquiera existía en ese entonces y después pasa otro día sin llover y pasa otro día sin beber y otro día y estamos en una sequía entonces siguen pasando los días y pasa otro día sin llover y de repente llueve y entonces llega a una amiga tuya y te pregunta oye tú no sabes más o menos hace cuántos días que no llueve y entonces tú puedes decir si los he estado contando hace cuántos días que no llueve tu amigo lo ve fijamente y dice ok tengo una noción general de hace cuánto que no llueve y en algún punto se dan cuenta de que sería muy útil ponerles nombres a estas cosas así es que decidimos a este llamarle uno a este llamarle dos a esto llamarle tres cuatro cinco seis y siete obviamente cada idioma en el mundo tiene distintos nombres para cada uno de estos y hay un montón de lenguas perdidas que tenían otros nombres para ellos pero muy rápidamente te empiezas a dar cuenta que esta es una forma muy estorbosa e ineficiente de representar cantidades o números para empezar te tardas mucho tiempo en escribirlo utiliza mucho espacio si alguien quiere leer este número y saber cuántos días han pasado sin llover o cuántas ovejas tiene el vecino tiene que sentarse a contar otra vez cada uno de estos palitos y ya es suficientemente tardado con 7 imagínate ahora si fueran 27 o 1000 entonces seguramente llenaríamos una página completa y tu amigo se sentaría a tomar el té a la hora de contar estos pelitos y podemos estar seguros de que cometería algún error en el camino para resolver este problema a los humanos en algún punto se les ocurrió inventar los sistemas numéricos ahora esos sistemas numéricos son cosas que todos nosotros tomamos por sentado a veces sentimos que es la forma en la que siempre hemos contado creemos que es la única forma natural pero espero que durante este vídeo empieces a apreciar la belleza que hay dentro de los sistemas numéricos y que nuestro sistema numérico no es el único sistema numérico que hay el sistema numérico al que casi todos estamos acostumbrados es el sistema en base 10 base 10 también llamado sistema numérico decimal y porque 10 bueno probablemente porque tenemos 10 dedos que nos ayudan a contar y por lo tanto es muy natural pensar en contar las cosas en grupos de 10 y tener 10 símbolos y después puedes contar cuántos grupos de 10 hay ya sea con tus dedos o con los símbolos y así saber cuántas cosas hay más rápido y más fácil como necesitábamos 10 símbolos se nos ocurrió inventar al 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y 9 estos 10 dígitos son los 10 símbolos que usamos en el sistema base 10 y para hacer un pequeño recordatorio de cómo los usamos piensa en el número 231 231 qué representa esto lo padre de los sistemas numéricos es que tenemos distintos valores por lugar este lugar hasta la derecha es el lugar de los unos nos esto literalmente significa un 1 es una rayita un grupo de una rayita este es el lugar de las decenas d cenas este símbolo este 3 en este lugar significa tres decenas tres grupos de diez y diez palitos o diez cosas previstas que son tres grupos de diez de esas cosas y este dos de aquí está en el lugar de las centenas de los grupos de 100 objetos 100 palitos o 100 cosas o 100 unos y entonces representa dos grupos de 100 ahora me parece que ahorita podrías pensar que hay algo raro por aquí y si definitivamente hay algo raro aquí o sea tenemos aquí decenas centenas así es que en este lugar lo que debimos haber escrito es unidades unidades porque esta es la forma que utilizan nuestros maestros para este lugar ok así como hablamos de decenas cuando nos referimos a grupos de diez objetos y centenas cuando nos referimos a grupos de cien objetos cuando nos referimos a grupos de un solo objeto hablamos de unidades el único problema es que más adelante vamos a tener que hablar de grupos de dos objetos o de grupos de nueve objetos y no tenemos palabras tan bonitas como éstas para referirnos a esos grupos entonces lo que vamos a hacer es que cuando tengamos que hablar de un grupo de dos objetos dos objetos objetos vamos a referirnos a estos grupos de dos objetos como 2 es 2 es así es que si estamos hablando de cinco grupos de dos objetos vamos a decir que tenemos 5 2 es y también lo podemos abreviar con 12 seguido de una s así es que aquí podríamos estar hablando de 3 10 s 10 y de 200 en dos y claro también estaríamos hablando de un 1 pero bueno esta anotación es sólo una forma más general de hablar de los grupos de varios objetos porque para otros números no tenemos palabras tan bonitas como centenas o decenas o unidades pero bueno en este mismo vídeo vamos a usar esta anotación pero déjame borró todo esto muy bien y de una vez vamos a llamarle a esto unos bueno pero nos quedamos a la mitad de algo muy interesante el chiste es que tenemos dos grupos de 100 tres grupos de diez y un grupo de uno y ahora los sumamos y una vez más yo sigo pensando en el sistema base 10 los sumamos y obtenemos 231 ok esto es 2% por grupos de 100 son 200 más tres grupos de 10 o sea 30 más un grupo de 1 que es un 1 y entonces nos queda 231 y observa esto en nuestro sistema base 10 cada vez que nos movemos un lugar a la izquierda estamos pensando en grupos de 10 lo