Dimensiones de un cubo a partir de su volumen

digamos que tenemos un cubo y sabemos que bueno vamos a pintar este cubo antes que nada que ya estamos pintando la tapa superior de nuestro cubo y aquí se encuentran digamos una pared lateral del cubo ok digamos que ahí tenemos este cubo y digamos que su volumen lo conocemos y es igual a 512 centímetros cúbicos muy bien entonces mi pregunta para ti es cuáles son o cuánto miden las dimensiones de este cubo verdad entonces cuando estamos pensando en las dimensiones de un cubo por supuesto estamos pensando en esta longitud que podremos no se llamara lo el largo podríamos pensar en esta otra longitud que sería el digamos la profundidad y en esta otra dimensión que es la altura muy bien entonces como siempre te invito a que hagas una pausa reflexiones esta pregunta y trates de resolverlo por tu propia cuenta entonces digamos que cada una de estas dimensiones como sabemos que es un cubo cada uno tiene una dimensión o digamos cada una de estas longitudes es igual a x no sabemos cuánto mide cada uno de estos lados verdad entonces pondremos que es xy es el número que queremos encontrar pero lo que sí sabemos es su volumen son 512 centímetros cúbicos entonces como calculamos el volumen de un cubo pues esencialmente multiplicamos cada una de sus de esas longitudes verdad multiplicamos x por x por equis y eso nos debe dar 512 verdad entonces si nos damos cuenta esto es lo mismo que escribir x al cubo debe ser 512 o bien podemos decir que x es igual a la raíz cúbica de 512 y entonces todo nuestro problema se reduce encontrar la raíz cúbica de 512 entonces una forma de resolver este problema a lo mejor no tenemos calculadora cierto entonces hay que tratar de descomponer este número 512 en primos como como una facturación en números primos entonces observemos que 512 es par entonces podemos sacar una mitad verdad y sería igual a 2 por 256 exactamente 2 por 256 256 es para así que lo podemos dividir entre 2 puede ser 2 por 128 128 lo podemos dividir entre 2 ok entonces sería 2 por 64 el 64 se puede sacar una mitad verdad sería 2 por 32 32 se puede sacar mitad sería 2 por 16 el 16 se puede sacar mitad sería 2 por 8 y el 8 se puede sacar mitad sería 2 por 4 y el 4 se puede sacar mitad y sería 2 por 2 muy bien entonces como podemos ver 512 es igual a 2 por 2 por 2 por 2 por 2 por 2 por 2 por 2 por 2 9 veces estamos multiplicando el 2 verdad entonces tenemos 9 veces que se multiplica el 2 consigo mismo entonces podríamos tratar de agrupar esto en digamos tenemos 9 números que tal si lo dividimos en tres grupos por ejemplo este sería nuestro primer grupo este sería nuestro segundo grupo y este sería nuestro tercer grupo verdad entonces 2 por 2 por 2 es 8 2 por 2 por 2 es 8 y 2 por 2 por 2 es 8 esencialmente lo que estamos diciendo aquí es que 512 es igual a 8 al cubo y entonces ya sabrás hacia dónde vamos para responder este acertijo verdad sabemos que x es la raíz cúbica de 512 verdad pero 512 es igual a 8 al cubo es igual a 8 al cubo entonces si sacamos la raíz cúbica de 8 al cubo podemos simplemente concluir que x es igual a 8 y aquí debería escribir bien el 8x es igual a 8 muy bien entonces lo que sabemos es que cada una de estos de estas longitudes mide 8 centímetros cada uno de estos x es igual a 8 centímetros así que esta fue una forma fácil de llegar a esta conclusión