Situaciones de equivalencia de suma y resta que involucran balanzas

La equivalencia es una relación de igualdad que se establece respecto al valor de dos cosas, objetos, cantidades o expresiones numéricas distintas entre sí, pero que tienen igual valor.

En algunos casos, las equivalencias involucran operaciones de adición o sustracción de cantidades, las cuales muchas veces se representan mediante el uso de balanzas de equilibrio y que puede conllevar a la formulación de ecuaciones simples.

Observa la siguiente balanza que contiene una bolsa y pelotitas del mismo tipo.

Si la balanza está en equilibrio, ¿a cuántas pelotitas equivale una bolsa?

Vamos a plantear dos estrategias para resolver la situación:

Dado que la balanza está en equilibrio, se puede utilizar la noción de reparto para obtener la equivalencia solicitada.

En la imagen se observa que una bolsa equivale a tres pelotitas.

También se puede representar la balanza en equilibrio mediante el uso de una igualdad. Observa.

Ahora, en la igualdad podemos quitar a cada miembro dos pelotitas y obtenemos la equivalencia solicitada.

Así, una bolsa equivale a tres pelotitas.

Observa el siguiente ejemplo:

La siguiente balanza NO está en equilibrio.

Si una es igual a ¿cuántas bolsas se debe agregar al platillo de la derecha para que la balanza esté en equilibrio?

Para esta situación, se observa: = Bolsa = pelotita

Para esta situación, debemos identificar la relación de equivalencia entre la cantidad de bolsas y pelotitas.

Observa que una bolsa equivale a 2 pelotitas. Por lo tanto, en el platillo de la derecha hay 4 pelotitas, 2 representadas por la bolsa y 2 sueltas.

Bolsa (2 pelotitas) + 2 pelotitas + $\text{¿?}$‍ = 8 pelotitas

Si una bolsa equivale a 2 pelotitas, entonces se debe agregar 2 bolsas al platillo de la derecha para que se cumpla con el equilibrio:

1 bolsa + 2 pelotitas + $\text{1 bolsa}$‍ + $\text{1 bolsa}$‍ =

( $2+2+$‍ $\text{2}+\text{2}$‍) pelotitas =

$8$‍ pelotitas.

La siguiente balanza muestra pelotitas iguales y una bolsa. Todas las pelotitas tienen la misma masa. Además, la balanza NO está en equilibrio.

Si una es igual a