que teníamos en este lugar aunque hay grupos de 10 entonces este es el lugar de los 12 lo multiplicamos por 10 y llegamos al lugar de los 10 es o sea al lugar de las decenas al lugar de los grupos de 10 y si quieres ir al siguiente lugar multiplicas por 10 otra vez y obtienes el lugar de las centenas o sea el lugar de los grupos de 100 objetos si estás familiarizado con los exponentes podemos pensar a los unos como la potencia de 10 elevada a la 0 que es simplemente un 1 y entonces si nos vemos un lugar hacia la izquierda multiplicamos por 10 y tenemos 10 a la 1 que es simplemente un 10 y nos damos otro lugar a la izquierda así es que multiplicamos otra vez por 10 y tenemos es a las dos que es simplemente siente y obviamente puedes seguir yendo a la izquierda todo lo que quieras ese es el poder de nuestro sistema numérico base 10 entonces puede ser que ahora tengas más curiosidad qué pasa hacia aquí tenemos otro número en lugar del 10 hagámoslo lo más sencillo posible bueno incluso podemos ver esto como un sistema base 1 únicamente tenemos un símbolo aquí pero qué tal que nos vamos a algo ligeramente más complejo un sistema base 2 base 2 y resulta que no sólo podemos hacer esto sino que el sistema base 2 también llamado sistema binario es la base de todos los sistemas de computación todas las cuentas operaciones y la matemática que hay de fondo cuando las computadoras hacen cualquier cosa están escritas y se desarrollan en el sistema binario y en él tenemos dos símbolos el 0 y el 1 y la razón por la que esto es útil para la computación es porque todo el hardware que utilizamos para construir las computadoras todos los transistores y las puertas lógicas se encuentran en un estado prendido o apagado ok prendido o apagado por ejemplo cuando usas tu calculadora tú estás operando en el sistema decimal y la calculadora te enseña los números del sistema decimal pero en el fondo está haciendo las operaciones en el sistema binario ahora cómo lo podemos hacer para pensar en este sistema binario pues podemos construir lugares de valor parecidos a estos de aquí pero en lugar de tomar las potencias de 10 ahora vamos a tomar las potencias de 2 así es que pongamos algunos lugares por acá hasta la derecha vamos a poner 2 a las 0 que bueno 2 a la 0 es un 1 así es que a este lugar hasta la derecha lo podemos seguir llamando el lugar de los unos luego tenemos dos a la 1 y eso es un 2 así es que este es el lugar de los dos luego tenemos 2 a las 22 a las dos es cuatro así es que este es el lugar de los 42 a la 3 8 y mira cada vez que pasamos de un lugar a otro estamos multiplicando por dos aquí también estamos multiplicando por 2 y aquí también estamos multiplicando por dos al igual que cuando estábamos aquí que teníamos que multiplicar por 10 para pasar de un lugar al siguiente así es que pues sigamos y ahora multiplicamos por dos y tenemos 2 a la 4 es 16 2 a las 5 32 2 a las 6 64 2 a las 7 este es el lugar de los 128 y podemos seguir hacia la izquierda todo lo que queramos pero creo que esto es suficiente para representar a 231 en el sistema binario y en los próximos videos te voy a enseñar cómo hacerlo pero en este vídeo vamos a empezar simplemente por representarlo en el sistema binario 231 se puede representar como tenemos que poner un 1 en el lugar de 228 luego en el lugar de los 64 también vamos a poner un 1 y en el lugar de los 32 es también vamos a poner un 1 sin embargo en el lugar de los 16 es vamos a poner ahora un 0 y en el lugar de los hechos también vamos a poner un 0 pero en el lugar de los 4 ya vamos a poner un 1 otra vez en el lugar de los dos es otro uno y en el lugar de los unos va a ir otro uno también y todo esto lo que significa es simplemente que aquí tenemos uno de estos cientos veintiocho más uno de estos sesenta y cuatro más uno de estos 32 es más cero de estos 16 608 más 14 más 12 más 11 ok tal cual tal cual como aquí teníamos un 1 más 310 es más 200 y bueno podemos ver que estos dos son lo mismo ok aquí tenemos uno de 128 128 + 1 64 64 más un 32 un 32 más y bueno aquí tenemos 0 16 608 y finalmente más 14 14 más 12 12 más 11 suma todos estos y vas a ver que te queda 231 ahora otra vez a la hora de hacer la suma de hecho nada más al escribir todos estos números estamos utilizando el sistema numérico al que estamos más acostumbrados que es obviamente el sistema decimal pero el chiste es que esto de aquí representa en el sistema binario esta suma de valores que en el sistema decimal representamos como 231 ok estas dos son simplemente dos representaciones distintas de la misma cantidad y ninguna es mejor que la otra ojala que encuentres todo esto muy interesante a mi esto la verdad es que me abrió la mente y me hizo ver el poder de nuestro sistema decimal en los próximos vídeos vamos a ver otros sistemas numéricos obviamente el sistema decimal es el más utilizado entre los humanos el sistema binario es el más utilizado en las computadoras pero otro sistema numérico que también se utiliza muchísimo es el sistema numérico hexadecimal donde no tienes ni dos dígitos ni diez dígitos sino 16 dígitos y vamos a explorar a fondo esos sistemas numéricos y cómo se puede pasar de un sistema a otro