Resuelve al completar el cuadrado: soluciones no enteras

Digamos que se nos dice que 0 = x² + 6x + 3,  ¿qué valor de x satisface esta ecuación? Pausa   el video e intenta resolverlo. Muy bien, ahora  trabajemos juntos. Lo primero que trataré de   hacer es ver si puedo factorizar esta expresión  del lado derecho, esta expresión es igual a 0,   si pudiera factorizarla podría ayudarme a  resolver esto. Entonces veamos: ¿puedo pensar   en dos números que cuando los sumo obtengo 6 y  cuando los multiplico obtengo 3 positivo? Bueno,   si estoy pensando sólo en términos de enteros,  3 es un número primo, sólo tiene dos factores,   1 y 3; y veamos 1 + 3 no es igual a 6, por lo que  no parece que factorizar me vaya a ayudar mucho.   Entonces lo siguiente que haré es completar  el cuadrado, de hecho si hay valores de x que   satisfacen esta ecuación, completar el cuadrado  nos ayudará a resolverlo. Y para hacerlo diré   que 0 es igual a -permíteme reescribir la primera  parte- x² + 6x y luego escribiré el + 3 aquí. Mi   objetivo es agregar algo a la derecha, justo aquí,  y luego restaré lo mismo, así que realmente no voy   a cambiar el valor del lado derecho, quiero  agregar algo aquí que luego restaré para que   lo que tengo entre paréntesis se convierta en un  cuadrado perfecto. Bueno, la forma de convertirlo   en un cuadrado perfecto, y hemos hablado de  esto en otros videos, cuando presentamos la   idea de completar el cuadrado, es que veremos este  coeficiente de primer grado aquí, este 6 positivo,   y diremos, bien, la mitad de eso es 3 positivo,  y si lo elevamos al cuadrado obtendríamos 9,   así que sumemos un 9 aquí, y luego también vamos  a restar un 9. Ten en cuenta que no hemos cambiado   el valor de la expresión del lado derecho,  estamos sumando 9 y restando 9, de hecho los   paréntesis están ahí para ayudarnos a que esto sea  un poco más claro visualmente, pero ni siquiera   necesitas los paréntesis, esencialmente obtendrías  el mismo resultado. Pero entonces, ¿qué sucede si   simplificamos esto un poco? Bueno, lo que acabo  de mostrarte -permíteme hacerlo en este color-,   esta parte puede reescribirse como x + 3², es  por eso que agregamos 9 allí. Dijimos "Muy bien,   intentemos probar con un 3 porque 3 es la mitad  de 6", y si elevamos 3 al cuadrado obtenemos un 9,   y luego esta segunda parte justo aquí, 3 - 9 =  6 negativo, entonces podríamos escribirlo así:   0 = (x + 3)² - 6. Y ahora lo que podemos hacer es  aislar esta (x + 3)² sumando 6 en ambos lados,   así que hagamos eso, agreguemos 6 allí,  agreguemos 6 allí, y en el lado izquierdo   obtenemos 6 es igual a, en el lado derecho sólo  queda (x + 3)², y ahora podríamos sacar la raíz   cuadrada de ambos lados y podríamos decir que la  raíz cuadrada positiva o negativa de 6 es igual a   x + 3. Y si esto no tiene sentido, sólo pausa  un momento el video y piensa en ello: si digo   que algo cuadrado es igual a 6 eso significa que  ese algo será la raíz cuadrada positiva de 6 o la   raíz cuadrada negativa de 6. Y, ahora, si queremos  resolver para x, podemos restar 3 de ambos lados,   así que restemos 3 de ambos y ¿qué obtenemos?  Del lado derecho nos queda una x y eso será   igual a 3 negativo ± √6. Y ya hemos terminado;  obviamente podríamos reescribir esto y decir   x podría ser igual a 3 negativo más √6, o  x podría ser igual a 3 negativo menos √6.