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Curso: 10º Grado (Innova Schools) > Unidad 8

Lección 7: Rectas tangentes

Problemas de desafío: radio y tangente

Resuelve dos problemas de desafío en los que se aplican las propiedades de la tangente para hallar el radio de un círculo con una tangente.

Problema 1

\overset{\leftrightarrow}{A C}

es tangente al círculo

O

en el punto

C

¿Cuál es la longitud de $\overset{―}{O C}$ ‍?

unidades.

Como

\overset{\leftrightarrow}{A C}

es tangente al círculo en el punto

C

, entonces el radio que une al centro con el punto

C

es perpendicular a la recta tangente. Es decir,

∠ A C O

es igual a

90^{\circ}

Podemos usar el teorema de Pitágoras para calcular la longitud de

\overset{―}{O C}

Necesitaremos determinar la longitud de

\overset{―}{O A}

Sabemos que

A B = 2

. Y

B O = O C

porque es un radio del círculo.

$O A = A B + B O$ ‍
$O A = 2 + O C$ ‍

Ahora que tenemos una expresión para la longitud de

A O

podemos resolver para

O C

$\begin{aligned} {A C}^{2} + {O C}^{2} & = O A^{2} \\ 4^{2} + {O C}^{2} & = (O C + 2)^{2} \\ 16 + {O C}^{2} & = {O C}^{2} + 4 O C + 4 \\ 12 & = 4 O C \\ 3 & = O C \end{aligned}$ ‍

La longitud de $\overset{―}{O C}$ ‍ es $3$ ‍ unidades.

Problema 2

\overset{\leftrightarrow}{A C}

es tangente al círculo

O

en el punto

C

¿Cuál es la longitud de $\overset{―}{O C}$ ‍?

unidades.

Como

\overset{\leftrightarrow}{A C}

es tangente al círculo en el punto

C

, entonces el radio que une al centro con el punto

C

es perpendicular a la recta tangente. Es decir,

∠ A C O

es igual a

90^{\circ}

Podemos usar el teorema de Pitágoras para calcular la longitud de

\overset{―}{O C}

Necesitaremos determinar la longitud de

\overset{―}{O A}

Sabemos que

A B = 18

B O = O C

porque es un radio del círculo.

$O A = A B + B O$ ‍
$O A = 18 + O C$ ‍

Ahora que tenemos una expresión para la longitud de

A O

podemos resolver para

O C

$\begin{aligned} {A C}^{2} + {O C}^{2} & = O A^{2} \\ 30^{2} + {O C}^{2} & = (O C + 18)^{2} \\ 900 + {O C}^{2} & = {O C}^{2} + 36 O C + 324 \\ 576 & = 36 O C \\ 16 & = O C \end{aligned}$ ‍

La longitud de $\overset{―}{O C}$ ‍ es $16$ ‍ unidades.

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santi.ac1019
Publicado hace hace 3 años. Enlace directo a la publicación “¿En el problema #1 por qu...” de santi.ac1019
¿En el problema #1 por qué razón se determina el " 4 OC "? De igual manera en el problema #2 ¿por que se determina el "36 OC"?
Sé que este es el resultado de 2 x 2 en el caso del problema 1 y 18 x 2 en el caso del problema 2 pero, por qué nace esta multiplicación?
Botón que navega a la página de registroComentar en la publicación “¿En el problema #1 por qu...” de santi.ac1019
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