Dividir números complejos

divide 63 y entre 75 y muy bien queremos hacer una división de números complejos pero también queremos que el resultado sea un número complejo es decir que sea de la forma un real más un imaginario o sea un real por y vale bueno para hacer esto déjame primero reescribir esta expresión como una fracción el primer término se hace el numerador 6 más 3 y el segundo término se hace el denominador hasta ahorita no he hecho nada nada demasiado complicado ahora para realizar esta operación lo que vamos a utilizar es una de las herramientas que tenemos en los números complejos que son los conjugados complejos lo que vamos a hacer es multiplicar esta expresión en el numerador y el denominador por el conjugado complejo de 7 menos 5 y déjame escribirlo aquí a la derecha para ver a qué me refiero entonces en color rojo voy a poner el conjugado el con juego simplemente es cambiar el signo a la parte imaginaria entonces sería multiplicar por 7-5 y 7-5 y y dividir dividir entre 75 y esto no altera la expresión porque cualquier cosa entre sí misma es uno bueno a menos que esa cosa sea 0 dividir entre 0 no está definido nunca pero bueno en este caso no hay problema podemos multiplicar y dividir por esta expresión y no estamos alterando nada pero la ventaja de esto es que ahora podemos multiplicar arriba y abajo y pues deshacernos o más bien cambiar la parte imaginaria de aquí abajo por algo que nada más es real entonces vamos a ver que nos queda entonces realizando la multiplicación voy a poner aquí esta línea de numerador y denominador entonces lleno arriba que nos queda multiplicando pues para multiplicar que multiplicar cada término de este número complejo por cada término de este número complejo lo puedes pensar utilizando la ley distributiva o este método que en inglés se conoce como foil pero bueno ahorita lo vamos a hacer así multiplicando cada uno con cada uno simplemente es aplicar dos veces la ley distributiva entonces qué nos queda nos queda 6 por 7 es 42 42 luego tenemos que hacer 6 por 5 6 x 5 es 30 entonces nos quedaría más 36 por 5 30 ok luego tenemos que hacer 3 por 7 bueno 3 y por 7 que nos quedaría más 21 y finalmente hay que multiplicar este 3 y con este 5 y perovic y con y nos va a dar y cuadrada y 3 por 5 nos va a dar 15 pero y cuadrado es menos uno entonces nos quedaría menos menos 15 sale 3 por 5 15 y por iu y cuadrada pero y cuadrada es menos 1 muy bien vamos al denominador aquí abajo podríamos utilizar este truco de diferencia de cuadrados que vimos en en algún vídeo anterior pero déjame hacer otra vez las operaciones para que veamos de dónde sale entonces aquí sería 7 por 7 49 7 por 7 49 estoy poniendo en color como rosa mexicano luego 7 por 5 y es más 35 y más 35 y ahora va menos 5 y con 7 que sería menos 35 y finalmente es menos 5 y por más 5 y aquí hay que tener cuidado con los signos y x y es cuadrada que es menos 1 luego menos por más es menos pero con s menos 1 de la y se hace más entonces aquí nos quedaría más 5 por 5 que es 25 25 muy bien si te das cuenta eso es lo mismo que 7 al cuadrado más 5 al cuadrado que es el patrón que platicamos en vídeos anteriores pero bueno vamos a ver qué nos queda aquí abajo esto se cancela con esto entonces en el denominador en el denominador nos queda 49 más 25 que es 74 74 y en el numerador pues tenemos que juntar partes reales con reales e imaginarias con imaginarias entonces las partes reales son este 42 y éste 42 y este menos 15 42 menos 15 es 27 lo pongo aquí 27 y luego tenemos que sumar las partes imaginarias que es 30 con 21 51 sería esta con esta nos queda más 51 y y bueno finalmente tenemos que escribir esto de la forma más vil o sea un real más bueno imaginario y simplemente vamos a distribuir este 74 porque dividir entre 74 es lo mismo que multiplicar por 1 entre 74 entonces pues podemos pensar que es este entre este más este entre este bueno lo voy a hacer para para que quede claro entonces distribuimos esta división entre 74 y entre estos dos números nos quedan 27 entre 74 y 27 entre 74 ya eso hay que sumarle hay que sumarle 51 entre 74 51 entre 74 por y muy bien y entonces tras tras distribuir este 74 finalmente conseguimos nuestro número en una forma bonita en la forma estándar de los números complejos con su parte real y con su parte imaginaria