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Usar matrices para manipular datos: Programa de juegos

En otros videos, vimos cómo podemos usar matrices para representar situaciones del mundo real. Una vez que lo hagamos, también podemos manipular las matrices (usando operaciones comunes de matrices como la suma, la resta y la multiplicación escalar) para revelar más información sobre le contexto. Aquí, manipulamos matrices que representan premios posibles en un programa de juegos. Creado por Sal Khan.

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Transcripción del video

Nos dicen que: "Al inicio de cada episodio  de un programa de concursos en televisión,   cada concursante elige una de tres puertas. Y  el anfitrión del programa elige aleatoriamente   uno de dos paquetes de premios. Después de cada  ronda, cada concursante recibe un premio con base   en la puerta elegida y el paquete que escogió el  anfitrión. La matriz A representa los posibles   premios para la primera ronda". Muy bien. Por  ejemplo, si el concursante elige la puerta 3 y   el anfitrión elige el paquete 1, el premio  es de 300; pero si el concursante elige la   puerta 3 y el anfitrión elige el paquete 2,  el premio será 0. Y nos dicen: "La matriz B   representa los posibles premios para la segunda  ronda", eso está claro; también nos dicen que:   "La segunda ronda también puede ser una ronda  relámpago. En este caso los premios se duplican.   La matriz C representa a los posibles premios  durante la ronda relámpago. Completa la matriz   C". Pausa este video y trata de resolverlo  antes de que lo resolvamos juntos. Muy bien.   La matriz C es el caso en donde hay una ronda  relámpago, y recuerda que en la ronda relámpago   los premios se duplican, pero es la segunda ronda,  se duplica lo que hay en la segunda ronda, y la   segunda ronda es la matriz B. Otra forma de pensar  en la matriz C es que va a ser igual al doble de   la matriz B, y sabemos que cuando multiplicamos  una matriz por una escalar -como éste que es   sólo un número- debemos multiplicar cada una de  estas entradas por ese número. Vamos a hacerlo:   si tenemos 600 y lo multiplicamos por 2 va a  ser igual a 1200, esto tiene sentido. Acabamos   de decir que para cada escenario correspondiente  los premios se duplican en la ronda relámpago,   así que si el concursante elige la puerta  1 y el anfitrión elige el paquete 1,   en lugar de 600 va a tener 1200. Continuemos:  en lugar de 200 va a tener 400. Todo lo que   hago es multiplicar cada una de estas entradas  por 2 para obtener la entrada correspondiente   en la matriz C. Sigamos. En lugar de 300  aquí multiplicamos por 2 y tenemos 600,   en lugar de 300 tenemos 600, y en lugar de 0  aquí, bueno, 0 * 2 sigue siendo 0, y por último,   pero no menos importante, en lugar de 400 lo  multiplicamos por 2 y tenemos 800. Hay una   pregunta más; voy a subir esto para poder verla.  Nos dice que: "La matriz D se define como sigue:   D = A + B. ¿Qué representa la matriz D?" Pausa  el video y piensa un poco en esto. Bueno,   si sumamos dos matrices vamos a sumar todas las  entradas correspondientes. Esto nos dice que es   el premio combinado de la ronda 1 y la ronda 2,  con base en lo que elige el concursante y lo que   elige el anfitrión, así que la entrada superior  izquierda de la matriz D dice que, en total, si   el concursante eligió la puerta 1 y el anfitrión  eligió el paquete 1, ¿qué obtendrá? Será 100 + 600   el total de la ronda 1 y la ronda 2, suponiendo  que no hay ronda relámpago como en la matriz C.