Ecuaciones logarítmicas: variable en el valor de entrada

resuelve el logaritmo de x el 19 3 es igual a 2 veces el lugar y 94 menos el logaritmo de 2 y lo primero que quiero hacer es reescribir esta ecuación aquí y tengo el logaritmo de x + logaritmo de 3 es igual a dos veces el logaritmo de cuatro menos el logaritmo de dos y recuerda que cuando vemos logaritmo lo que te tienes que acordar es que estamos hablando de un logaritmo en base 10 así que cada vez que vemos logaritmo estamos hablando el logaritmo en base 10 en base 10 en base 10 sin embargo para simplificarlo a partir de ahora no voy a poner la base solamente voy a poner logaritmo y tú sabes que cuando esté hablando del logaritmo me refiero a logaritmo en base 10 por ejemplo aquí me estoy refiriendo 10 a que potencia meta x 10 elevado a qué potencia me da 3 y así todos los demás entonces lo que quiero recordar es todas las propiedades los logaritmos que hemos visto que nos van a servir bastante para simplificar esta ecuación y la primera propiedad dos logaritmos que habíamos visto era la siguiente te acuerdas logaritmo en base a debe más logaritmo en base a de sem es igual a logaritmo en base a de b recuerda que se pasan multiplicando esta va a ser mi primera propiedad después vemos una siguiente propiedad que vamos a apuntarle aquí la cual decía a veces el logaritmo en base deja mejor escribirlo todo en la misma base y me queda de veces el logaritmo en base a de c esto es exactamente lo mismo que el logaritmo en base a esto usando la misma base de ese elevado a la vez esta era la segunda propiedad primera propiedad de una propiedad y teníamos la tercera propiedad que se derivaba de estas dos que decía que el logaritmo en base a debe menos el logaritmo en base a de c esto es exactamente lo mismo que lograremos en base a debe en 13 la diferencia de logaritmos pasaba adentro de un solo logaritmo en una división y bueno aquí tenemos estas tres propiedades de los organismos que voy a ocupar en esta ecuación logarítmica para obtener el valor de x para despejar a x y si te das cuenta esta primera parte de esta ecuación estos 2 se pueden reducir con la primera propiedad de los logaritmos porque aquí tengo una suma de logaritmos y esto lo puedo pasar como el logaritmo en base 10 3 x x o de x x 3 de 3 x se van a pasar multiplicando porque tengo una suma de logaritmos aquí tengo esta parte de azul que es esta segunda propiedad que dice dos veces el logaritmo en base 10 de 4 yo sé que el 2 lo puedo pasar como potencias y esto me quedaría el logaritmo envase de 10 de 4 elevado al cuadrado lo cual es 16 esto de aquí me queda como el logaritmo en base 10 de 16 es decir de 4 elevado al cuadrado porque el 2 entra dentro del logaritmo como potencia y después tengo menos el logaritmo en base 10 dedos y date cuenta aquí aquí tengo una resta aquí puedo utilizar la tercera propiedad de los logaritmos por lo tanto esta parte de aquí me queda como logaritmo en base de 10 de 16 entre 2 porque tengo una resta de logaritmos pero 16 entre 2 es lo mismo que 8 entonces mejor dejar de escribir 8 el organismo en base 10 de 8 y del lado izquierdo no olvidemos tenemos el logaritmo envase 10 de 3x y ojo aquí viene un paso muy importante aquí estoy diciendo 10 elevado a que potencia me da 3x y aquí te estoy diciendo 10 elevado a qué potencia me da 8 pero estas dos cosas son iguales por otras no queda de otra 3x tiene que ser igual a 8 es como si cancelamos el logaritmo como los logaritmos tienen la misma base no hay de otra tiene que ser que 13 x sea igual a 8 iraqiya podemos dejar a x dividido ambas partes entre 3 me queda que x igual a 8 tercios perfecto ya logramos encontrar la solución de x y es que darte cuenta que tiene todo el sentido del mundo sec y pongo el valor de x me queda 3 por 8 tercios lo cual es 8 y me quedaría el lugar en base de 10 de 8 es igual al organismo en base 10 de 8 que es justo lo que yo quería pero bueno también hay otro método alternativo de resolver esta misma ecuación justo en este paso yo puedo poner 10 elevado a logaritmo en base 10 de 3x y 10 elevado al hogar en un base de 10 de 8 es decir 10 elevado a la potencia lo que tengo que elevar 10 para que me dé 3x pues estos 3 x y 10 elevado a la potencia de la que tengo que llevar 10 para que me dé 8 pues esto es 8 y me quedaría de nuevo 3x es igual a 8 o si resolvemos x es igual a 8 tercios y llegamos al mismo resultado