Dividir números complejos: forma polar y exponencial

tenemos aquí esta expresión peliaguda pero en realidad lo único que queremos hacer es dividir estos dos números complejos este número complejo en azul y este número complejo en verde de hecho ya nos los graficaron por acá así que veamos ustedes puede notar que estos de hecho los dos números están en forma polar y veamos el ángulo del primer número del número azul es siete puntos así que salimos de el eje real positivo y nos movemos nos lo vemos hasta acá ese es el ángulo y luego estamos a distancia 7 el origen así que 1 2 3 4 5 6 7 y llegamos a este punto así que este es mi primer número complejo este número de aquí y el segundo número complejo es un número que tiene argumento que tiene ángulos 7p y cuartos así que salimos de aquí y giramos hasta llegar a este punto y estamos a distancia 1 del origen de hecho podemos pensar que esto tiene un número 1 aquí adelante muy bien ahora nos piden divididos y como siempre los invito a ponerle pausa al vídeo y tratar de en primer lugar dividir estos dos números complejos y también graficar los pero bueno asumo que ya lo hicieron así que comencemos lo primero que pueden notar es que quizás esta expresión que se ve bastante horrenda igual y sería más fácil manejarla en la forma exponencial de los números complejos y para hacer eso lo que tenemos que hacer es notar que este cacho el cacho que está aquí entre paréntesis es igual a cuánto pues si utilizamos la fórmula de hoy leer la famosísima fórmula de oyler podemos notar que esto que está entre paréntesis es igual a por 7 y sextos siguiente a las 7 y sextos por y el elevado a las 7 x sextos por y así que todo este número azul en se podría escribir como 7 meses a las 7 y sextos 7 textos word y que hay del número que está abajo el denominador pues estamos dividiendo entre por de hecho no tendría que escribir el 1 pero bueno uno por qué lo escribo mejor por e a las siete y cuarto por i siete cuartos por fin y ahora podemos utilizar las propiedades de los exponentes para reducir esto cuanto nos haría si reduzco esto pues 7 entre 1 es simplemente 7 y ahora pongo la en la base de la exponencial a qué potencia pues voy a simplemente a restarle esta potencia a esta otra así que va a ser va a ser 7 p en 36 x menos - 7 p entre 4 por iu y ahora sólo se trata de reducir esta fracción reducir esta fracción de aquí vamos a tener más espacio y cuánto es cuánto es siete y sextos pues déjenme de una vez lo hago vamos a escribir esta resta con denominador común de 12 entonces 7 pieces extras es lo mismo que 14 pie 14 pi entre 12 y voy a multiplicarlo por y ya eso le tengo que restar tengo que restar 7 entre 4 con denominador 12 que sería 7 por 3 21 21 entre 12 cuánto es esto pues pongo mi denominador común que 12 14 - 21 es menos 7 así que todo esto sería menos 7 por fin entre 12 porque así que este número es igual a al menos 7 entre 12 por y perdón y el 7 se me olvidaba este 7 de aquí ok entonces ahora sólo es cuestión de graficar este número es un número que tiene argumento menos 7 pide entre 12 así que es algo de aquí el eje real positivo y me muevo -7 piña / 12 cada uno de estos pequeños arcos 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 y aquí ya estoy en vías y que cada cada uno de estos pequeños fallos que está marcando un ángulo de d entre 12 así que para llegar a menos 7 y entre 12 me muevo de aquí menos 1 - 2 - 3 - 4 15 menos seis menos siete y con este ángulo me alejo siete unidades del origen uno dos tres cuatro cinco seis y llegaría a este punto de ese sería el número complejo que resulta de dividir estos dos números y observen como me tuve que mover conforme a las manecillas del reloj porque mi ángulo era negativo si el ángulo es positivo nuevo contra las manecillas del reloj y si el ángulo es negativo el nuevo conforme a las manecillas del reloj pero bueno entonces el resultado de dividir este número complejo entre este otro número complejo es éste el número complejo que dibuje aquí en magenta y por supuesto si quisiera no escribir esto en forma polar es también muy sencillo y es perfectamente válido esto sería lo mismo que 7 una magnitud por el coseno coseno de menos 7 pie entre 12 y 7 entre 12 más veces el seno de -7 pido entre todos estos dos números complejos son exactamente iguales